Skip to Content

Aanmelden/Registreren

Weten of een functie even is of oneven

Bijdragen van Jake Adams

Een manier om functies in te delen is hetzij als 'even', 'oneven', of als geen van beide. Deze termen verwijzen naar de herhaling of symmetrie van de functie. De best manier om dit te achterhalen is door het algebraïsch manipuleren van de functie. Je kunt ook de grafiek van de functie bestuderen en op zoek gaan naar symmetrie. Weet je eenmaal hoe je functies kunt classificeren, dan kun je ook het uiterlijk van bepaalde combinaties van functies voorspellen.

Methode 1

Methode 1 van 2:

De functie algebraïsch testen

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/8a\/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-1-Version-2.jpg\/v4-460px-Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-1-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/8a\/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-1-Version-2.jpg\/v4-728px-Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-1-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Bekijk omgekeerde variabelen. In de algebra is het omgekeerde van een variabele negatief. Dit is waar of de variabele van de functie nu $x$ is of iets anders. Indien de variabele van de oorspronkelijke functie al negatief is (of een aftrekking), dan is het omgekeerde daarvan positief (of een optelling). Hierna volgen enkele voorbeelden van variabelen en hun omgekeerden: ^{[1]
X
Bron}
- Het omgekeerde van $x$ is $-x$
- Het omgekeerde van $q$ is $-q$
- Het omgekeerde van $-w$ is $w$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/ed\/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-2-Version-2.jpg\/v4-460px-Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-2-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ed\/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-2-Version-2.jpg\/v4-728px-Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-2-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Vervang elke variabele van de functie door diens omgekeerde. Wijzig verder niets aan de oorspronkelijke functie, behalve het teken. Bijvoorbeeld: ^{[2]
X
Bron}
- $f(x)=4x^{2}-7$ wordt $f(-x)=4(-x)^{2}-7$
- $g(x)=5x^{5}-2x$ wordt $g(-x)=5(-x)^{5}-2(-x)$
- $h(x)=7x^{2}+5x+3$ wordt $h(-x)=7(-x)^{2}+5(-x)+3$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/29\/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-3-Version-2.jpg\/v4-460px-Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-3-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/29\/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-3-Version-2.jpg\/v4-728px-Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-3-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Vereenvoudig de nieuwe functie. Op dit punt hoef je je nog niet druk te maken over het oplossen van de functie voor een bepaalde numerieke waarde. Je vereenvoudigt gewoon de variabelen om de nieuwe functie, f(-x), te vergelijken met de oorspronkelijke functie, f(x). Denk nog maar eens aan de basisregels van exponenten die zeggen dat een negatief grondtal tot een even macht positief zal zijn, terwijl een negatief grondtal tot een oneven macht negatief zal zijn. ^{[3]
X
Bron}
- $f(-x)=4(-x)^{2}-7$
  - $f(-x)=4x^{2}-7$
- $g(-x)=5(-x)^{5}-2(-x)$
  - $g(-x)=5(-x^{5})+2x$
  - $g(-x)=-5x^{5}+2x$
- $h(-x)=7(-x)^{2}+5(-x)+3$
  - $h(-x)=7x^{2}-5x+3$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a6\/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a6\/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Vergelijk de twee functies. Bij elke voorbeeld dat je uitprobeert vergelijk je de vereenvoudigde versie van f(-x) met de oorspronkelijke f(x). Zet de termen naast elkaar om deze gemakkelijk te kunnen vergelijken, en vergelijk de tekens van alle termen. ^{[4]
X
Bron}
- Indien de twee resultaten hetzelfde zijn, dan geldt f(x)=f(-x), en is de oorspronkelijke functie even. Een voorbeeld is:
  - $f(x)=4x^{2}-7$ en $f(-x)=4x^{2}-7$ .
  - Deze twee zijn hetzelfde en dus is de functie even.
- Indien elke term van de nieuwe versie van de functie het omgekeerde is van de overeenkomstige term van het origineel, dan geldt f(x)=-f(-x) en is de functie oneven. Bijvoorbeeld:
  - $g(x)=5x^{5}-2x$ maar $g(-x)=-5x^{5}+2x$ .
  - Merk op dat als je elke term van de eerste functie met -1 vermenigvuldigt, dat je een de tweede functie maakt. Dus is de oorspronkelijke functie g(x) oneven.
- Indien de nieuwe functie niet overeenkomt met een van deze twee voorbeelden, dan is die noch even noch oneven. Bijvoorbeeld:
  - $h(x)=7x^{2}+5x+3$ maar $h(-x)=7x^{2}-5x+3$ . De eerste term is dezelfde in elke functie, maar de tweede term is een omgekeerde. Daarom is deze functie niet even en niet oneven.
Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 2:

De functie grafisch testen

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/58\/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/58\/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Maak een grafiek van de functie. Gebruik ruitjespapier of een grafische rekenmachine om de grafiek van de functie te tekenen. Kies verschillende numerieke waarden voor $x$ en plug die in de functie om de resulterende waarde van $y$ te berekenen. Teken deze punten op de grafiek en na het plotten van diverse punten trek je er een lijn doorheen om de grafiek van de functie te maken. ^{[5]
X
Bron}
- Let bij het plotten van de punten op positieve en overeenkomstige negatieve waarden voor $x$ . Als je bijvoorbeeld te maken hebt met de functie $f(x)=2x^{2}+1$ , dan plot je de volgende waarden:
  - $f(1)=2(1)^{2}+1=2+1=3$ . Dit resulteert in het punt $(1,3)$ .
  - $f(2)=2(2)^{2}+1=2(4)+1=8+1=9$ . Dit resulteert in het punt $(2,9)$ .
  - $f(-1)=2(-1)^{2}+1=2+1=3$ . Dit resulteert in het punt $(-1,3)$ .
  - $f(-2)=2(-2)^{2}+1=2(4)+1=8+1=9$ . Dit resulteert in het punt $(-2,9)$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e2\/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e2\/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Let op symmetrie langs de y-as. Bij het kijken naar een functie zal symmetrie een spiegelbeeld suggereren. Als je ziet dat het deel van de grafiek aan de rechter (positieve) kant van de y-as overeenkomt met het deel van de grafiek aan de linker (negatieve) kant van de y-as, dan is de grafiek symmetrisch over de y-as. Indien een functie symmetrisch is over de y-as, dan is de functie even. ^{[6]
X
Bron}
- Je kunt testen op symmetrie door het selecteren van afzonderlijke punten. Indien de y-waarde van een willekeurige x-waarde dezelfde is als de y-waarde van -x, dan is de functie even. De hierboven gekozen punten voor het plotten van $f(x)=2x^{2}+1$ geven de volgende resultaten:
  - (1,3) en (-1,3)
  - (2,9) en (-2,9).
- De overeenkomstige y-waarden voor x=1 en x=-1, en voor x=2 en x=-2, geven aan dat dit een even functie is. Voor een betere test is het selecteren van twee punten niet genoeg bewijs, maar het is een goed indicatie.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3e\/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3e\/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Test op symmetrie vanuit de oorsprong. De oorsprong is het centrale punt (0,0). Oorsprong-symmetrie betekent dat een positief resultaat voor een gekozen x-waarde zal corresponderen met een negatief resultaat voor -x, en vice versa. Oneven functies vertonen oorsprong-symmetrie. ^{[7]
X
Bron}
- Indien je een paar testwaarden kiest voor x en hun omgekeerde corresponderende waarden voor -x, dan zou je omgekeerde resultaten moeten krijgen. Overweeg de functie $f(x)=x^{3}+x$ . Deze functie levert de volgende punten op:
  - $f(1)=1^{3}+1=1+1=2$ . Het punt is (1,2).
  - $f(-1)=(-1)^{3}+(-1)=-1-1=-2$ . Het punt is (-1,-2).
  - $f(2)=2^{3}+2=8+2=10$ . Het punt is (2,10).
  - $f(-2)=(-2)^{3}+(-2)=-8-2=-10$ . Het punt is (-2,-10).
- Aldus geldt dat f(x)=-f(-x), en je kunt dus concluderen dat de functie oneven is.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a7\/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a7\/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Kijk of er geen symmetrie is. Het laatste voorbeeld is een functie zonder symmetrie aan beide zijden. Als je naar de grafiek kijkt, zal je zien dat het geen spiegelbeeld is over hetzij de y-as of rond de oorsprong. Bekijk de functie $f(x)=x^{2}+2x+1$ . ^{[8]
X
Bron}
- Kies een paar waarden voor x en -x, als volgt:
  - $f(1)=1^{2}+2(1)+1=1+2+1=4$ . Het punt om te plotten is (1,4).
  - $f(-1)=(-1)^{2}+2(-1)+(-1)=1-2-1=-2$ . Het punt om te plotten is (-1,-2).
  - $f(2)=2^{2}+2(2)+2=4+4+2=10$ . Het punt om te plotten is (2,10).
  - $f(-2)=(-2)^{2}+2(-2)+(-2)=4-4-2=-2$ . Het punt om te plotten is (2,-2).
- Dit geeft je al genoeg punten om op te merken dat er geen symmetrie is. De y-waarden voor tegengestelde paren van x-waarden zijn niet dezelfde, noch zijn ze elkaars omgekeerde. Deze functie is niet even en niet oneven.
- Wellicht zie je dat deze functie, $f(x)=x^{2}+2x+1$ , kan worden herschreven als $f(x)=(x+1)^{2}$ . Geschreven in deze vorm, lijkt het erop dat het een even functie is, omdat er slechts één exponent is, en dat is een even getal. Dit voorbeeld illustreert echter dat je niet kunt vaststellen of een functie even is of oneven, wanneer het tussen haakjes staat. Je moet de functie uitwerken in afzonderlijke termen en daarna de exponenten onderzoeken.
Advertentie

Tips

Indien alle vormen van een variabele in de functie even exponenten hebben, dan is de functie even. Indien alle exponenten oneven zijn, dan is de functie over het geheel genomen oneven.

Advertentie

Waarschuwing

Dit artikel is alleen van toepassing op functies met twee variabelen, die als grafiek weergegeven kunnen worden in een tweedimensionaal coördinatenstelsel.

Gerelateerde artikelen

Advertentie

Bronnen

Over dit artikel

Bijdragen van:

Bijlesdocent

Dit artikel is bijdragen van Jake Adams . Jake Adams is bijlesdocent en eigenaar van PCH Tutors, een bedrijf in Malibu, Californië dat bijlesdocenten en leermiddelen levert voor onderwerpen en vakken van de basisschool tot de universiteit, cliënten helpt om zich voor te bereiden op universitaire toelatingsexamens als de SAT en ACT en ondersteuning biedt bij het universitaire toelatingsproces. Jake heeft meer dan 11 jaar ervaring als tutor en is tevens algemeen directeur van Simplifi EDU, een online bijlesservice die cliënten toegang biedt tot een netwerk van uitstekende tutors in Californië. Hij heeft een bachelor in internationale bedrijfskunde en marketing behaald aan Pepperdine University. Dit artikel is 6.906 keer bekeken.

Categorieën: Wiskunde

In andere talen

Afdrukken

Deze pagina is 6.906 keer bekeken.

Was dit artikel nuttig?

Advertentie

-

-

3528

.mwimg a.image{display:none}#header_logo{display:none}#cse-search-box{display:none}#cse-search-box-noscript{display:block !important}#cse-search-box-noscript .cse_q{color:#FFF;background-color:#B3CE9C}.wh_search .cse_q{width:88%}#mw-mf-main-menu-button{display:none;visibility:hidden}.header .search{display:none}#search_footer .cse_sa{background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/white_mag.png);background-size:22px}.related_box{display:block;background:#EEE;border:5px solid #FFF;vertical-align:bottom;width:127px;background-size:180px;float:left;height:120px;position:relative}.related_box p{line-height:15px !important;font-size:13px;background-color:rgba(67,95,44,.4);color:#FFF;font-weight:bold;padding:8px;margin:0 !important;position:absolute;bottom:0}#noscript_header_logo{display:table-cell;vertical-align:middle;background-position:50% 77%;background-repeat:no-repeat;background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/wikihow_logo_230.png);background-size:105px;width:auto;height:51px;padding:0 14px}.articleinfo{display:none}#iorg_free_data{z-index:50;width:100%;position:fixed}#ara_recommendations{display:none}

Design a Mobile Website

View Site in Mobile | Classic

Share by: