Загрузить PDF
Загрузить PDF
На первый взгляд логарифмические уравнения очень сложно решать, но это совсем не так, если уяснить, что логарифмические уравнения — это другой способ записи показательных уравнений. Для решения логарифмического уравнения представьте его в виде показательного уравнения.
Шаги
Метод 1
Метод 1 из 4:
Сначала научитесь представлять логарифмическое выражение в показательной форме. [1] X Источник информации [2] X Источник информации
Загрузить PDF
-
Определение логарифма. Логарифм определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число. Представленные ниже логарифмическое и показательное уравнения равносильны.
- y = log b
(x)
- При условии что: b y = x
- b
— основание логарифма, причем
- b>0
- b ≠ 1
- х — аргумент логарифма, а у — значение логарифма.
- y = log b
(x)
-
Посмотрите на данное уравнение и определите основание (b), аргумент (х) и значение (у) логарифма.
- Пример:
5 = log 4
(1024)
- b = 4
- y = 5
- x = 1024
- Пример:
5 = log 4
(1024)
-
Запишите аргумент логарифма (х) на одной стороне уравнения.
- Пример: 1024 =?
-
На другой стороне уравнения запишите основание (b), возведенное в степень, равную значению логарифма (у).
- Пример:
4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
- Это уравнение также может быть представлено как: 4 5
- Пример:
4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
-
Теперь запишите логарифмическое выражение в виде показательного выражения. Проверьте, верен ли ответ, удостоверившись, что обе стороны уравнения равны.
- Пример: 4 5 = 1024
Реклама
-
Обособьте логарифм, перенеся его на одну сторону уравнения.
- Пример:
log 3
( x
+ 5) + 6 = 10
- log 3 ( x + 5) = 10 - 6
- log 3 ( x + 5) = 4
- Пример:
log 3
( x
+ 5) + 6 = 10
-
Перепишите уравнение в показательной форме (для этого используйте метод, изложенный в предыдущем разделе).
- Пример:
log 3
( x
+ 5) = 4
- Согласно определению логарифма ( y = log b (x) ): y = 4; b = 3; x = x + 5
- Перепишите это логарифмическое уравнение в виде показательного (b y = x):
- 3 4 = x + 5
- Пример:
log 3
( x
+ 5) = 4
-
Найдите «х». Для этого решите показательное уравнение.
- Пример:
3 4
= x + 5
- 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
- 81 = x + 5
- 81 - 5 = x
- 76 = x
- Пример:
3 4
= x + 5
-
Запишите окончательный ответ (перед этим проверьте его).
- Пример: х = 76
Реклама
Метод 3
Метод 3 из 4:
Вычисление «х» через формулу для логарифма произведения [3] X Источник информации [4] X Источник информации
Загрузить PDF
-
Формула для логарифма произведения: логарифм произведения двух аргументов равен сумме логарифмов этих аргументов:
- log b (m * n) = log b (m) + log b (n)
- при этом:
- m > 0
- n > 0
-
Обособьте логарифм, перенеся его на одну сторону уравнения.
- Пример:
log 4
(x + 6) = 2 - log 4
(x)
- log 4 (x + 6) + log 4 (x) = 2 - log 4 (x) + log 4 (x)
- log 4 (x + 6) + log 4 (x) = 2
- Пример:
log 4
(x + 6) = 2 - log 4
(x)
-
Примените формулу для логарифма произведения, если в уравнении есть сумма двух логарифмов.
- Пример:
log 4
(x + 6) + log 4
(x) = 2
- log 4 [(x + 6) * x] = 2
- log 4 (x 2 + 6x) = 2
- Пример:
log 4
(x + 6) + log 4
(x) = 2
-
Перепишите уравнение в показательной форме (для этого используйте метод, изложенный в первом разделе).
- Пример:
log 4
(x 2
+ 6x) = 2
- Согласно определению логарифма ( y = log b (x) ): y = 2; b = 4; x = x 2 + 6x
- Перепишите это логарифмическое уравнение в виде показательного (b y = x):
- 4 2 = x 2 + 6x
- Пример:
log 4
(x 2
+ 6x) = 2
-
Найдите «х». Для этого решите показательное уравнение.
- Пример:
4 2
= x 2
+ 6x
- 4 * 4 = x 2 + 6x
- 16 = x 2 + 6x
- 16 - 16 = x 2 + 6x - 16
- 0 = x 2 + 6x - 16
- 0 = (x - 2) * (x + 8)
- x = 2; x = -8
- Пример:
4 2
= x 2
+ 6x
-
Запишите окончательный ответ (перед этим проверьте его).
- Пример: х = 2
- Обратите внимание, что значение «х» не может быть отрицательным, поэтому решением х= - 8 можно пренебречь.
Реклама
Метод 4
Метод 4 из 4:
Вычисление «х» через формулу для логарифма частного [5] X Источник информации
Загрузить PDF
-
Формула для логарифма частного: логарифм частного двух аргументов равен разности логарифмов этих аргументов:
- log b (m / n) = log b (m) - log b (n)
- при этом:
- m > 0
- n > 0
-
Обособьте логарифм, перенеся его на одну сторону уравнения.
- Пример:
log 3
(x + 6) = 2 + log 3
(x - 2)
- log 3 (x + 6) - log 3 (x - 2) = 2 + log 3 (x - 2) - log 3 (x - 2)
- log 3 (x + 6) - log 3 (x - 2) = 2
- Пример:
log 3
(x + 6) = 2 + log 3
(x - 2)
-
Примените формулу для логарифма частного, если в уравнении есть разность двух логарифмов.
- Пример:
log 3
(x + 6) - log 3
(x - 2) = 2
- log 3 [(x + 6) / (x - 2)] = 2
- Пример:
log 3
(x + 6) - log 3
(x - 2) = 2
-
Перепишите уравнение в показательной форме (для этого используйте метод, изложенный в первом разделе).
- Пример:
log 3
[(x + 6) / (x - 2)] = 2
- Согласно определению логарифма ( y = log b (x) ): y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
- Перепишите это логарифмическое уравнение в виде показательного (b y = x):
- 3 2 = (x + 6) / (x - 2)
- Пример:
log 3
[(x + 6) / (x - 2)] = 2
-
Найдите «х». Для этого решите показательное уравнение.
- Пример:
3 2
= (x + 6) / (x - 2)
- 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
- 9 = (x + 6) / (x - 2)
- 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
- 9x - 18 = x + 6
- 9x - x = 6 + 18
- 8x = 24
- 8x / 8 = 24 / 8
- x = 3
- Пример:
3 2
= (x + 6) / (x - 2)
-
Запишите окончательный ответ (перед этим проверьте его).
- Пример: х = 3
Реклама
Источники
- ↑ http://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/col_algebra/col_alg_tut43_logfun.htm#logdef
- ↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/logarithms.html
- ↑ http://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/col_algebra/col_alg_tut46_logeq.htm
- ↑ http://dl.uncw.edu/digilib/mathematics/algebra/mat111hb/eandl/equations/equations.html
- ↑ http://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/col_algebra/col_alg_tut44_logprop.htm
Реклама
