Skip to Content

Aanmelden/Registreren

De vergelijking van een loodrechte lijn bepalen

Bijdragen van Grace Imson, MA

Het vinden van de vergelijking van een lijn loodrecht op een andere lijn is een eenvoudig proces dat op twee verschillende manieren kan worden uitgevoerd. De eerste manier is het oplossen van de vergelijking van een lijn met één $(x,y)$ punt en de vergelijking van een lijn die er loodrecht op staat. De tweede manier is twee punten van één lijn en één punt van een loodlijn te gebruiken. Als een lijn loodrecht op een andere lijn staat, betekent dit dat hij deze lijn loodrecht snijdt. De vergelijking voor een lijn op een grafiek is: $y=mx+b$ . De $y$ is de lijn, de $x$ is de helling van de rechte vermenigvuldigd met $m$ , en $b$ is de plaats waar de lijn de y-as van de grafiek snijdt. ^{[1]
X
Bron}

Methode 1

Methode 1 van 2:

Oplossen met één punt en een vergelijking

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e4\/Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-1-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-1-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e4\/Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-1-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-1-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Vereenvoudig de vergelijking van de rechte. Als je de vergelijking van een rechte en één gemeenschappelijk punt krijgt en gevraagd wordt een rechte te vinden die loodrecht op de rechte staat, is het belangrijk dat je eerst de vergelijking omzet in de indeling $y=mx+b$ . Dit doe je door $y$ op zichzelf te plaatsen. ^{[2]
X
Bron}
- Voorbeeld: een gegeven vergelijking is $5y-x=10$ .
- Om $y$ te isoleren, verplaats je eerst ${-x}$ naar de andere kant van de vergelijking door het bij beide kanten op te tellen om $5y=x+10$ te krijgen.
- Werk $5$ weg uit $5y$ door beide kanten van de vergelijking te delen door $5$ .
- De nieuwe vergelijking wordt $y={\frac {1}{5}}x+2$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/18\/Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-2-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-2-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/18\/Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-2-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-2-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Bereken het tegengestelde omgekeerde van de helling. Als een lijn loodrecht op een andere lijn staat, is de richtingscoëfficiënt het negatieve omgekeerde van de oorspronkelijke lijn. Dit heet de tegengestelde reciproke. De rechten kruisen elkaar in een rechte hoek, dus de hellingen moeten tegengesteld zijn. Twee loodrechte richtingscoëfficiënten met elkaar vermenigvuldigd, zijn altijd gelijk aan $-1$ . ^{[3]
X
Bron}
- Houd in gedachten dat $m$ de helling of richtingscoëfficiënt van de lijn voorstelt.
- De tegengestelde reciproke van de vergelijking $y={\frac {1}{5}}x+2$ wordt dan ${-}{\frac {5}{1}}x$ of $-5$ zijn.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/61\/Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-3-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-3-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/61\/Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-3-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-3-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Verwerk het punt in de hellingvergelijking om het y-snijpunt te vinden. Nu je de helling van de loodlijn hebt, kun je de waarde van de helling en het gegeven punt in een hellingvergelijking invoeren. Dit geeft je de waarde van het snijpunt in y. Met behulp van het y-snijpunt kun je verder gaan om de hellingvergelijking te voltooien. ^{[4]
X
Bron}
- Houd in gedachten dat $b$ het y-snijpunt van de rechte lijn voorstelt.
- Voorbeeld: stel je gegeven punt is $(8,2)$ waarbij $8$ de $x$ -coördinaat voorstelt en $2$ de $y$ -coördinaat.
- Vervang de letters in de vergelijking $y=mx+b$ door de bekende waarden van de helling en x,y-coördinaten: $2={-5}(8)+b$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7f\/Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7f\/Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Los de vergelijking op voor het y-snijpunt. Zodra je de waarden in de hellingvergelijking hebt ingevoerd, is het tijd om $b$ , oftewel het y-snijpunt, te isoleren. Om $b$ te isoleren, moet je alle andere getallen van één kant van de vergelijking verplaatsen. Nadat je het y-snijpunt hebt opgelost, weet je alle getallen die nodig zijn om de vergelijking van de loodlijn op te schrijven. ^{[5]
X
Bron}
- Om $b$ te isoleren in de vergelijking $2={-40}+b$ , tel je ${40}$ op aan beide zijden.
- De vergelijking voor het y-snijpunt van de loodlijn wordt $42=b$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3e\/Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3e\/Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Gebruik de waarden voor de helling en het y-snijpunt om je vergelijking te maken. Als je eenmaal de waarden voor de helling en het y-snijpunt van je lijn weet, hoef je de getallen alleen nog maar samen te voegen tot de hellingsformule $y=mx+b$ . Vervang de $m$ door de helling (richtingscoëfficiënt) die je hebt berekend en de $b$ door het y-snijpunt dat je hebt gevonden. ^{[6]
X
Bron}
- De formule voor de loodlijn wordt dan: $y={-5}x+42$
Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 2:

Een loodlijn met drie punten berekenen

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/cc\/Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/cc\/Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Begrijp de coördinaten die je hebt gekregen. Als je drie coördinaten van twee loodrechte lijnen krijgt, kunnen ze niet allemaal voor dezelfde vergelijkingen gebruikt worden. De eerste twee coördinaten zullen gebruikt worden voor één lijn, en de derde zal gebruikt worden zodra je begint met het berekenen van de vergelijking van de loodrechte lijn. Het doel is het vinden van twee loodrechte $y=mx+b$ vergelijkingen. ^{[7]
X
Bron}
- Voorbeeld: men kan je vragen de coördinaten te vinden van een rechte die door $(6,1)$ gaat op basis van een rechte die door $(4,6)$ en $(2,3)$ gaat.
- Richt je eerst op $(4,6)$ en $(2,3)$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/5c\/Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/5c\/Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Substitueer de punten van de oorspronkelijke lijn in de hellingvergelijking. Je kunt twee losse punten van één lijn gebruiken om de vergelijking te vinden van een lijn die er loodrecht op staat. Voordat je de vergelijking van de loodlijn berekent, moet je de helling vinden van de lijn die de twee punten snijdt. De vergelijking voor het vinden van de helling van een lijn met twee punten is $m={\frac {{y^{2}}-{y^{1}}}{{x^{2}}-{x^{1}}}}$ . In dit geval zijn de getallen naast de $x$ en $y$ coördinaten geen exponenten, maar slechts een markering om de verschillende punten aan te geven. ^{[8]
X
Bron}
- Als je punten $(4,6)$ en $(2,3)$ zijn, dan is de richtingscoëfficiënt $m={\frac {3-6}{2-4}}$
- $m={\frac {3-6}{2-4}}$ vereenvoudigt tot ${\frac {-3}{-2}}$ wat gelijk is aan ${\frac {3}{2}}$ .
- De helling van de lijn is ${\frac {3}{2}}x$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c6\/Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c6\/Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Combineer de twee punten met de helling tot een vergelijking. Als je de waarde van de richtingscoëfficiënt $m$ weet, kun je die gebruiken om de vergelijking van je lijn te vinden door hem te combineren met de waarden $x$ en $y$ . Het maakt niet uit welk punt je kiest. De vergelijking is ${y^{2}}-{y^{1}}=m({x^{2}}-{x^{1}})$ . De exponenten tonen het verschil in de coördinaten en vertegenwoordigen geen berekeningen. ^{[9]
X
Bron}
- Gebruikmakend van de punten $(4,6)$ , zou de vergelijking ${y}-{6}={\frac {3}{2}}*({x}-4)$ zijn.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/97\/Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-9-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-9-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/97\/Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-9-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-9-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Versimpel de vergelijking om op te lossen voor $y$ . Zodra je het gekozen punt en de helling in de vergelijking hebt ingevuld, is het tijd om te vereenvoudigen. Dit geeft je de vergelijking van één lijn. Als je de vergelijking van deze rechte kent, kun je de vergelijking van de loodrecht daarop staande rechte berekenen. ^{[10]
X
Bron}
- Om ${y}-{6}={\frac {3}{2}}*({x}-4)$ te vereenvoudigen, vermenigvuldig je eerst alle getallen tussen haakjes met de buitenste waarde om ${y}-{6}={\frac {3}{2}}{x}-6$ te krijgen.
- Isoleer de $y$ aan één kant van de vergelijking door $6$ aan beide kanten op te tellen, om ${y}={\frac {3}{2}}{x}+0$ te krijgen. Dit is de vergelijking van je eerste lijn.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/76\/Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-10-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-10-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/76\/Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-10-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-10-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Bepaal de helling van de loodlijn met behulp van de tegengestelde reciproke. Een rechte loodrecht op een andere rechte zal altijd een tegengestelde helling hebben. Als de richtingscoëfficiënt van de oorspronkelijke rechte een positief geheel getal is, dan zal de richtingscoëfficiënt van de loodrechte rechte een negatief breukgetal zijn. Twee loodrechte hellingen vermenigvuldigd met elkaar zullen altijd gelijk zijn aan $-1$ . ^{[11]
X
Bron}
- De tegengestelde reciproke van ${\frac {3}{2}}x$ is ${-}{\frac {2}{3}}x$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/06\/Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-11-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-11-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/06\/Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-11-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Equation-of-a-Perpendicular-Line-Step-11-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

6
Los de vergelijking van de loodlijn op. Gebruik de waarden voor de helling en het derde punt om de vergelijking van de loodrechte lijn te vinden. Je weet nu dat de vergelijking van de loodlijn begint met $y={-}{\frac {2}{3}}x$ , maar je weet nog steeds niet wat het y-snijpunt is. Door het jou bekende punt weer in ${y^{2}}-{y^{1}}=m({x^{2}}-{x^{1}})$ te stoppen en de bekende waarde voor $m$ toe te voegen, krijg je je antwoord. ^{[12]
X
Bron}
- Gebruikmakend van de coördinaten van de loodlijn $(6,1)$ vul je de vergelijking in: ${y}-{1}={-}{\frac {2}{3}}({x}-{6})$ .
- Vereenvoudig de vergelijking naar: $y-{1}={-}{\frac {2}{3}}x-6$
- Isoleer $y$ door $1$ aan beide kanten op te tellen.
- De vergelijking luidt nu: $y={-}{\frac {2}{3}}x-5$ . Dit is de uiteindelijke vergelijking voor de loodrechte lijn.
Advertentie

Gerelateerde artikelen

Advertentie

Bronnen

Meer weergeven...

Over dit artikel

Bijdragen van:

Grace Imson, MA

Wiskundedocent aan het City College of San Francisco

Dit artikel is bijdragen van Grace Imson, MA . Grace Imson is wiskundedocent en heeft meer dan 40 jaar ervaring. Ze is momenteel wiskundedocent aan het City College of San Francisco en was eerder verbonden aan de faculteit wiskunde van Saint Louis University. Grace heeft wiskundeles gegeven op de basisschool, de middelbare school en de universiteit. Ze heeft een masterdiploma in onderwijswetenschappen met een specialisatie in schoolbestuur en -toezicht behaald aan Saint Louis University. Dit artikel is 2.825 keer bekeken.

Categorieën: Wiskunde

In andere talen

Afdrukken

Deze pagina is 2.825 keer bekeken.

Was dit artikel nuttig?

Advertentie

-

-

5028

.mwimg a.image{display:none}#header_logo{display:none}#cse-search-box{display:none}#cse-search-box-noscript{display:block !important}#cse-search-box-noscript .cse_q{color:#FFF;background-color:#B3CE9C}.wh_search .cse_q{width:88%}#mw-mf-main-menu-button{display:none;visibility:hidden}.header .search{display:none}#search_footer .cse_sa{background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/white_mag.png);background-size:22px}.related_box{display:block;background:#EEE;border:5px solid #FFF;vertical-align:bottom;width:127px;background-size:180px;float:left;height:120px;position:relative}.related_box p{line-height:15px !important;font-size:13px;background-color:rgba(67,95,44,.4);color:#FFF;font-weight:bold;padding:8px;margin:0 !important;position:absolute;bottom:0}#noscript_header_logo{display:table-cell;vertical-align:middle;background-position:50% 77%;background-repeat:no-repeat;background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/wikihow_logo_230.png);background-size:105px;width:auto;height:51px;padding:0 14px}.articleinfo{display:none}#iorg_free_data{z-index:50;width:100%;position:fixed}#ara_recommendations{display:none}

Design a Mobile Website

View Site in Mobile | Classic

Share by: