Como Converter Números Binários em Decimais

O sistema binário representa a linguagem interna dos computadores eletrônicos. Se você se considera um programador sério, é preciso que entenda como se dá a conversão de binário para decimal . Esse guia o ensinará como prosseguir.

Método 1

Método 1 de 2:

Usando a notação posicional

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Escreva o número binário e liste as potências de $2$ da direita para a esquerda. Tome por exemplo a conversão do número binário $10011011_{2}$ para seu formato decimal. Em primeiro lugar, escreva-o. A seguir, escreva as potências de $2$ da direita para a esquerda. Comece com $2^{0}$ , associando-o a " $1$ ", e prossiga somando $1$ em cada expoente. Pare quando a quantidade de elementos presentes na lista for igual à quantidade de casas existentes no número binário. O exemplo, $10011011$ , tem oito casas, de modo que a lista (com oito elementos) ficará representada da seguinte maneira: $128$ , $64$ , $32$ , $16$ , $8$ , $4$ , $2$ , $1$ .
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Agora, basta escrever $10011011$ abaixo dos números $128$ , $64$ , $32$ , $16$ , $8$ , $4$ , $2$ e $1$ , de modo que cada dígito se relacione à respectiva potência de $2$ . O " $1$ " à direita do número binário deve corresponder ao " $1$ " à direita das potências de $2$ e assim por diante. Você também pode escrever os dígitos acima das potências, caso prefira — o importante é que estejam no lugar certo.
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Faça linhas, começando da direita, ligando cada dígito consecutivo do número binário à potência de $2$ mais próxima na lista superior. Comece trazendo uma linha do primeiro dígito do número binário até a primeira potência de $2$ presente na lista. A seguir, faça uma linha que vai do segundo dígito do número binário até a segunda potência de $2$ presente na lista. Continue a fazer essas conexões entre dígitos e potências. Isso o ajudará a visualizar a relação entre os dois conjuntos numéricos.
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Escreva o valor final de cada potência. Avance por todos os dígitos do número binário. Se o valor em questão for $1$ , escreva sua potência correspondente sob a linha, abaixo do dígito. Se o valor em questão for $0$ , escreva um $0$ sob a linha, abaixo do dígito.
- Uma vez que " $1$ " corresponde a " $1$ ", o número escrito será " $1$ ". Uma vez que " $2$ " corresponde a " $1$ ", o número escrito será " $2$ ". Uma vez que " $4$ " corresponde a " $0$ ", o número escrito será " $0$ ". Uma vez que " $8$ " corresponde a " $1$ ", o número escrito será " $8$ " e, uma vez que " $16$ " corresponde a " $1$ ", o número escrito será " $16$ ". Já " $32$ ", por sua vez, corresponde a " $0$ ", sendo que o número escrito será " $0$ ", e " $64$ " corresponde a " $0$ ", resultando no mesmo valor. O valor " $128$ " corresponde a " $1$ ", tendo " $128$ " como número que o acompanha.
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Agora, some os números escritos abaixo da linha. Aqui está a operação: $128+0+0+16+8+0+2+1=155$ . Esse é o equivalente decimal do número binário $10011011$ .
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Agora, basta usar a notação $155_{10}$ para demonstrar que você está trabalhando com um valor decimal, ou seja, que opera em potências de dez. Quanto mais você se habituar à conversão de binário a decimal, mais fácil será memorizar as potências de $1$ e mais rapidamente você conseguirá completar esse tipo de tarefa.
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Use esse método para converter um número binário com ponto decimal à sua forma decimal. É possível usá-lo mesmo na conversão de um número binário como $1,1_{2}$ em formato decimal. Basta saber que o valor no lado esquerdo representa a posição das unidades (como de costume) e que o número à direita da vírgula está na posição das "metades", ou $1\times \left({\frac {1}{2}}\right)$ .
- O " $1$ " à esquerda da vírgulaé igual a $2^{0}$ , ou $1$ . O " $1$ " à direita da vírgula é igual a $2^{-1}$ , ou $0,5$ . Some $1$ e $0,5$ e você obterá $1,5$ , que é $1,1_{2}$ em notação decimal.
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Método 2

Método 2 de 2:

Usando a duplicação

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Esse método não faz uso de potências. É, por isso, mais simples na conversão mental de números maiores, uma vez que basta se lembrar do subtotal. O primeiro a se fazer é escrever o número binários a ser convertido com o método da duplicação. Suponha que o valor sendo analisado seja $1011001_{2}$ . Comece escrevendo-o no papel.
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Tomando-se o número binário $1011001_{2}$ , o primeiro dígito no lado esquerdo é $1$ . O total anterior será $0$ , uma vez que o processo ainda não se iniciou. Você terá que dobrar o total anterior, $0$ , e somar $1$ ( $0\times 2+1=1$ ), de modo que o novo total será igual a $1$ .
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O total atual é $1$ e o novo dígito é $0$ . Duplique $1$ e some $0$ ( $1\times 2+0=2$ ), chegando ao novo total $2$ .
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Prossiga adiante. A seguir, duplique o total atual e some $1$ que é o próximo dígito ( $2\times 2+1=5$ ). O seu total agora será igual a $5$ .
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A seguir, duplique o total atual, que é $5$ , e some o próximo dígito, que é $1$ ( $5\times 2+1=11$ ). O novo total será $11$ .
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Duplique o total atual, que é $11$ , e some o dígito seguinte, que é $0$ ( $2\times 11+0=22$ ).
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Agora, duplique o total atual, que é $22$ , e some $0$ , que é o dígito seguinte. Como resultado, você terá $22\times 2+0=44$ .
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Agora, você chegou ao último número e está quase pronto! Basta tomar o total atual, que é $44$ , e duplicá-lo antes de somar $1$ , que é o último dígito ( $2\times 44+1=89$ ). Tudo concluído! Você acaba de converter $10011011_{2}$ da notação decimal a seu formato decimal, que é $89$ .
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Anote a resposta final como sendo $89_{10}$ para demonstrar que você está trabalhando com um valor decimal, ou seja, que possui base $10$ .
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A duplicação é útil porque o número analisado tem base $2$ . Se ela for representada por outro número, use-o em seu lugar no método descrito acima. Em um exemplo, se o número tiver base $37$ , substitua " $\times 2$ " por $\times 37$ ". O resultado final será sempre em formato decimal (base $10$ ).

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Dicas

Pratique. Tente converter os números binários $11010001_{2}$ , $11001_{2}$ e $11110001_{2}$ . Respectivamente, seus equivalentes decimais serão $209_{10}$ , $25_{10}$ e $241_{10}$ .
Nota: esse método é útil apenas para a contagem e não lida com traduções ASCII.
A calculadora que vem com o Microsoft Windows pode fazer essa conversão em seu lugar — mas, como programador, é importante que você tenha um bom entendimento de como funciona o método por trás do processo. As opções de conversão da calculadora ficarão visíveis através da função Exibir > Científica (ou " Programador "). No Linux também é possível usar a calculadora.