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Le boulier, dont le plus utilisé est le suanpan (boulier chinois), est un instrument de calcul très ancien, mais aussi très rapide. Il est encore utilisé dans de nombreux pays, comme la Russie ou la Chine. C'est un outil très utile pour tous ceux qui ont un problème grave aux yeux ou tout simplement pour ceux qui sont curieux. La maitrise du boulier passe en premier lieu par le comptage, celui-ci acquit, vous pourrez alors faire des additions, des soustractions, des multiplications et même des divisions. Chaque utilisateur a sa méthode pour inscrire les opérandes et les résultats, vous verrez ici une ou deux façons, mais il en existe d'autres
Étapes
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Tenez le boulier dans le bon sens. Un boulier se pose toujours à plat. Chaque colonne (ou tige) présente une ou deux boules dans le cadre supérieur et quatre, dans le cadre du bas. Avant tout calcul, les boules du haut doivent être en haut, tandis que celles du bas doivent être en bas. Chaque boule du haut représente une valeur de 5, de même que chaque boule du bas représente une valeur de 1 [1] X Source de recherche .
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Apprenez la valeur de chaque colonne. Comme avec une calculatrice, chaque colonne représente une puissance de 10, ce qui permet d'inscrire tous les nombres. C'est ainsi que la colonne la plus à droite représentera les unités (de 1 à 9), celle immédiatement à gauche sera celle des dizaines (de 10 à 99), celle encore à gauche, les centaines [2] X Source de recherche …
- Il est également possible d'attribuer à une colonne le rôle de la virgule pour les valeurs décimales.
- Ainsi, si vous devez entrer le nombre décimal 10,5, la colonne la plus à droite sera celle des dixièmes (première décimale), la colonne suivante sera celle des unités et la troisième, celle des dizaines.
- Si vous aviez à inscrire sur le boulier, le nombre 10,25, la colonne la plus à droite sera celle des centièmes (5), la deuxième colonne, celle des dixièmes (2), la troisième, celles des unités (0) et enfin, la quatrième, celle des dizaines (1).
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Comptez avec les boules du bas. Pour inscrire un chiffre, déplacez une boule vers le haut. Pour inscrire ou ajouter 1, il vous suffit de pousser vers le haut la première boule de la colonne la plus à droite. Pour inscrire ou ajouter 2, ce seront deux boules qu'il faudra déplacer vers le haut, toujours sur cette même colonne [3] X Source de recherche .
- Généralement, les adeptes du boulier utilisent leur pouce pour manipuler les boules du haut et leur index pour déplacer celles du bas.
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Sachez passer de 4 à 5. Vous l'avez remarqué, il n'y a que quatre boules sur les tiges du bas. Pour passer de 4 à 5, vous devez sur la même tige abaisser une des boules du haut et repousser les quatre boules du bas vers le bas. Ainsi, vous avez 5 en haut (une boule) et 0 en bas. Pour inscrire 6, poussez l'une des quatre boules du bas vers le haut. Vous avez alors toujours 5 en haut, auquel vient s'ajouter la boule du bas : 5 + 1 = 6 [4] X Source de recherche .
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Utilisez ce même principe pour les nombres. Toutes les colonnes fonctionnent de la même façon. Ainsi, admettons que vous ayez inscrit 9, avec une boule abaissée en haut et quatre boules montées en bas. Vous ajoutez 1, mais il n'y a plus de boules sur le bas de la colonne. Vous devez donc monter une des boules de la deuxième colonne (en partie basse) et ramener toutes les boules de la première colonne à leurs positions d'origine, soit 0.
- Si vous deviez, par exemple, inscrire 11, vous aurez une boule du bas montée sur la deuxième colonne et une boule identique, mais sur la première colonne. Pour 12, la disposition est la même à la différence près que, sur la première tige (partie basse), vous aurez non pas une boule montée, mais deux.
- Deux-cent-vingt-six (226) se présentera avec deux boules placées en haut de la partie basse de la troisième colonne, deux boules également en haut de la partie basse, mais de la deuxième colonne. Quant à la colonne de droite, elle présentera une boule vers le bas (cadre du haut) et une boule vers le haut (cadre du bas).
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Entrez votre premier nombre. Admettons que vous ayez à additionner 1 234 et 5 678. Entrez 1 234 sur votre boulier en montant quatre boules sur la première colonne de gauche (unités), trois sur la colonne suivante (dizaines), deux sur la colonne encore à gauche (centaines) et une seule pour les milliers, sur la colonne encore à gauche [5] X Source de recherche .
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Commencez l'addition à gauche. Les deux premiers chiffres à additionner sont ceux des milliers, à savoir 1 et 5. Pour ajouter 5, vous devez simplement abaisser sur cette colonne, une des deux boules du haut : 5 + 1 = 6. Pour ajouter six centaines sur la colonne juste à droite, abaissez une des deux boules du haut, puis montez une seule boule la partie inférieure : 2 + 6 = 8.
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Sachez inscrire une retenue. Pour les dizaines, vous obtenez 10 (3 + 7). Au lieu de bouger beaucoup de boules sur la deuxième colonne, faites simple en montant une boule sur la colonne des centaines. Sur cette dernière, vous avez maintenant une boule en haut (500) et quatre boules en bas (400).
- Pour la colonne des unités, c'est la même chose. Vous devez additionner 4 et 8, ce qui fait 12. pousser une boule de la colonne des dizaines vers le haut (« 1 » de 12) et deux boules sur la colonne des unités (« 2 » de 12).
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Comptez les boules pour avoir le résultat. Vous avez 6 boules sur la colonne des milliers, 9 sur celle des centaines, 1 sur les dizaines et enfin, 2 sur les unités. Résultat : 1 234 + 5 678 = 6 912 .
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Opérez quasiment de la même façon pour soustraire. En fait, il faut faire la manœuvre inverse, à savoir déplacer les boules en sens inverse. Admettons que vous ayez à soustraire 867 de 932. Après avoir positionné 932 sur le boulier, commencez les soustractions en commençant par la gauche.
- Étant donné que 9 - 8 = 1, il ne doit plus rester sur la colonne qu'une seule boule en haut sur la colonne des centaines (partie basse).
- Pour les dizaines, vous ne pouvez ôter 6 de 3. c'est pourquoi vous devez emprunter une centaine, ce qui vous permet enfin d'ôter 6 à 13 cette fois-ci : vous obtenez 7 (une boule vers le bas dans le cadre du haut et deux boules vers le haut dans le cadre du bas). Par contre, la colonne des centaines est vide, car vous avez déplacé vers le bas la seule boule qui s'y trouvait.
- Pour les unités, vous ne pouvez ôter 7 de 2. Empruntez une dizaine pour pouvoir faire : 12 - 7 = 5. Il y avait 7 dizaines, il n'en reste plus que 6.
- Finalement, vous n'avez aucune boule sur la tige des centaines, six sur celle des dizaines et 5 sur celle des unités. Le résultat est le suivant : 932 - 867 = 65.
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Inscrivez l'opération sur le boulier. Démarrez avec la colonne la plus à gauche du boulier. Admettons que vous ayez à multiplier 34 par 12. Vous devez assigner les colonnes de gauche pour chacun des éléments suivants : 3 , 4 , x , 1 , 2 et = . Les autres colonnes de droite restent libres pour vos calculs [6] X Source de recherche .
- Les colonnes x et = seront des colonnes neutres.
- Vous aurez monté 3 boules sur la colonne la plus à gauche, 4 sur la colonne immédiatement à droite, rien sur la colonne suivante, 1 boule en haut pour la quatrième colonne de gauche, 2 sur la colonne à droite de la précédente et rien sur la sixième. Les quatre autres colonnes restent libres.
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Multipliez en alternant les colonnes. L'ordre est ici fondamental. Il vous faut multiplier la première colonne par la première colonne après la colonne neutre (celle du signe x ), puis la première colonne par la deuxième colonne après la colonne neutre. Ensuite, vous devez multiplier la deuxième colonne avant la colonne neutre par la première colonne après la colonne neutre et enfin, la deuxième colonne avant la colonne neutre par la deuxième colonne après la colonne neutre [7] X Source de recherche .
- Si vous êtes amené à multiplier des nombres plus grands, ne changez rien à la méthode - commencez toujours à gauche, puis progressez vers la droite.
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Inscrivez les résultats intermédiaires dans le bon ordre. Le premier produit sera inscrit sur la première tige des réponses, celle après la tige du signe = . Le deuxième produit sera inscrit sur la tige suivante (celle encore plus à droite) et ainsi de suite jusqu'au dernier produit. Voyons comment peut se faire l'opération 34 x 12 [8] X Source de recherche .
- En premier lieu, multipliez 3 et 1, marquez le résultat sur la première colonne de résultats : vous devez monter trois boules de la septième colonne.
- Multipliez ensuite 3 et 2 et inscrivez le résultat sur la huitième tige. Abaissez une boule valant 5 (cadre du haut) et montez une boule valant 1 (cadre du haut).
- Multipliez ensuite 4 par 1 et inscrivez le résultat (4) à nouveau sur la huitième tige (laquelle est la deuxième colonne de résultats). Comme il y a déjà 6 boules, montez une boule sur la tige précédente (la septième), ce qui fait qu'il y a désormais 4 boules en haut de cette tige. Par contre, sur la tige suivante, c'est-à-dire la huitième, vous devez tout ramener à 0, en haut comme en bas. Cette pratique s'acquiert avec le temps.
- Multipliez enfin 4 et 2 (8) et inscrivez le résultat sur la dernière tige (1 boule en haut et 3 en bas), Le résultat de 34 par 12 est donc 4, rien et 8 : 408.
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Laissez de la place à droite des opérandes pour la réponse. Pour diviser sur un boulier, vous devez placer le diviseur sur les colonnes les plus à gauche. Laissez ensuite deux colonnes neutres immédiatement à droite, puis placez le dividende sur les colonnes suivantes. Les tiges restantes, au nombre variable, serviront pour inscrire la réponse, n'y bougez aucune boule [9] X Source de recherche .
- Ainsi, pour diviser 34 par 2, placez 2 boules sur la tige la plus à gauche, laissez deux tiges libres, puis placez 34 sur les deux tiges suivantes. Les tiges restantes serviront pour la réponse.
- Pour le placement de départ, montez deux boules sur la tige la plus à gauche. Ne touchez à rien sur les deux colonnes suivantes. Sur la quatrième colonne, montez 3 boules (le 3 de 3 4)dans le cadre du bas et dans le même cadre, mais de la cinquième colonne, montez 4 boules pour le 4 de 3 4 .
- Les deux tiges laissées libres entre le diviseur et le dividende sont juste là pour matérialiser l'opération et que vous ne fassiez pas d'erreurs.
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Inscrivez le quotient. Divisez le premier chiffre du dividende (3) par le diviseur (2) et déplacez sur la première tige libre de droite autant de boules que la réponse. Il ne va qu'une fois 2 dans trois, déplacez une seule boule.
- Sur la première colonne de la réponse, dans le cadre du bas, prenez une boule et montez-la.
- Si vous pensez que ce sera plus lisible, vous pouvez très bien laisser une tige vide entre les opérandes et la réponse. Ainsi, vous ne ferez pas d'erreurs et vous visualiserez mieux ce qui reste et ce qui change.
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Déterminez le reste. Pour cela, vous devez à présent multiplier le quotient de la première colonne de réponse (1) avec le diviseur de la première colonne (2). Ce résultat (2) doit être retiré de la première colonne du dividende, lequel est donc désormais de 14.
- Pour obtenir ce dividende de 14, deux des trois boules du cadre du bas de la quatrième tige, actuellement près de la barre transversale, doivent être abaissées : il ne reste donc plus sur cette tige qu'une seule boule vers la barre transversale.
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Recommencez la même opération. Vous devez diviser 14 par 2. En 1, il va 0 fois 2, par contre en 14, il va exactement 7 fois. Ce quotient doit être inscrit sur la seconde colonne des réponses, à côté de la colonne qui a déjà une boule. Vous abaissez toutes les boules du dividende, il ne vous reste plus que le diviseur (2) à gauche et quelques tiges plus loin, une tige avec une boule et la suivante de droite avec 7 boules. Le résultat est donc : 34/2 = 17.
- Deux boules de la partie du bas de la colonne la plus à gauche sont déjà contre la barre transversale, c'est le diviseur.
- Il y a ensuite plusieurs tiges vides, au minimum quatre.
- Une boule de la partie du bas de la première colonne de la réponse se trouve vers la barre centrale pour représenter le 1 de 17.
- Sur la tige suivante, il y a deux boules du cadre du bas qui sont contre la barre centrale et une du cadre du haut contre cette même barre, le tout représente donc le chiffre 7.
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Références
- ↑ http://afe.easia.columbia.edu/elementary/china/rscs/abacus.pdf
- ↑ http://afe.easia.columbia.edu/elementary/china/rscs/abacus.pdf
- ↑ http://afe.easia.columbia.edu/elementary/china/rscs/abacus.pdf
- ↑ http://afe.easia.columbia.edu/elementary/china/rscs/abacus.pdf
- ↑ http://mathforum.org/library/drmath/view/65236.html
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=3XafnK2gWoQ
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=3XafnK2gWoQ
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=3XafnK2gWoQ
- ↑ http://scienceblogs.com/goodmath/2006/09/25/division-on-the-abacus/
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