Загрузить PDF
Загрузить PDF
Угловой коэффициент характеризует угол наклона прямой к оси абсцисс (угловой коэффициент численно равен тангенсу этого угла). Угловой коэффициент присутствует в уравнении прямой и используется в математическом анализе кривых, где всегда равен производной функции. Для облегчения понимания углового коэффициента представьте, что он влияет на скорость изменения функции, то есть чем больше значение углового коэффициента, тем больше значение функции (при одном и том же значении независимой переменной).
Шаги
-
Используйте угловой коэффициент для нахождения угла наклона прямой к оси абсцисс и направления этой прямой. Вычислить угловой коэффициент довольно легко, если вам дано уравнение прямой. Запомните, что в любом уравнении прямой:
- Нет показателей степеней
- Есть только две переменные, ни одна из которых не является дробью (например, такой )
- Уравнение прямой имеет вид , где k и b – числовые коэффициенты (например, 3, 10, -12, ). [1] X Источник информации
-
Для нахождения углового коэффициента необходимо найти значение k (коэффициент при «х»). Если данное вам уравнение имеет вид , то для нахождения углового коэффициента вам нужно просто посмотреть на число, стоящее перед «х». Обратите внимание, что k (угловой коэффициент) всегда находится при независимой переменной (в данном случае «х»). Если вы запутались, просмотрите следующие примеры:
-
- Угловой коэффициент = 2
-
- Угловой коэффициент = -1
-
- Угловой коэффициент = [2] X Источник информации
-
-
Если данное вам уравнение имеет вид, отличный от , обособьте зависимую переменную. В большинстве случаев зависимая переменная обозначается как «у», а для ее обособления можно выполнять операции сложения, вычитания, умножения и другие. Помните, что любая математическая операция должна быть выполнена на обеих сторонах уравнения (чтобы не менять его исходного значения). Вам необходимо привести любое данное вам уравнение к виду . Рассмотрим пример:
- Найдите угловой коэффициент уравнения
- Необходимо привести данное уравнение к виду
:
- Нахождение углового коэффициента:
- Угловой коэффициент = k = 4 [3] X Источник информации
Реклама
-
Для вычисления углового коэффициента воспользуйтесь графиком и двумя точками. Если вам дан просто график функции (без уравнения), вы все еще можете найти угловой коэффициент. Для этого вам понадобятся координаты любых двух точек, лежащих на этом графике; координаты подставляются в формулу: . Чтобы избежать ошибок при вычислении углового коэффициента, запомните следующее:
- Если график возрастает, то угловой коэффициент имеет положительное значение.
- Если график убывает, то угловой коэффициент имеет отрицательное значение.
- Чем больше значение углового коэффициента, тем круче график (и наоборот).
- Угловой коэффициент прямой, параллельной оси абсцисс, равен 0.
- Угловой коэффициент прямой, параллельной оси ординат, не существует (он бесконечен). [4] X Источник информации
-
Найдите координаты двух точек. На графике отметьте любые две точки и найдите их координаты (х,у). Например, на графике лежат точки А(2,4) и В(6,6). [5] X Источник информации
- В паре координат первое число соответствует «х», а второе – «у».
- Каждому значению «х» соответствует определенное значение «у».
-
Приравняйте x 1 , y 1 , x 2 , y 2 к соответствующим значениям. В нашем примере с точками А(2,4) и В(6,6):
- x 1 : 2
- y 1 : 4
- x 2 : 6
- y 2 : 6 [6] X Источник информации
-
Подставьте найденные значения в формулу для вычисления углового коэффициента. Чтобы найти угловой коэффициент, используются координаты двух точек и следующая формула: . Подставьте в нее координаты двух точек.
- Две точки: А(2,4) и В(6,6).
- Подставьте в формулу координаты точек:
- Упростите для получения окончательного ответа:
- = Угловой коэффициент [7] X Источник информации
-
Объяснение сути формулы. Угловой коэффициент равен отношению изменения координаты «у» (двух точек) к изменению координаты «х» (двух точек). Изменение координаты – это разность между значениями соответствующей координаты первой и второй точек.
-
Другой вид формулы для вычисления углового коэффициента. Стандартная формула для вычисления углового коэффициента: k = . Но она может иметь следующий вид: k = Δy/Δx, где Δ – это греческая буква «дельта», обозначающая в математике разность. То есть, Δx = x_2 - x_1, а Δy = y_2 - y_1. [8] X Источник информацииРеклама
Метод 3
Метод 3 из 3:
Использование дифференциального исчисления для вычисления углового коэффициента
Загрузить PDF
-
Научитесь брать производные от функций. Производная характеризует скорость изменения функции в определенной точке, лежащей на графике этой функции. В данном случае графиком может быть как прямая, так и кривая линия. То есть производная характеризует скорость изменения функции в конкретный момент времени. Вспомните общие правила, по которым берутся производные, и только потом переходите к следующему шагу.
- Прочитайте статью Как брать производную .
- Как брать простейшие производные, например, производную показательного уравнения, описано этой статье . Вычисления, представленные в следующих шагах, будут основаны на описанных в ней методах.
-
Научитесь различать задачи, в которых угловой коэффициент требуется вычислить через производную функции. В задачах не всегда предлагается найти угловой коэффициент или производную функции. Например, вас могут попросить найти скорость изменения функции в точке А(х,у). Также вас могут попросить найти угловой коэффициент касательной в точке А(х,у). В обоих случаях необходимо брать производную функции.
-
Возьмите производную данной вам функции. Здесь строить график не нужно – вам понадобится только уравнение функции. В нашем примере возьмите производную функции . Берите производную согласно методам, изложенным в упомянутой выше статье:
- Производная:
-
В найденную производную подставьте координаты данной вам точки, чтобы вычислить угловой коэффициент. Производная функции равна угловому коэффициенту в определенной точке. Другими словами, f'(х) – это угловой коэффициент функции в любой точке (x,f(x)). В нашем примере:
- Найдите угловой коэффициент функции в точке А(4,2).
- Производная функции:
- Подставьте значение координаты «х» данной точки:
- Найдите угловой коэффициент:
- Угловой коэффициент функции в точке А(4,2) равен 22.
-
Если возможно, проверьте полученный ответ на графике. Помните, что угловой коэффициент можно вычислить не в каждой точке. Дифференциальное исчисление рассматривает сложные функции и сложные графики, где угловой коэффициент можно вычислить не в каждой точке, а в некоторых случаях точки вообще не лежат на графиках. Если возможно, используйте графический калькулятор, чтобы проверить правильность вычисления углового коэффициента данной вам функции. В противном случае проведите касательную к графику в данной вам точке и подумайте, соответствует ли найденное вами значение углового коэффициента тому, что вы видите на графике.
- Касательная будет иметь тот же угловой коэффициент, что и график функции в определенной точке. Для того, чтобы провести касательную в данной точке, двигайтесь вправо/влево по оси Х (в нашем примере на 22 значения вправо), а затем вверх на единицу по оси Y. Отметьте точку, а затем соедините ее с данной вам точкой. В нашем примере соедините точки с координатами (4,2) и (26,3).
Реклама
Источники
- ↑ http://www.numbertheory.org/book/cha1.pdf
- ↑ https://www.ixl.com/math/grade-8/find-the-slope-of-a-graph
- ↑ http://www.mathwarehouse.com/algebra/linear_equation/slope-of-a-line.php
- ↑ http://www.mathwarehouse.com/algebra/linear_equation/slope-of-a-line.php
- ↑ http://www.virtualnerd.com/algebra-1/linear-equation-analysis/slope-rate-of-change/slope-examples/slope-from-graph
- ↑ http://www.mathwarehouse.com/algebra/linear_equation/slope-of-a-line.php
- ↑ http://cs.selu.edu/~rbyrd/math/slope/
- ↑ http://cs.selu.edu/~rbyrd/math/slope/
- ↑ https://www.math.ucdavis.edu/~kouba/CalcOneDIRECTORY/implicitdiffdirectory/ImplicitDiff.html
Реклама
