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처음에 분수 계산이 어려워 보이기는 하지만, 분수의 기초를 이해하고 충분한 연습과 노하우가 쌓이면 빵에 버터를 바르는 것처럼 계산이 쉬워진다. 1단계부터 시작해서 덧셈, 뺄셈, 그리고 더 복잡한 계산법도 배워보자.
단계
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분모 통분하기. 분수의 덧셈이나 뺄셈을 하기 위해서 항상 분모를 분모의 최소공배수로 동일하게 맞춰주는 과정인 통분을 해야 한다.
- 예를 들어, 1/4와 1/6가 있다면, 두 분모의 최소공배수 12로 통분한다. (4x3=12, 6x2=12)
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통분을 하기 위한 곱셈하기. 통분할 때, 실제로 숫자의 값을 변경하는 것이 아니라 숫자를 표현하는 법을 변경하는 것임을 기억하자. 피자를 떠올려보자. 피자 한 판의 1/2와 2/4가 실제로는 같은 양임을 떠올려보면 이해하기 쉬울 것이다.
- 분모를 통분할 때 최소공배수를 찾아 분모에서 곱해주어야 하는 값을 구해보자. 1/4이라면 3을 곱해주어야 최소공배수인 12를 만들 수 있고, 1/6의 경우 2를 곱해주어야 12가 된다.
- 위에서 곱해주어야 하는 값을 구했으니, 분모와 분자에 각각 구한 값을 곱해준다. 1/4에는 분모와 분자에 각각 3을 곱해서 3/12로 만들어주고, 1/6에는 분모와 분자에 2를 곱해서 2/12 값으로 만들어준다. 이렇게 통분을 마치고 나면 분수의 덧셈과 뺄셈이 가능해진다: 3/12 + 2/12, 3/12 - 2/12.
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두 분자는 셈을 해주되 분모는 셈하지 않기. 특정하게 나누어진 조각 중에서 가지고 있는지 값을 계산하는 것이기 때문에, 분모는 서로 더해주지 않는다. 분모를 더해주면, 나누어진 조각의 값이 늘어나기 때문에 정확한 계산이 이루어지지 않는다.
- 3/12 + 2/12의 정답은 5/12이고, 3/12 - 2/12의 정답은 1/12이다.
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팁
- 4가지의 기본적인 셈(곱셈, 나눗셈, 덧셈, 뺄셈)을 잘 이해하고 나면 더 빠르게 계산하는데 도움이 된다.
- 정수를 역수로 만들어주려면, 1을 분자로 만들어주면 된다. 예를 들어 5의 역수는 1/5가 된다.
- 분수의 곱셈과 나눗셈을 하기에 앞서 꼭 대분수를 가분수로 전환해야 하는 것은 아니지만, 이렇게 하면 계산이 복잡해지기 때문에, 가분수로 변환해서 계산하는 것이 더 편리하다.
- "분자와 분모 뒤집기"와 동일한 수학적 표현이 " 역수 찾기"이다. 분자와 분모의 위치를 바꿔주면 된다. 예: 2/4의 역수는 4/2.
- 분수의 분모는 절대 0이 될 수 없다. 0으로 나누는 것이 수학적으로 불가능하기 때문에, 분모가 0이 될 수 없다.
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경고
- 계산을 시작하기 전에 대분수는 모두 가분수로 전환해준다.
- 계산한 분수 결과를 가분수로 두어야 하는지, 대분수로 바꿔야 하는지 선생님과 확인해보자. 선생님에 따라 원하는 정답의 방식이 다를 수 있다.
- 예를 들어, 대분수로 표현해야 한다면 13/4 대신 3 1/4라고 정답을 기입한다.
- 약분도 해야하는지 선생님과 확인한다
- 예를 들어, 2/5는 약분을 마친 상태이지만 16/40은 그렇지 않다. 16/40을 약분하면 최대공약수인 8로 나눈 결과인 2/5의 값을 얻을 수 있다.
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