Prueba t vs. prueba z: cuándo utilizar cada una

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Prueba de hipótesis con estadísticos z y t

Coescrito por Grace Imson, MA

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Diferencias clave

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Prueba z

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Prueba t

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Ejemplo de prueba z

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Ejemplo de prueba t

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Consejos

¿Cuál es realmente la diferencia entre las pruebas z y t? ¡La diferencia principal es que las pruebas T se emplean cuando se desconoce la varianza de la población! Se emplea la distribución t de Student en lugar de la distribución normal estándar. Este wikiHow compara la prueba t con la prueba z, revisa las fórmulas para t y z, y te mostrará un par de ejemplos. Aquí, hablaremos sobre las pruebas z y t de una muestra, comparando sus diferencias clave.

Cosas que deberías saber

La diferencia principal es que la prueba t se emplea cuando se desconoce la varianza poblacional.
Calcula el estadístico z utilizando la fórmula $z={\frac {M-mu}{sigma_{M}}}$
Calcula el estadístico t utilizando $t={\frac {M-mu}{s_{M}}}$

Método 1

Método 1 de 5:

Diferencias clave

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1
Observa estas diferencias clave entre la prueba z y la prueba t.
- Desconocemos la varianza poblacional en la prueba t, mientras que sí se conoce en la prueba z.
- La prueba z emplea una distribución normal, mientras que la prueba t, la distribución t de Student.
- En las pruebas t, se necesitan grados de libertad, pero no en las pruebas z.
- El estadístico z se calcula mediante el error estándar. Por su parte, el estadístico t emplea el error estándar estimado.
- La prueba z se utiliza para probar proporciones cuando np > 10 and n(1 - p) > 10. La prueba t no se utiliza para probar proporciones.
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Método 2

Método 2 de 5:

Prueba z

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1
Utiliza el estadístico z para llevar a cabo pruebas de hipótesis. El estadístico z emplea una distribución muestral. A continuación, la convierte en una distribución normal. Para calcular el estadístico z, emplea la fórmula a continuación:
- $z={\frac {M-mu}{sigma_{M}}}$
- $sigma_{M}={\frac {sigma}{\sqrt {n}}}$
- donde
  - $M$ es la media muestral
  - $mu$ es la media poblacional
  - $sigma_{M}$ es el error estándar muestral
  - $sigma$ es la desviación estándar poblacional
  - $n$ es el tamaño de la muestra
2
Toma una decisión. Si el estadístico z calculado (también llamado puntaje z ) es mayor que el valor z crítico, rechazas la hipótesis nula y tienes evidencia significativa que apoya la hipótesis alternativa.
- Si quieres poner a prueba una proporción, revisa nuestra guía sobre cómo desarrollar pruebas de hipótesis para una proporción.
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Método 3

Método 3 de 5:

Prueba t

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1
Emplea el estadístico t para llevar a cabo pruebas de hipótesis. El estadístico t utiliza una distribución muestral. A continuación, lo convierte en la distribución t. Para calcular el estadístico t, emplea la fórmula a continuación:
- $t={\frac {M-mu}{s_{M}}}$
- $s_{M}={\frac {SD}{\sqrt {n}}}$
- donde
  - $M$ es la media muestral
  - $mu$ es la media poblacional
  - $s_{M}$ es el error estándar estimado
  - $SD$ es la desviación estándar muestral
  - $n$ es el tamaño de la muestra
2
Toma una decisión. Si el estadístico z calculado es mayor que el valor z crítico, rechazas la hipótesis nula y tienes evidencia significativa que apoya la hipótesis alternativa.
- Aquí abarcaremos las pruebas t de dos muestras.
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Método 4

Método 4 de 5:

Ejemplo de prueba z

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Nuestra población de interés son los estudiantes que han tomado la clase universitaria 101 con el Dr. Profesor. Sabemos que todos los anteriores alumnos del Dr. Profesor obtuvieron un promedio de 85 % en el examen final, con una desviación estándar del 5 %. Ahora nos interesa ver si la clase más reciente del Dr. Profesor tuvo un rendimiento significativamente mejor que todas sus clases anteriores. El promedio en el final de este año fue de 87 %, con una desviación estándar del 4 %.
2
Establece la hipótesis.
- Hipótesis nula: $M<=mu$
- Hipótesis alternativa: $M>mu$
- $alpha=0,05$
3
Calcula el error estándar muestral.
- $sigma_{M}={\frac {sigma}{\sqrt {n}}}$
- $sigma_{M}={\frac {5}{\sqrt {25}}}$
- $sigma_{M}=1$
4
Calcula el estadístico z.
- $z={\frac {M-mu}{sigma_{M}}}$
- $z={\frac {87-85}{1}}$
- $z=2$
Utilizando una tabla z o una calculadora z en línea, puedes determinar que un estadístico z de 2 corresponde con un valor p de aproximadamente 0,02. Debido a que el valor p es menor que nuestro alfa de 0,05, tenemos evidencia para rechazar la hipótesis nula de que las mejores puntuaciones .

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Método 5

Método 5 de 5:

Ejemplo de prueba t

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Esta vez, compararemos los puntajes en el examen final de la clase más reciente del Dr. Profesor con el puntaje promedio del examen final de todos los estudiantes en la escuela. Él quiere saber si sus estudiantes obtuvieron puntajes significativamente más altos que el promedio. No conocemos la desviación estándar de todos los puntajes de los exámenes de los estudiantes. La clase de 25 estudiantes del Dr. Profesor obtuvo un promedio de 87 % con una desviación estándar de 4 %, y el puntaje promedio en el examen final de toda la escuela fue de 79 %.
2
Establece la hipótesis.
- Hipótesis nula: $M<=mu$
- Hipótesis alternativa: $M>mu$
- $alpha=0.05$
3
Calcula el error estándar estimado.
- $s_{M}={\frac {SD}{\sqrt {n}}}$
- $s_{M}={\frac {4}{\sqrt {25}}}$
- $s_{M}=0.8$
4
Calcula el estadístico t.
- $t={\frac {M-mu}{s_{M}}}$
- $t={\frac {87-79}{0.8}}$
- $t=10$
Utilizando una tabla t o una calculadora en línea, puedes determinar que un estadístico t de 10, con 24 grados de libertad, corresponde con un valor p inferior a .005, lo que significa que tenemos evidencia que rechaza la hipótesis nula de que el puntaje promedio en el examen final de la clase del Dr. Profesor no es mayor al promedio de toda la escuela.

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