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A multiplicação cruzada é uma forma de solucionar uma equação envolvendo uma variável como parte de duas frações igualadas uma à outra. A variável é onde se encontra um número ou quantidade de valor desconhecido, e a multiplicação cruzada reduz a proporção a uma simples equação, permitindo a você desvendar a variável em questão. A multiplicação cruzada é especialmente útil quando tentamos solucionar uma razão. Aprenda aqui como realizá-la.
Passos
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Multiplique o numerador da fração à esquerda pelo denominador da fração à direita. Digamos que você está trabalhando com a equação 2/x = 10/13 . Agora, multiplique 2 por 13: 2 × 13 = 26. [1] X Fonte de pesquisa
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Multiplique o numerador da fração à direita pelo denominador da fração à esquerda. Agora, multiplique x por 10: x × 10 = 10x. Você pode realizar a multiplicação cruzada inicialmente nesse sentido — isso não é importante, pois você multiplicará ambos os numeradores pelos denominadores diagonalmente opostos. [2] X Fonte de pesquisa
- Outra forma de pensar a multiplicação cruzada é através da seguinte fórmula: se você tiver a/b = c/d, você os multiplica para obter ad = cb.
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Iguale os dois produtos resultantes. Iguale 26 a 10x: 26 = 10x. Não importa qual número venha primeiro — uma vez que são iguais, você pode trocá-los de um lado da equação para o outro sem preocupações, desde que os trate como uma unidade inteira. [3] X Fonte de pesquisa
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Solucione a variável. Agora que você está trabalhando com 26 = 10x, podemos começar descobrindo um denominador comum e dividindo tanto 26 como 10 por um divisor em comum entre ambos os números. Uma vez que são ambos pares, é possível dividi-los por 2: 26/2 = 13 e 10/2 = 5. Você restará com 13 = 5x. Agora, para isolar x, divida ambos os lados da equação por 5. Desse modo, 13/5 = 5/5, ou 13/5 = x. [4] X Fonte de pesquisa
- Se você gostaria de dar a resposta em formato decimal, comece dividindo ambos os lados por 10 para obter 26/10 = 10/10, ou 2,6 = x.
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Multiplique o numerador à esquerda pelo denominador à direita. [5] X Fonte de pesquisa Digamos que você esteja trabalhando com a seguinte equação: (x + 3)/2 = (x + 1)/4 . Multiplique (x + 3) por 4 para obter 4(x + 3) . Distribua o 4 para obter 4x + 12 .
- Para distribuir o 4 na equação (x + 3), multiplique cada parte dela por 4. Você obteria algo como 4xx + 4x3 = 4x + 12.
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Multiplique o numerador à direita pelo denominador à esquerda. [6] X Fonte de pesquisa Repita o processo do outro lado: (x + 1) × 2 = 2(x + 1) . Distribua o 2 e você terá como resultado 2x + 2.
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Iguale ambos os produtos e combine os termos semelhantes. Agora, você terá 4x + 12 = 2x + 2 . Combine os termos x e as constantes nos lados opostos da equação.
- Desse modo, combine 4x e 2x subtraindo 2x de ambos os lados. Subtrair 2x de 2x , no lado direito, lhe deixará com 0. No lado esquerdo, 4x – 2x = 2x , de modo que restará o valor de 2x .
- Agora, combine 12 e 2 subtraindo 12 de ambos os lados da equação. Subtraia 12 de 12 no lado esquerdo e você resultará com 0 — subtraia 12 de 2 no lado direito, e você obterá 2-12 = -10 .
- Você restará com 2x = -10.
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Solucione o problema. Tudo o que você deve fazer é dividir ambos os lados da equação por 2 . 2x/2 = -10/2 = x = -5 . Depois da multiplicação cruzada, você descobriu que x = -5. Você pode retornar e conferir o seu trabalho ao definir x igual a -5, para ter a certeza de que ambos os lados da equação são iguais.
- Se você inserir -5 novamente na equação original, você observará que -1 = -1 .
- Visto que o resultado da equação procede, o valor de x é -5.
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Dicas
- Note que, se você substitui um número diferente (por exemplo, 5) em uma proporção igual, descobriríamos que 2/5 = 10/13. Mesmo que você multiplicasse a equação à esquerda novamente por 5/5, você teria 10/25 = 10/13, o que é claramente incorreto. O último caso indica que você cometeu um erro na técnica de multiplicação cruzada.
- Você pode conferir o próprio trabalho substituindo o resultado obtido diretamente na proporção original. Se ela simplificar o resultado a uma afirmação correta, tal qual 1 = 1, os cálculos estão corretos. Se a proporção simplifica o resultado a uma afirmação incorreta, como 0 = 1, algum erro foi cometido. Por exemplo, substituir 2,6 de modo proporcional lhe dará 2/(2,6) = 10/13. Multiplique a proporção à esquerda por 5/5 e você terá 10/13 = 10/13, uma afirmação correta que é sintetizada ao resultado 1 = 1. Desse modo, 2,6 é a resposta correta.
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Referências
- ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/cross-multiply.html
- ↑ http://www.aaamath.com/rat-prop-crossx.htm
- ↑ http://mathforum.org/library/drmath/view/57461.html
- ↑ http://virtualnerd.com/geometry/similarity/ratios-proportions/proportion-cross-multiply-example
- ↑ https://www.decodedscience.org/cross-multiply-to-solve-equations-with-fractions/25496
- ↑ https://www.decodedscience.org/cross-multiply-to-solve-equations-with-fractions/25496
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