Como Calcular o Intervalo de Confiança

O intervalo de confiança é um indicador de precisão em sua medida. Ele é, ademais, um indicativo de quão estável é a estimativa analisada, ou seja, que proximidade tem ela com a estimativa original no caso de novos experimentos. Siga os passos abaixo para calcular o intervalo de confiança relativo aos seus dados.

Passos

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Suponha ter se deparado com a seguinte afirmação: " o peso médio de um estudante do sexo masculino na Universidade ABC é $82\ {\text{kg}}$ ". Você agora fará testes para definir quão precisamente é possível prever o peso dessa parte da população dentro de um intervalo de confiança dado.
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É ela que será usada para se reunir dados para a testagem da hipótese. Suponha que o seu experimento tenha selecionado $1.000$ estudantes de forma aleatória.
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Calcule a média da amostra e o desvio-padrão médio. Escolha (em ambas as variáveis) a estatística amostral de sua preferência para o parâmetro em estudo. O parâmetro populacional, por sua vez, representa uma característica comum à população. Aprenda como determinar a média amostral e o desvio-padrão amostral:
- Para calcular a média amostral dos dados, basta somar os valores relativos ao peso dos $1.000$ alunos e dividir o resultado por $1.000$ , a quantidade de medições. Isso trará como resultado o peso médio de $82\ {\text{kg}}$ .
- Para calcular o desvio-padrão amostral, você terá primeiro que calcular a média dos dados. A seguir, será preciso determinar o nível da variância, ou a média entre os desvios elevados ao quadrado. Ao encontrar esse número, resta apenas calcular sua raiz quadrada. Suponha que o desvio-padrão aqui seja igual a $15\ {\text{kg}}$ (observe que essa informações poderá às vezes já estar presente no enunciado do problema estatístico).
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Geralmente, os valores mais comuns são $90\%$ , $95\%$ e $99\%$ , e poderão já estar presentes no enunciado do problema em questão. Suponha aqui que a sua escolha foi de $95\%$ .
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Calcule a margem de erro. É possível determinar esse valor através da seguinte equação: $Z_{{{\frac {a}{2}}}}\times {\frac {\sigma }{{\sqrt {n}}}}$ , onde $Z_{{{\frac {a}{2}}}}$ representa o coeficiente de confiança (sendo $a$ o nível de confiança), $\sigma$ representa o desvio-padrão e $n$ representa o tamanho da amostra. Essa é apenas uma outra forma de indicar que você precisa multiplicar o valor crítico pelo erro-padrão. Veja aqui como avançar dividindo o processo em partes:
- Para determinar o valor crítico, ou $Z_{{{\frac {a}{2}}}}$ , observe primeiro que o nível de confiança será igual a $95\%$ . Converta essa porcentagem para seu valor decimal ( $0,95$ ) e divida-o por $2$ a fim de obter $0,475$ . A seguir, veja a tabela de valores Z ( em inglês ) em busca do valor correspondente que acompanha $0,475$ . Você notará que o resultado mais próximo é $1,96$ , na interseção entre a linha $1,9$ e a coluna $0,06$ .
- Para determinar o erro-padrão, tome o desvio-padrão ( $15$ ) e divida-o pela raiz quadrada do tamanho da amostra ( $1.000$ ), e você obterá ${\frac {15}{{\sqrt {1.000}}}}=0,475\ {\text{kg}}$ .
- Multiplique $1,96$ por $0,475$ (valor crítico de acordo com o erro-padrão) e você obterá $0,931$ , a margem de erro.
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6
Defina o intervalo de confiança. Para isso, você só precisa calcular a média ( $82$ ) e escrevê-la acompanhada por um $\pm$ e pela margem de erro. A resposta, nesse caso, será $82\pm 0,931$ . Você encontrará os limites superior e inferior do intervalo de confiança somando e subtraindo a margem de erro do valor médio. Desse modo, o limite inferior será $82-0,931=81,069\ {\text{kg}}$ e o limite superior será $82+0,931=82,931\ {\text{kg}}$ .
- Também é possível utilizar esta equação para se determinar o intervalo de confiança:
  ${\overline {x}}\pm Z_{{{\frac {a}{2}}}}\times {\frac {\sigma }{{\sqrt {n}}}}$
  Aqui, ${\overline {x}}$ representa a média.
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Dicas

Ambos os valores $t$ e $z$ podem ser calculados manualmente e com o auxílio de calculadoras gráficas ou tabelas estatística comumente encontradas em livros didáticos. As pontuações $z$ podem inclusive ser definidas com uma calculadora de distribuição normal, enquanto as pontuações $t$ fazem uso da calculadora de distribuição $t$ . Há também ferramentas à disposição na internet.
A população amostral deve ser normal para que o intervalo de confiança seja válido.
O valor crítico usado para calcular a margem de erro é uma constante expressa como pontuação $t$ ou como pontuação $z$ . As pontuações $t$ costumam ser preferidas quando o desvio-padrão populacional é desconhecido ou uma amostra menor é utilizada.
Há diversos métodos, como na amostragem aleatória simples, na amostragem sistemática e na amostragem estratificada, através das quais se pode escolher uma amostra representativa a ser usada na testagem da hipótese.
Um intervalo de confiança não indica a probabilidade de um resultado em particular. Por exemplo, se você sabe com $95\%$ de confiança que a média da população está entre $75$ e $100$ , o intervalo de confiança não é um indício de que a média cairá dentro da amplitude calculada.

Materiais Necessários

População amostral representativa;
Computador;
Acesso à internet;
Livro didático de estatística;
Calculadora gráfica.

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