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주판은 전세계에서 사용되는 언뜻 보기엔 간단한 계산 도구이다. 시각 장애인이 계산을 배우기에 아주 유용한 도구이며, 현대 계산기의 근본을 배우기에도 좋다. 주판에서 기초 계산법을 배우고 나면 더하기, 빼기, 곱하기, 그리고 나누기같은 산수를 빠르게 할 수 있다.
단계
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주판을 올바르게 정렬한다. 상단 줄의 각 열에는 한두 개의 알이 있어야 하고, 하단 줄의 각 열에는 네 개의 알이 있어야 한다. 시작할 때는 모든 알을 상단 줄의 위쪽과 하단 줄의 아래쪽에 위치해야 한다. 윗알은 5에 대응하며, 아래알은 값이 한 개 당 1에 대응한다. [1] X 출처 검색하기
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각 열 마다 자릿값을 부여한다. 현대 계산기와 동일하게 각 열의 알은 자신이 만드는 숫자의 "자리" 값을 나타낸다. 따라서 열의 맨 오른쪽 칸이 "일"의 자리(1-9)가 되고, 맨 오른쪽에서 두 번째 칸은 "십" 자리(10-99)가 되며, 맨 오른쪽에서 세 번째 칸이 백 자리(100-999)가 되는 방식으로 다른 칸에도 적용된다. [2] X 출처 검색하기
- 필요하다면 어떤 칸에는 소수 자릿값을 부여해도 된다.
- 예를 들어, 10.5와 같은 숫자를 나타낸다면, 맨 오른쪽 칸은 소수 첫째 자리(소수 자릿값의 소수 첫째 자리)가 되고, 두 번째 칸은 일의 자리가 되며, 세 번째 칸은 십의 자리가 된다.
- 마찬가지로 10.25와 같은 숫자를 나타내려면, 맨 오른쪽 칸은 소수 둘째 자리가 되고, 두 번째 칸은 소수 첫째 자리, 세 번째 칸은 일의 자리, 네 번째 칸은 십의 자리가 된다.
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아래 줄의 있는 알부터 계산을 시작한다. 숫자를 계산하려면 알 하나를 "위쪽"으로 올린다. 맨 오른쪽 줄의 하단 줄에서 알 하나를 "위쪽"으로 올리면 "1"이 되고, "2"는 두 개를 올리면 된다. [3] X 출처 검색하기
- 아래 줄에 있는 알을 움직일 때는 엄지를, 그리고 위쪽 줄에 있는 알을 움직일 때는 검지 손가락을 이용하는 게 가장 쉬울 것이다.
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"4/5 교환법"을 완료한다. 아래 줄에는 알이 네 개밖에 없기 때문에 "4"에서 "5"가 되려면, 윗알을 "아래쪽"으로 내리고 아래 줄의 알 네 개를 전부 "아래쪽"으로 내린다. 주판에서 다음과 같은 상태는 "5"라고 읽는다. "6"을 만들려면, 아래 줄에서 알 하나를 위로 올리는데, 즉 윗줄의 알 하나는 아래쪽으로 가고(5의 값을 나타냄) 아랫줄의 알 하나는 위쪽으로 가는 것이다. [4] X 출처 검색하기
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더 큰 수를 만들 때도 같은 과정을 반복한다. 주판에서 이 과정은 본질적으로 같다. 일의 자리의 모든 알이 위로 올라가 있고 윗줄의 알이 내려가 있는 "9"에서, 십의 자리에 있는 아랫줄의 알 하나가 올라가 있는(일의 자리에 있는 알들은 시작 지점으로 돌아가 있거나 "0" 상태에 있어야 한다) "10"으로 바꿔보자.
- 예를 들어, 11을 만들 때는 두 번째 줄의 알 하나를 위로 올리고 첫 번째 줄의 알 하나도 위로 올리고, 아랫줄에 있는 모든 알들은 아래로 내려야 한다. 12를 만들 때는 두 번째 칸에 알 하나가, 그리고 첫 번째 칸에는 알 두 개가 있어야 하며, 모두 올라가 있어야 하고, 전부 아래 줄에 있어야 한다.
- 226을 나타낼 때는 세 번째 칸의 아래 줄에 있는 두 알을 올려야 하며, 두 번째 칸의 아래 줄에 있는 두 알을 올려야 한다. 첫 번째 칸에는 아래 줄에 있는 한 알을 올리고, 윗줄에 있는 알을 아래쪽으로 내려야 한다.
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첫 번째 숫자를 입력한다. 1,234와 5,678을 더해야 한다. 네 알을 일의 자리에서 밀어 올리고, 세 알은 십의 자리에, 두 알은 백의 자리에, 그리고 나머지 하나는 천의 자리에 위쪽으로 올리며 1,234를 주판에 입력한다. [5] X 출처 검색하기
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왼쪽에서부터 더하기를 시작한다. 첫 번째로 덧셈을 할 숫자는 천의 자리에 속하는 1과 5인데, 이 경우에는 해당 칸의 윗줄에서 한 알을 아래로 움직여 5를 더하고, 아래 알을 위로 올려 6을 만들어 준다. 마찬가지로, 백의 자리에서 6을 더하려면, 백의 자리의 윗알을 아래로 움직이고 아래 알을 위로 올려 8을 만든다.
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교환을 마무리한다. 십의 자리에서 두 수를 덧셈하면 10이 나오기 때문에, 1을 백의 자리로 옮겨서 해당 칸의 수를 9로 만든다. 그 다음, 모든 알을 십의 자리로 내려서 0으로 만든다.
- 일의 자리 칸에서 본질적으로 비슷한 과정을 하면 된다. 8 더하기 4는 12이므로 1을 십의 자리로 옮겨서 1로 만들 것이다. 이렇게 하면 일의 자리에는 2가 남게 된다.
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답을 얻으려면 알의 수를 센다. 천의 자리의 칸에는 6이 남았고, 백의 자리에는 9가, 십의 자리에는 1이, 그리고 일의 자리에는 2가 남았다: 따라서, 1,234 + 5,678 = 6,912.
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덧셈 과정을 거꾸로 해서 뺄셈을 해본다. 이전 칸에서 수를 옮기는 대신 수를 빌린다. 932에서 867을 뺀다고 가정해보자. 932를 주판에 입력한 뒤, 왼쪽부터 시작해 한 칸씩 뺄셈을 시작한다.
- 9에서 8을 빼면 1이므로, 백의 자리에는 알 하나만 남겨둔다.
- 십의 자리에서는 3에서 6을 뺄 수 없으므로, 백의 자리에서 1을 빌려와야 하고(그럼 0이 된다) 13에서 6을 빼서 십의 자리에 7이 남게 한다(윗알은 올리고 아래 알은 두 개가 남게 한다).
- 일의 자리에서도 같은 과정을 반복하는데, 십의 자리에서 알을 "빌려와서"(6을 만든다), 2에서 7을 빼는 대신 12에서 7을 뺀다.
- 일의 자리 칸에는 5가 있어야 한다: 932 - 867 = 65.
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주판에 문제를 나타낸다. 주판의 맨 왼쪽 칸부터 시작한다. 34와 12를 곱한다고 가정해보자. "3", "4", "X", "1", "2", 그리고 "="에 해당하는 칸을 부여해야 한다. 오른쪽에 위치한 나머지 칸은 결과로 나올 값을 위해 남겨둔다. [6] X 출처 검색하기
- “X”와 “=”는 칸을 비워두는 것으로 나타낼 것이다.
- 주판의 맨 왼쪽에는 3알이 위로 올라가 있어야 하고, 그 다음으로 먼 곳에는 네 개가 올라가 있어야 하며, 다음은 빈 칸으로 두고, 그 다음 칸에는 알 하나를 올려두고, 다음 칸에는 두 알을 올려두고, 마지막 칸은 비워둔다. 나머지 칸들은 비워둔다.
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칸을 교차하며 곱셈을 한다. 이 순서는 매우 중요하다. 첫 번째 칸과 그 다음 칸을 건너뛰고 그 다음에 있는 칸을 곱해야 하며, 첫 번째 칸과 그 다음 칸을 건너 뛴 다음에 있는 두 번째 칸을 곱해야 한다. 그 다음, 빈 칸 전에 있는 두 번째 칸과 빈 칸 후에 있는 첫 번째 칸을 곱하고, 빈 칸 전에 있는 두 번째 칸과 빈칸 다음에 있는 두 번째 칸을 곱해야 한다. [7] X 출처 검색하기
- 더 큰 수를 곱할 때도 같은 과정을 유지한다: 맨 왼쪽에 있는 수로 시작해 오른쪽 방향으로 계산을 한다.
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올바른 순서로 결과값을 나타낸다. “=”을 나타내는 빈칸 다음에 있는 정답 칸의 첫 번째 칸부터 나타낸다. 각 숫자를 곱하면서 주판의 오른 손 부분의 알을 계속 움직이게 될 것이다. 34 x 12 같은 문제의 경우: [8] X 출처 검색하기
- 먼저, 3과 1을 곱해서 나온 결과를 답을 적는 칸의 첫 번째 칸에 나타낸다. 일곱 번째 칸에서 세 알을 위쪽으로 올린다.
- 그 다음, 3과 2를 곱해서 나온 결과를 여덟 번째 칸에 나타낸다. 윗줄에 있는 알 하나를 아래로 내리고, 아랫줄의 알 하나를 위로 올린다.
- 4와 1을 곱할 때는 결과인 4를 답 칸의 두 번째 칸인 여덟 번째 칸에 더한다. 해당 칸의 4와 6을 더하는 것이기 때문에 알 하나를 답 칸의 첫 번째 칸으로 옮겨서 일곱 번째 칸을 4로 만들고(아래알 네 개를 위로 올려 가운데 줄을 만나게 한다) 여덟 번째 줄을 0으로 만든다(모든 알의 원래 시작 위치: 윗알은 올려놓고, 아래알은 내려놓아야 한다).
- 마지막 두 수인 4와 2를 곱해서 나온 결과(8)를 답 칸의 마지막 칸에 나타낸다. 이제 4, 빈칸, 그리고 8이 되는데, 따라서 답은 408이 된다.
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나눗수와 나뉨수 오른쪽에 답을 적을 칸을 남겨둔다. 주판에서 나눗셈을 할 때는 나눗수를 맨 오른쪽 칸(들)에 나타낸다. 오른쪽에는 빈칸을 몇 개 두고, 빈칸 옆에 있는 칸들에 나뉨수를 나타낸다. 오른쪽의 남은 칸들은 답을 적는 칸이 될 것이다. 지금은 일단 빈칸을 남겨둔다. [9] X 출처 검색하기
- 예를 들어, 34를 2로 나누려면, 2를 맨 오른쪽에 나타내고, 빈칸 두 개를 남겨두고, 그 다음에 오른쪽으로 34를 배치한다. 답 칸의 다른 칸들은 빈칸으로 남겨둔다.
- 이 계산을 하려면 맨 왼쪽 칸에 있는 아랫줄의 아래알 두 개를 위로 올린다. 다음 두 칸은 그대로 내버려 둔다. 네 번째 칸의 아랫줄에 있는 세 알을 위로 올린다. 왼쪽의 다섯 번째 칸의 아랫줄에 있는 네 개의 알을 위로 올린다.
- 나눗수와 나뉨수 사이에 있는 빈칸은 시각적으로 헷갈리는 일이 없도록 분리시켜 놓은 것이다.
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지수를 나타낸다. 나뉨수의 첫 번째 수(3)를 나눗수(2)로 나누고, 답 칸의 첫 번째 빈 칸에 기록한다. 3 안에는 2가 하나만 있으므로 1을 기록한다.
- 이 계산을 하려면, 답 칸의 첫 번째 칸에서 아래알을 위쪽으로 올린다.
- 원한다면 나뉨수와 답 칸으로 사용할 칸을 떨어뜨려 놓아도 된다(빈칸으로 남겨두기). 이렇게 하면 계산을 할 때 나뉨수와 정답을 구별하는 데 도움이 된다.
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나머지를 알아낸다. 다음, 첫 번째 정답 칸(1)의 지수를 두 번째 칸의 나뉨수(2)로 곱해서 나머지를 알아내야 한다. 이 결과 (2)는 나뉨수의 첫 번째 칸의 수와 뺄셈을 해야한다. 나뉨수는 이제 14가 되어야 한다.
- 나뉨수가 14가 되려면, 현재 다섯 번째 칸의 가운데 선 쪽으로 올려져 있는 아래알 두 개를 원래 시작 위치인 아래로 돌려놓는다. 다섯 번째 칸의 아래알 중 하나만 가운데 선 위쪽으로 올라가 있어야 한다.
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같은 과정을 반복한다. 나뉨수에서 결과값을 빼면서(여기서는 제거하는 것이다) 정답 섹션의 옆에 있는 빈칸에 지수의 다음 숫자를 나타낸다. 이제 보드에(빈칸 다음에) 2가 나타나야 하며, 그 다음 1, 7, 나눗수와 지수를 나타내며 17이 나타나야 한다.
- 맨 왼쪽 칸의 아래 알 두 개는 중앙 선 쪽으로 올라가야 한다.
- 여러 빈 칸 다음 칸에 드러내야 한다.
- 첫 번째 답 칸의 아래쪽에 있는 알 하나는 중앙선 쪽으로 올려야 한다.
- 그 다음 답 칸에서는 아래알 두 개가 중앙선 쪽으로 알라고, 윗알이 아래로 내려와야 한다.
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출처
- ↑ http://afe.easia.columbia.edu/elementary/china/rscs/abacus.pdf
- ↑ http://afe.easia.columbia.edu/elementary/china/rscs/abacus.pdf
- ↑ http://afe.easia.columbia.edu/elementary/china/rscs/abacus.pdf
- ↑ http://afe.easia.columbia.edu/elementary/china/rscs/abacus.pdf
- ↑ http://mathforum.org/library/drmath/view/65236.html
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=3XafnK2gWoQ
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=3XafnK2gWoQ
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- ↑ http://scienceblogs.com/goodmath/2006/09/25/division-on-the-abacus/
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