Unduh PDF
Unduh PDF
Mempelajari lingkaran satuan tidak hanya akan membantu Anda dalam trigonometri dan geometri, tetapi juga untuk mata kuliah kalkulus yang akan datang. Mungkin kelihatannya banyak yang harus dihafalkan. Akan tetapi, begitu cara kerjanya bisa dipahami, Anda bisa memulai dengan sedikit angka dan menemukan sisanya dengan cepat.
Langkah
-
Buat dua garis yang saling tegak lurus. Letakkan penggaris pada selembar kertas besar. Buat satu garis lurus vertikal dan satu garis lurus horizontal. Kedua garis tersebut akan bersilangan di sekitar tengah halaman. Inilah sumbu x dan y diagram.
-
Buat lingkaran. Buat suatu lingkaran besar dengan menggunakan jangka, jadikan titik persilangan sebagai pusat lingkaran.
-
Pahami radian. Radian adalah ukuran sudut. Secara khusus, definisi radian adalah bahwa orang yang berjalan pada lingkaran dengan jari-jari sepanjang 1 satuan akan melewati sudut berukuran satu radian setelah dia berjalan sejauh satu satuan keliling lingkaran. Pada langkah berikutnya, kita akan memberi label pada empat titik koordinat dengan nilai radian. Jika sudah hafal rumus untuk menghubungkan keliling dan jari-jari, Anda bisa dengan cepat mengerjakan dari nol. Bahkan jika Anda belum menghafalkannya.
- Pengukuran radian lingkaran satuan selalu mengasumsikan bahwa Anda mulai dari koordinat (0, 1). Untuk memperjelas titik yang dimaksudkan, lingkaran ini digambarkan seakan kompas pada peta:
-
Ingatlah bahwa keliling lingkaran adalah 2π. Rumus keliling lingkaran adalah 2π r , dengan r adalah jari-jari. Karena lingkaran satuan memiliki jari-jari 1, maka kelilingnya bisa disederhanakan sebagai 2π. Anda bisa menghitung nilai radian titik mana pun pada keliling lingkaran. Ambil saja 2π dan bagi dengan fraksi lingkaran yang dimaksudkan. Ini lebih mudah daripada menghafalkan tiap nilai yang ada di lingkaran.
-
Beri label pada empat titik di sumbu x dan y. Yang harus dilakukan adalah membagi 2π menjadi seperempatnya:
- "Timur" adalah titik awal, jadi yang dicakup adalah radian 0 .
- Utara" = ¼ kali keliling = 2π / 4 = π / 2 radian.
- "Barat" = separuh lingkaran = 2π / 2 = π radian.
- Selatan = tiga perempat keliling lingkaran = 2π * ¾ = 3π / 2 radian.
- Berjalan mengelilingi lingkaran akan membawa Anda ke titik awal. Titik ini bisa diberi label 2π atau 0.
-
Bagi lingkaran menjadi delapan. Buat garisyang melalui tiap kuadran sehingga tepat terbagi dua. Sekali lagi, gunakan pembagian untuk mengetahui nilai dalam radian:
- π / 4
- 3π / 4
- 5π / 4
- 7π / 4
- (π/2, π, 3π/2, dan 2π sebelumnya sudah diberi label.)
-
Bagi lingkaran menjadi enam segmen. Buat garis lagi yang memotong lingkaran menjadi enam bagian. (Anda bisa menggunakan busur derajat dengan memulai dari sumbu x positif dan ukur 60 derajat dari sumbu tersebut.). Anda bisa menggunakan pendekatan yang sama di atas untuk mengetahui bahwa seperenam lingkaran meliputi 2π / 6 = π / 3 radian. Gunakan ini untuk memberi label titik-titik berikut sepanjang keliling lingkaran (satu titik untuk tiap kuadran):
- π / 3
- 2π / 3
- 4π / 3
- 5π / 3
- (π dan 2π sudah ditulis sebelumnya)
-
Tulis dalam seperduabelasan. Titik-titik terakhir yang akan dilabeli pada sebagian besar lingkaran satuan menunjukan kenaikan seperduabelasan pada kelling lingkaran. Dengan demikian, hanya empat titik saja yang belum diberi label:
- π / 6
- 5π / 6
- 7π / 6
- 11π / 6
Iklan
-
Memahami kosinus dan sinus. Secara khusus, lingkaran satuan bermanfaat untuk trigonometri sudut siku-siku. Tiap koordinat x titik pada lingkaran setara dengan kosinus (θ), dan tiap koordinat y setara dengan sinus (θ). Sementara itu, θ adalah nilai sudut.
- Jika Anda kesulitan menghafalkannya, pikirkan (cos, sin) dan kalimat dalam bahasa Inggris "cause sine goes last" .
- Anda bisa menurunkan kosinus dan sinus dengan menggunakan segitiga siku-siku dan definisi fungsi-fungsi tersebut — ingat "sohcahtoa" ?
-
Tulis koordinat pada empat titik lingkaran. Suatu "lingkaran satuan" adalah lingkaran yang panjang jari-jarinya tepat satu satuan. Gunakan ini untuk menghitung koordinat x dan y empat titik pada lingkaran, yang bersilangan dengan suatu sumbu. (Untuk memudahkan pembacaan, kita akan menyebutnya "Timur", "Utara", dan sebagainya, tetapi harus diingat bahwa ini bukanlah nama resmi).
- Koordinat titik "Timur" adalah (1, 0) .
- Titik "Utara" adalah (0, 1) .
- Titik "Barat" adalah (-1, 0) .
- Titik "Selatan" adalah (0, -1) .
- Cara kerja diagram ini adalah sebagaimana biasanya. Anda seharusnya bisa menemukan koordinat titik-titik tersebut secara mandiri, tanpa harus menghafalkannya.
-
Hafalkan koordinat kuadran satu. Kuadran satu terletak di pojok kanan atas lingkaran, nilai x dan y sama-sama positif. Anda cukup menghafalkan koordinat-koordinat berikut:
- Untuk π / 6 , koordinatnya adalah ( ) .
- Untuk π / 4 , koordinatnya adalah ( ) .
- Untuk π / 3 , koordinatnya adalah ( ) .
- Perhatikan bahwa hanya ada tiga pembilang. Dengan bergerak ke arah positif (dari kiri ke kanan untuk x , bawah ke atas untuk y ), urutannya adalah 1 → √2 → √3.
-
Tarik garis lurus untuk mengisi koordinat lainnya. Jika Anda bisa membuat garis yang vertikal atau horizontal sempurna antara dua titik, maka nilai mutlak koordinat x- dan y- akan sama. Dengan kata lain, Anda bisa menarik garis dari suatu titik di kuadran satu, menulis koordinat yang sama pada titik di pangkal garis, dan mengubah tanda untuk koordinat titik di pangkal garis tersebut (+ atau -).
- Sebagai contoh Anda bisa menarik garis horizontal antara π / 3 dan 2π / 3 . Karena koordinat titik pertama adalah ( ), maka koordinat titik kedua adalah (? ). Tanda "?" akan diganti dengan tanda + atau - .
- Jalan pintas: lihat bilangan penyebut pada radian. Semua titik yang berakhiran /3 memiliki koordinat absolut yang sama, demikian pula semua titik yang berakhiran dengan /4 dan /6.
-
Gunakan simetri untuk menentukan positif atau negatif. Ada beberapa cara untuk menghafal tempat meletakkan tanda - pada lingkaran:
- Pikirkan aturan dasar tentang diagram kartesius. Di atas sumbu x bernilai positif, di bawahnya negatif. Sebelah kiri sumbu y negatif, sebelah kanannya positif.
- Mulai dari kuadran satu dan tarik garis ke titik yang lain. Jika garis tersebut memotong sumbu y , nilai koordinat y berganti tanda. Jika memotong sumbu x , nilai koordinat x juga berganti tanda.
- Hafalkan kalimat bahasa Inggris, "All Students Take Calculus" (ASTC), yang bergerak berlawanan dengan jarum jam. Kuadran satu semua koordinatnya ( A ll) positif. Q2 hanya sinusnya saja yang positif ( S in) . Q3 hanya tangen saja yang positif ( T an) . Selanjutnya, Q4 hanya nilai kosinus ( C os) saja yang positif.
- Apapun metode yang dipilih, tandanya adalah (+,+) untuk kuadran 1, (-,+) untuk kuadran 2, (-,-) untuk kuadran 3, dan (+,-) untuk kuadran 4.
-
Periksa hasil kerja Anda. Berikut adalah daftar lengkap koordinat untuk tiap titik pada lingkaran (di luar empat titik pada sumbu) searah jarum jam. Ingat, semua nilai koordinat tersebut harus bisa ditemukan dengan cukup menghafalkan kuadran 1:
- Kuadran 1: ( ); ( ); ( ).
- Kuadran 2: ( ); ( ); ( )
- Kuadran 3: ( ); ( ); ( )
- Kuadran 4: ( ); ( ); ( )
Iklan
Tips
- Jika Anda menghadapi kuis atau ujian khusus tentang lingkaran satuan, sebelumnya buat lingkaran di kertas kosong supaya bisa dirujuk untuk menjawab soal apa saja.
- Proses terkait lingkaran satuan akan semakin singkat seiring Anda mempraktikkannya. Jika sudah mahir, ke depannya Anda cukup melihat sumbu x dan y saja. Atau bahkan, mungkin tidak butuh diagram lagi.
Iklan
Tentang wikiHow ini
Halaman ini telah diakses sebanyak 5.454 kali.
Iklan
