تنزيل المقال
تنزيل المقال
المكعب هو شكل ثلاثي الأبعاد متساوي الطول والعرض والارتفاع وقياسات الطول. يوجد بالمكعب ستة أوجه مربعة، كلها لها نفس الطول وكلها تجتمع في زاوية قائمة. تعتبر عملية حساب حجم المكعب بسيطة، وبشكل عام، فإن كل ما تحتاجه هو حاصل ضرب "الطول والعرض والارتفاع"، وبما أن أضلاع المكعب جميعها متساوية في الطول، فهناك طريقة أخرى لحساب حجم المكعب وهي "س 3 "، حيث س يمثل طول أحد أضلاع المكعب. اتبع الخطوات الموضحة أدناه للحصول على طريقة مفصّلة لحساب حجم المكعب.
الخطوات
-
حدد طول أحد أضلاع المكعب. عادة، يُطلب حساب حجم المكعب في المسائل الرياضية، وسوف يعطيك طول أحد أضلاع المكعب. إن كانت لديك تلك البيانات، فإن كل ما تحتاج إليه هو حساب حجم المكعب. في حالة لم تكن تقوم بحساب أحد المسائل الرياضية، ولكن تحاول معرفة حجم شكل حقيقي على هيئة مكعب، استخدم المسطرة لقياس طول أضلاع المكعب.
- لفهم عملية تحديد حجم المكعب بشكل أفضل، دعنا نأخذ مثال نستعرض فيه خطوات حساب حجم المكعب. بفرض أن طول أحد أضلاع المكعب "2 سم". سوف نستخدم هذه المعلومة لحساب حجم المكعب في الخطوة التالية.
-
حاصل الأُس الثالث لطول الضلع. عند تحديد طول أحد أضلاع المكعب، أوجد حاصل الأُس الثالث لهذا الضلع؛ بمعنى آخر، اضرب طول الضلع في نفسه ثلاثة مرات. إن كان طول الضلع "س"، فهذا يعني أن الحجم يساوي حاصل ضرب "س" في نفسها ثلاثة مرات (بصورة مُبسطة "س 3 "). هذا سوف يعطيك حجم المكعب.
- هذه العملية مماثلة لعملية حساب مساحة القاعدة ثم ضبها في ارتفاع المكعب (أو بمعنى آخر، حاصل ضرب الطول والعرض والارتفاع)، حيث أن مساحة القاعدة يمكن حسابها عن طريق ضرب الطول في العرض. بما أن طول وعرض وارتفاع المكعب متساوين، يمكن اختصار هذه العملية عن طريق حساب الأُس الثالث لأي من هذه الأطوال.
- لنستكمل المثال الذي نستعرضه. بما أن طول ضلع المربع 2 سم، يمكننا حساب الحجم من خلال ضرب 2*2*2 (أو 2 3 ) = 8.
-
يجب تمييز الإجابة بالوحدات المكعبة. بما أن الحجم هو مقياس حجم ثلاثي الأبعاد، يجب تمييز الإجابة بالوحدات المكعبة. في كثير من الأحيان، تجاهل كتابة الوحدات بعد الإجابة يمكن أن يقلل من الدرجات التي تحصل عليها، لذا لا تنس استخدام التمييز الصحيح.
- في المثال الذي نستعرضه، بما أن القياسات الرئيسية كانت بالسنتيمتر، فالإجابة النهائية يجب أن تكون بوحدة "السنتيمتر المكعب" (أو سم 3 )، لذا فالإجابة هي 131.09 سم 3 .
- في حالة استخدام وحدات أخرى للقياس، سوف تختلف وحدة الحجوم في النهاية. على سبيل المثال، إن كان طول ضلع المكعب 2 "بوصة"، بدلًا من 2 "سنتيمتر"، سوف تصبح النتيجة بالبوصة 3 .
-
احسب مساحة سطح المكعب. تعتبر أسهل طريقة لحساب حجم المكعب هي حاصل مكعب طول أحد أضلاعه، ولكنها ليست الطريقة الوحيدة. يمكن اشتقاق طول أحد جوانب المكعب أو مساحة أحد أوجهه من خصائص أخرى للمكعب، مما يعني أنه إن بدأت بأحد تلك البيانات، يمكنك حساب حجم المكعب بطريقة ما. على سبيل المثال، إن كنت تعرف مساحة سطح المكعب، كل ما تحتاجه لحساب الحجم هو "قسمة مساحة السطح على 6"، ثم إيجاد الجذر التربيعي للناتج لمعرفة طول حرف المكعب. من هنا، كل ما عليك القيام به هو تكعيب طول الحرف لمعرفة الحجم. في هذا الجزء، سوف نتعرض للعملية خطوة بخطوة.
- مساحة سطح المكعب يمكن الحصول عليها من العلاقة 6س 2 ، حيث "س" هو طول أحد أحرف جوانب المكعب. هذه العلاقة مهمة لإيجاد المساحة الجانبية لمكعب مكون من 6 اوجه وإضافة هذه القيم معًا. سوف نستخدم هذه العلاقة لحساب حجم المكعب بمعرفة مساحة سطحه.
- كمثال آخر، لنفترض أن لدينا مكعب معلوم مساحة السطح له وهي 50 سم 2 ، ولكن غير معلوم طول أحرفه. في الخطوات التالية، سوف نستخدم هذه المعطيات لمعرفة حجم المكعب.
-
اقسم مساحة سطح المكعب على 6. بما أن المكعب به 6 أوجه ذات مساحات متساوية، فعند قسمة مساحة سطح المكعب على 6 سوف نحصل على مساحة أحد الجوانب. هذه المساحة مساوية لحاصل ضرب اثنين من جوانبه (س*ص).
- في المثال الذي نستعرضه، بقسمة 50/6 = 8.33 سم 2 . تذكر تمييز الإجابات ثنائية الأبعاد بالوحدات المربعة (سم 2 ، بوصة 2 ، وهكذا).
-
اوجد الجذر التربيعي لهذه القيمة. بما أن مساحة أحد أوجه المكعب تساوي س 2 (س*س)، فعند أخذ الجذر التربيعي لهذه القيمة، سوف نحصل على طول أحد أحرف المكعب، وبمجرد معرفة هذا الطول، يمكننا حساب حجم المكعب بالطريقة العادية.
- في المثال الذي أمامنا، 8.33√ = 2.89 سم.
-
اوجد حاصل تكعيب هذه القيمة لحساب حجم المكعب. بمجرد الحصول على قيمة طول أحد أحرف المكعب، اوجد حاصل تكعيب هذه القيمة (اضرب القيمة في نفسها ثلاثة مرات) لحساب حجم المكعب كما هو موضع أعلاه. تهانينا، لقد حصلت على حجم المكعب باستخدام مساحة سطحه.
- في المثال الذي نستعرضه، 2.89*2.89*2.89 = 24.14 سم 3 . تذكر دومًا تمييز الإجابة بالوحدات المكعبة.
-
اقسم طول قطر أحد أوجه المكعب على √2 لمعرفة طول جانب المكعب. بالتعريف، فإن طول قطر مكعب متماثل يساوي √2 في طول أحد أحرفه. بالتالي، إن كانت البيانات التي لدينا هي فقط طول قطر أحد الأوجه، يمكننا إيجاد طول جانب المكعب بواسطة قسمة هذه القيمة على √2، وبهذا تصبح عملية حساب الحجم بسيطة من خلال حاصل تكعيب النتيجة كما هو موضح بالأعلى.
- على سبيل المثال، لنفترض أن أحد جوانب المكعب به قطر طوله "2 متر". نستطيع حساب طول الحرف بقسمة 2 على √2 = 1.414 متر. بمعرفة طول حرف المكعب، يمكننا حساب الحجم من خلال (1.414) 3 = 2.828 م 3 .
- تجدر الملاحظة أن ق 2 = 2س 2 ، حيث "د" يمثل طول قطر أحد أوجه المكعب و "س" يمثل طول أحد جوانب المكعب. يمكن حساب هذا من قاعدة فيثاغورث، حيث مربع الوتر في مثلث قائم الزاوية يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين. بما أن قطر وجه المكعب والجانبين الآخرين يشكلان مثلث قائم الزاوية، إذًا ق 2 = س 2 + س 2 = 2س 2 .
-
قم بحساب مربع قطر يصل بين زاويتين متقابلتين في المكعب، ثم اقسم الناتج على 3 وخذ الجذر التكعيبي لتحصل على طول الحرف. في حالة كانت المعطيات المتوافرة هي فقط طول الخط ثلاثي الأبعاد الواصل قطريًا من أحد زوايا المكعب إلى الزاوية المقابلة، فيمكنك حساب حجم المكعب. باعتبار أن "ق" يمثل أحد جوانب مثلث قائم الزاوية به قطر بين زاويتين متقابلتين من المكعب ألا وهو الوتر، يمكننا الفرض بأن " د 2 = 3س 2 "، حيث د = القطر ثلاثي الأبعاد بين زاويتين متقابلتين في المكعب.
- هذا يعود إلى فرضية فيثاغورث. "د" و "ق" و "س" يمثلون مثلث قائم الزاوية مع "د" كوتر، لذلك يمكننا الفرض بأن د 2 = ق 2 + س 2 ، وبما أننا قمنا بحساب ق 2 = 2س 2 ، لذا يمكننا القول بأن د 2 = 2س 2 + س 2 = 3س 2 .
- على سبيل المثال، لنفترض أننا نعلم طول القطر الواصل بين أحد الزوايا في قاعدة المكعب إلى الزاوية الأخرى المقابلة في أعلى المكعب وهو 10م. في حالة كنت ترغب في حساب الحجم، يجب أن نعوض عن د بالرقم 10 في المعادلات الموضحة أعلاه كما يلي:
- د 2 = 3س 2 .
- 2 10 = 3س 2 .
- 100 = 3س 2 .
- 33.33 = س 2 .
- س = 5.77 م. من هنا، كل ما تحتاج إلى معرفته هو حجم المكعب من خلال تكعيب طول الحرف.
- (5.77) 3 = 192.45 م 3 .
