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Como Calcular o Raio de um Círculo

Coescrito por Grace Imson, MA

O raio de um círculo equivale à distância do centro a qualquer ponto em sua circunferência. ^{[1]
X
Fonte de pesquisa} O modo mais simples de calculá-lo é dividindo o diâmetro pela metade. Se você não sabe o valor do diâmetro, mas conhece outras medidas, como a circunferência do círculo ( $C=2\pi (r)$ ) ou, ainda, sua área ( $A=\pi (r^{{2}})$ ), ainda é possível calcular o raio usando as fórmulas e isolando a variável $r$ .

Método 1

Método 1 de 4:

Usando a circunferência

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1
Escreva a fórmula da circunferência. Essa fórmula é escrita como $C=2\pi r$ , onde $C$ representa a circunferência do círculo e $r$ representa seu raio. ^{[2]
X
Fonte de pesquisa}
- O símbolo $\pi$ ("pi") é um número especial aproximadamente igual a 3,14. Você pode usar essa estimativa (3,14) em seus cálculos ou, ainda, apertar o botão $\pi$ na calculadora.
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2
Encontre o valor de r. Faça uso da álgebra para adaptar a fórmula da circunferência até que a variável r (raio) esteja isolada em um lado da equação:
- $C=2\pi r$
  ${\frac {C}{2\pi }}={\frac {2\pi r}{2\pi }}$
  ${\frac {C}{2\pi }}=r$
  $r={\frac {C}{2\pi }}$
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3
Insira os valores da circunferência na fórmula. Sempre que um problema matemático indicar a circunferência C de um círculo, você poderá usar essa equação para calcular o raio r . Substitua C na equação pelo valor da circunferência no problema:
- Por exemplo, se a circunferência tem 15 centímetros, a fórmula ficará da seguinte maneira: $r={\frac {15}{2\pi }}$ centímetros.
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4
Arredonde para uma resposta decimal. Insira o resultado em uma calculadora com o botão $\pi$ e arredonde o resultado. Se você não tem uma calculadora, faça a conta à mão, usando 3,14 como estimativa para $\pi$ .
- Por exemplo, $r={\frac {15}{2\pi }}=$ aproximadamente ${\frac {7,5}{2\times 3,14}}=$ aproximadamente 2,39 centímetros.
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Método 2

Método 2 de 4:

Usando a área

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A fórmula é $A=\pi r^{{2}}$ , onde $A$ representa a área do círculo e $r$ representa seu raio. ^{[3]
X
Fonte de pesquisa}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f3\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-10-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-10-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f3\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-10-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-10-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Encontre o raio. Faça uso da álgebra para deixar o raio r isolado em um lado da equação:
- Divida ambos os lados por $\pi$ :
  $A=\pi r^{{2}}$
  ${\frac {A}{\pi }}=r^{{2}}$
- Calcule a raiz quadrada de ambos os lados:
  ${\sqrt {{\frac {A}{\pi }}}}=r$
  $r={\sqrt {{\frac {A}{\pi }}}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/89\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-11-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-11-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/89\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-11-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-11-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Insira o valor da área na fórmula. Use essa fórmula para calcular o raio quando o problema indicar a área do círculo. Substitua a área do círculo pela variável $A$ .
- Por exemplo, se a área do círculo equivale a 21 centímetros quadrados, a fórmula será escrita como: $r={\sqrt {{\frac {21}{\pi }}}}$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/93\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-12-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-12-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/93\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-12-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-12-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Divida a área por $\pi$ . Comece a resolver o problema simplificando a porção que está dentro da raiz quadrada ( ${\frac {A}{\pi }}$ ). Se possível, use uma calculadora com o botão $\pi$ . Caso isso não seja possível, use 3,14 como estimativa para o valor de $\pi$ .
- Por exemplo, se estiver usando 3,14 para o valor de $\pi$ , você calculará:
  $r={\sqrt {21}}{3,14}$
  $r={\sqrt {6,69}}$
- Se a sua calculadora permitir a inserção de toda a fórmula em uma linha, você obterá um resultado ainda mais preciso.
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5
Calcule a raiz quadrada. Você provavelmente precisará de uma calculadora para isso, uma vez que se trata de um número decimal. O valor representará o raio do círculo.
- Por exemplo, $r={\sqrt {6,69}}=2,59$ . Desse modo, o raio de um círculo com área igual a 21 centímetros quadrados é aproximadamente igual a 2,59 centímetros.
- Áreas sempre farão uso de unidades elevadas ao quadrado (como centímetros quadrados), mas o raio sempre se refere a unidades de comprimento (como centímetros). Se observar as unidades nesse problema, você perceberá que ${\sqrt {cm^{{2}}}}=cm$ .
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Método 3

Método 3 de 4:

Usando o diâmetro

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1
Veja se o problema oferece o valor do diâmetro. Se ele indica o diâmetro do círculo, será bastante simples calcular o raio. Caso esteja trabalhando com um círculo inteiro, coloque uma régua sobre ele a fim de dividi-lo em duas metades, tocando ambas as bordas. ^{[4]
X
Fonte de pesquisa}
- Se você não tem certeza de onde fica o centro do círculo, coloque a régua de acordo com sua melhor estimativa. Mantenha o marco zero pressionado contra o círculo e, lentamente, mova a outra ponta para frente e para trás ao longo da borda. A maior medida que pode ser encontrada é o diâmetro.
- Por exemplo, suponha ter um círculo com diâmetro de 4 centímetros.
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2
Divida o diâmetro por 2. O raio de um círculo é sempre igual à metade do comprimento de seu diâmetro. ^{[5]
X
Fonte de pesquisa}
- Por exemplo, se o diâmetro for igual a 4 cm, o raio será igual a 4 cm ÷ 2 = 2 cm .
- Em fórmulas matemáticas, o raio é representado por r e o diâmetro, por d . Você poderá encontrar esse passo em seu livro didático como $r={\frac {d}{2}}$ .
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Método 4

Método 4 de 4:

Usando a área e o ângulo central de um setor

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Ela será escrita como $A_{{setor}}={\frac {\theta }{360}}(\pi )(r^{{2}})$ , onde $A_{{setor}}$ representa a área do setor, $\theta$ representa seu ângulo central em graus e $r$ representa o raio do círculo. ^{[6]
X
Fonte de pesquisa}
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2
Insira a área e o ângulo central do setor na fórmula. Essa informação deve estar presente no enunciado. Você deve usar a área do setor — não a do círculo. Substitua a área pela variável $A_{{setor}}$ e o ângulo, pela variável $\theta$ .
- Por exemplo, se a área do setor for igual a 50 centímetros quadrados e o ângulo central equivaler a 120 graus, você escreverá a fórmula da seguinte maneira: $50={\frac {120}{360}}(\pi )(r^{{2}})$ .
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3
Divida o ângulo central por 360. Isso indica a você qual fração do círculo inteiro esse setor representa.
- Por exemplo, ${\frac {120}{360}}={\frac {1}{3}}$ . Isso significa que o setor equivale a ${\frac {1}{3}}$ do círculo. A equação ficará da seguinte maneira: $50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{{2}})$ .
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4
Isole $(\pi )(r^{{2}})$ . Para fazê-lo, divida ambos os lados da equação pela fração ou pelo decimal que você acaba de calcular.
- Por exemplo:
  $50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{{2}})$
  ${\frac {50}{{\frac {1}{3}}}}={\frac {{\frac {1}{3}}(\pi )(r^{{2}})}{{\frac {1}{3}}}}$
  $150=(\pi )(r^{{2}})$ .
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5
Divida ambos os lados da equação por $\pi$ . Isso servirá para isolar a variável $r$ . Para um resultado mais preciso, use uma calculadora. Também é possível arredondar $\pi$ para 3,14.
- Por exemplo:
  $150=(\pi )(r^{{2}})$
  ${\frac {150}{\pi }}={\frac {(\pi )(r^{{2}})}{\pi }}$
  $47,7=r^{{2}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f5\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-19-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-19-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f5\/Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-19-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Radius-of-a-Circle-Step-19-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

6
Calcule a raiz quadrada em ambos os lados. Isso trará como resultado o raio do círculo.
- Por exemplo:
  $37,7=r^{{2}}$
  ${\sqrt {47,7}}={\sqrt {r^{2}}}$
  $6,91=r$
  De modo que o raio do círculo equivale a aproximadamente 6,91 centímetros.
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Dicas

Na verdade, o próprio valor de $\pi$ veio de círculos. Se você medir a circunferência C e o diâmetro d de forma muito precisa, o cálculo $C\div d$ sempre resultará no valor de $\pi$ .

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Referências

Sobre este guia wikiHow

Coescrito por :

Grace Imson, MA

Professora de Matemática, City College of San Francisco

Este artigo foi coescrito por Grace Imson, MA . Grace Imson é professora de matemática com mais de 40 anos de experiência. Atua hoje no City College of San Francisco e integrou o Departamento de Matemática da Saint Louis University. Ensinou matemática em todos os níveis de ensino. Possui Mestrado em Educação, especialização em Administração e Supervisão pela Saint Louis University. Este artigo foi visualizado 1 016 569 vezes.

Categorias: Matemática

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