كيفية حساب مساحة سطح كرة

تنزيل المقال
شارك في التأليف: Joseph Meyer

المصادر

تنزيل المقال

مساحة سطح الكرة هي عدد الوحدات (سنتيمتر أو بوصة أو قدم أو أي وحدة قياس أخرى) التي تغطي السطح الخارجي لجسم كروي. [١] اكتشف الفيلسوف وعالم الرياضيات الإغريقي أرسطو معادلة إيجاد مساحة الكرة منذ آلاف السنوات، وتعد معادلة بسيطة نسبيًا على الرغم من عدم بساطة أصولها. يمكنك حساب مساحة سطح كرة باستخدام المعادلة (4ط نق 2 )، حيث يشير "نق" إلى نصف قطر الدائرة.

الخطوات

تنزيل المقال
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/19\/Find-the-Surface-Area-of-a-Sphere-Step-1.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Sphere-Step-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/19\/Find-the-Surface-Area-of-a-Sphere-Step-1.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Sphere-Step-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    تعد هذه المعادلة القديمة هي الطريقة الأسهل لتحديد مساحة سطح شكل كروي، [٢] ويمكنك استخدام آلة حاسبة للتعويض في نصف القطر ومعرفة مساحة سطح الشكل الكروي.
    • نق، أو "نصف القطر:" نصف القطر هو المسافة من مركز الكرة إلى طرفها.
    • ط، أو "باي:" يمثل هذا الثابت (الذي يساوي 3.14 تقريبًا) النسبة بين محيط الدائرة وقطرها، ويمكن الاستفادة من هذا الثابت في كل معادلات الدوائر والأشكال الكروية. يتم اختصار الرابط إلى ط = 3.1416 عادة، ولكنه يحتوي في الحقيقة على عدد غير محدود من الأعداد بعد الفاصلة العشرية. [٣]
    • 4: لبعض الأسباب المعقدة، تكون مساحة سطح الكرة أربعة أضعاف مساحة دائرة بنفس نصف القطر.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/ff\/Find-the-Surface-Area-of-a-Sphere-Step-2-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Sphere-Step-2-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/ff\/Find-the-Surface-Area-of-a-Sphere-Step-2-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Sphere-Step-2-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    ستحتاج إلى حساب نصف القطر بنفسك أحيانًا، بينما ستجده معروفًا من معطيات المسألة في أحيان أخرى، ويمكنك في حالة معرفة قطر الدائرة تقسيمه على 2 للحصول على قيمة نصف القطر. [٤] على سبيل المثال، نصف قطر دائرة قيمة قطرها 10 بوصة هو 5 بوصة.
    • نصيحة متقدمة: ستحتاج إلى إجراء بعض العمليات الحسابية للحصول على قيمة نصف القطر إن كنت تعرف حجم الكرة فقط، ويمكنك حساب قيمة نصف القطر في هذه الحالة عن طريق قسمة الحجم على 4ط ثم ضرب الناتج في 3 ومن ثم حساب الجذر التكعيبي للناتج. [٥]
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a0\/Find-the-Surface-Area-of-a-Sphere-Step-3-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Sphere-Step-3-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a0\/Find-the-Surface-Area-of-a-Sphere-Step-3-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Sphere-Step-3-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    يمكنك تحقيق ذلك عن طريق ضرب القيمة في نفسها يدويًا (5 2 = 5 * 5 = 25) أو عن طريق استخدام خاصية "التربيع" في الآلة الحاسبة (تكتب أحيانًا على شكل "x 2 ").
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/30\/Find-the-Surface-Area-of-a-Sphere-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Sphere-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/30\/Find-the-Surface-Area-of-a-Sphere-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Sphere-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    يمكنك ضرب الناتج في الثابت "ط" أو في 4 أولًا، ولكن الأسهل هو ضرب الناتج في 4 أولًا حيث لا توجد فواصل عشرية في عملية الضرب حتى الآن.
    • في حالة نصف القطر 5 أعلاه، ستكون المعادلة 4 × 25 × ط، أو 100ط.
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c1\/Find-the-Surface-Area-of-a-Sphere-Step-5.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Sphere-Step-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c1\/Find-the-Surface-Area-of-a-Sphere-Step-5.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Sphere-Step-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    يمكنك كتابة الثابت "ط" بعد الرقم وتركه كناتج إن كانت المسألة تطلب "القيمة الدقيقة" لمساحة السطح، ويمكنك في أي حالة أخرى استخدام القيمة المقربة للثابت (ط = 3.14) أو استخدام زر (π) في الآلة الحاسبة.
    • 100 × ط = 100 × 3.14.
    • 100ط = 314.
  6. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1a\/Find-the-Surface-Area-of-a-Sphere-Step-6.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Sphere-Step-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1a\/Find-the-Surface-Area-of-a-Sphere-Step-6.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Sphere-Step-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    هل مساحة سطح الكرة 314 سنتيمتر أو 314 كيلومتر؟ يجب كتابة الوحدة مربعة (سم 2 مثلًا) حيث تشير القيمة إلى مساحة.
    • الحل الكامل للكرة الموضحة في الصورة هو: مساحة السطح = 314 وحدة 2 .
    • الوحدة المستخدمة هي نفسها الوحدة المستخدمة لقياس نصف القطر دائمًا ، فسيكون الناتج بوحدة المتر إن كان نصف القطر بوحدة المتر مثلًا.
    • نصيحة متقدمة: تكتب الوحدات مربعة في الناتج لأننا نقيس عدد المربعات المسطحة التي يمكن لسطح الكرة استيعابه. لنفترض الآن أننا نقيس المسألة المقدمة كمثال بوحدة البوصة: يعني ذلك أن كرة بنصف قطر قيمته 5 تمتلك سطحًا يتسع لعدد 314 مربعًا طول ضلع كلًا منها 1 بوصة.
  7. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d4\/Find-the-Surface-Area-of-a-Sphere-Step-7.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Sphere-Step-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d4\/Find-the-Surface-Area-of-a-Sphere-Step-7.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Sphere-Step-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    كم مساحة سطح كرة قيمة نصف قطرها 7 سنتيمتر؟
    • 4ط نق 2
    • نق = 7.
    • 4 × ط × 2 .7
    • 49 × 4 × ط.
    • 196ط.
    • الإجابة: مساحة السطح = 615.75 سم 2 ، أو 615.75 سنتيمتر مربع.
  8. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/12\/Find-the-Surface-Area-of-a-Sphere-Step-8.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Sphere-Step-8.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/12\/Find-the-Surface-Area-of-a-Sphere-Step-8.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Sphere-Step-8.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    مساحة سطح الكرة هي المساحة التي تغطي الكرة من الخارج، ويمكنك تشبيه مساحة السطح بالمطاط الذي يغطي كرة أو بسطح الكرة الأرضية، وبما أن السطح مقوّس يعني ذلك صعوبة قياس مساحة سطح الكرة مقارنة بقياس مساحة سطح صندوق مما يستدعي استخدام معادلة لتحديد المساحة.
    • يؤدي تدوير دائرة حول محورها (مركزها) إلى إنتاج كرة، ويشبه ذلك تدوير قطعة معدنية بسرعة فوق طاولة لتظهر القطعة المعدنية على شكل كرة. هذا هو مصدر الحصول على معادلة حساب مساحة سطح الكرة، ولكننا لن نستفيض أكثر من ذلك في هذا المقال.
    • نصيحة متقدمة: تمتلك الأشكال الكروية مساحة سطح أصغر لكل وحدة حجم مقارنة بالأشكال الأخرى، ويعني ذلك إمكانية اتساع الكرة لعناصر أكثر في مساحة أصغر مقارنة بأي شكل آخر.

أفكار مفيدة

  • تذكر أن تستخدم الأس التربيعي مع معامل التربيع "و" الجذر إن كان نصف القطر يحتوي على جذر تربيعي مثل 3 √ 5. ستصبح (3 √ 5) 2 9 × 5 ليكون الناتج 45.

مقالات ذات صلة في ويكي هاو

كيفية
التحويل من ملي لتر إلى جرام
كيفية
حساب محيط المستطيل
كيفية
حساب الخصومات على الأسعار
كيفية
حساب مجموع متتالية حسابية
كيفية
حساب مساحة المستطيل
كيفية
حساب مساحة المثلث
كيفية
حساب حجم المنشور
كيفية
حساب مساحة المعين
كيفية
تحويل المتر مربع إلى متر مكعب
كيفية
القياس بالسنتيمتر
كيفية
كيفية حساب حجم متوازي المستطيلات
كيفية
حساب مساحة شبه المنحرف
كيفية
حساب حجم الكرة
كيفية
حساب مساحة دائرة

المصادر

  1. ↑ https://www.mathopenref.com/spherearea.html
  2. ↑ http://www.math.com/tables/geometry/surfareas.htm
  3. ↑ http://wonderopolis.org/wonder/what-is-pi/
  4. ↑ https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-area-and-perimeter/area-circumference-circle/a/radius-diameter-circumference
  5. ↑ http://demonstrations.wolfram.com/RelationOfRadiusSurfaceAreaAndVolumeOfASphere/

المزيد حول هذا المقال

بلغات أخرى
تم عرض هذه الصفحة ١٥٬٠٨٤ مرة.

هل ساعدك هذا المقال؟