Загрузить PDF
Загрузить PDF
Целые числа — это числа без дробной части, например, 3, -12, 17, 0, 7000, -582. Они могут быть как положительными, так и отрицательными; ноль тоже является целым числом. [1] X Источник информации Из этой статьи вы узнаете, как складывать и вычитать целые числа.
Шаги
Метод 1
Метод 1 из 5:
Сложение и вычитание положительных целых чисел на числовой прямой
Загрузить PDF
-
Познакомьтесь с понятием числовой прямой. Числовая прямая — это прямая с нанесенными на ней началом отсчета и метками, обозначающими положительные и отрицательные числа. Она превращает базовую математику в нечто реальное и наглядное. С помощью числовой прямой вы можете складывать и вычитать целые числа. [2] X Источник информации
-
Нарисуйте числовую прямую. Проведите прямую линию и поставьте отметку посередине нее. Под отметкой напишите 0 — это будет начало отсчета.
- Начало отсчета — это точка, от которой отсчитывают другие точки (числа).
-
Справа от начала отсчета на некотором расстоянии поставьте отметку и под ней напишите 1 ; слева от начала отсчета на таком же расстоянии поставьте отметку и под ней напишите -1 . Это ближайшие к 0 целые числа.
- Можете не беспокоиться о том, чтобы сделать расстояние между отметками абсолютно одинаковым. Вы используете их лишь для наглядности, чтоб упростить понимание вычитания и сложения целых чисел.
- Числа на числовой прямой располагаются как буквы на письме — слева направо.
-
Нанесите на числовую прямую больше чисел (слева от -1 и справа от 1). Слева от -1 поставьте отметки и напишите под ними -2 , -3 , -4 и так далее. Справа от 1 поставьте отметки и напишите под ними 2 , 3 , 4 и так далее. Можете добавить еще отметок, если на листе бумаги есть место.
- На рисунке показана числовая прямая с числами от -6 до 6.
-
Различайте положительные и отрицательные целые чила. Положительные целые числа, или натуральные числа , [3] X Источник информации — это целые числа больше нуля: например, 1, 2, 3, 25, 99, 2007. Отрицательные целые числа — это целые числа меньше нуля: например, -2, -4, -88.
- Дробь не является целым числом, так как представляет собой только часть числа. Например, дробь 1/2 — это половина от 1. То же самое можно сказать о десятичных дробях, например, 0,25, которые не являются целыми числами.
-
Начните решать пример 1 + 2, найдя отметку 1. Решим простой пример на сложение 1 + 2 при помощи числовой прямой, которую вы только что начертили. Первое число в примере — это 1 , поэтому положите палец на эту отметку на числовой прямой.
- Кажется, что это слишком просто? Разумеется, вы прекрасно знаете, сколько будет 1 + 2. Но это и хорошо: если вы знаете ответ, вам будет легче понять, как пользоваться числовой прямой. Затем вы можете использовать числовую прямую для решения более сложных задач.
-
Сложите 1 + 2, переместив палец на 2 отметки вправо. Двигайтесь вправо по числовой прямой, отсчитывая отметки. Отсчитав 2 отметки, остановитесь. Вы остановились на числе 3 — это и есть ответ на наш пример.
-
Складывайте целые положительные числа, двигаясь по числовой прямой вправо. Например, решите пример 3 + 2. Начните с 3 и переместите палец на 2 отметки вправо. Под отметкой, на которой вы остановились, будет стоять 5. Это и есть результат сложения: 3 + 2 = 5.
-
Вычитайте целые положительные числа, двигаясь по числовой прямой влево. Например, решите пример 6 - 4. Начните с 6 и переместите палец на 4 отметки влево. Под отметкой, на которой вы остановились, будет стоять 2. Это и есть результат вычитания: 6 - 4 = 2.Реклама
Метод 2
Метод 2 из 5:
Сложение и вычитание отрицательных целых чисел на числовой прямой
Загрузить PDF
-
Познакомьтесь с понятием числовой прямой. Если вы не знаете, как нарисовать числовую прямую, перейдите в начало предыдущего раздела.
-
Поймите, как ведут себя отрицательные числа. [4] X Источник информации Положительные числа — это шаги вправо по числовой прямой. Отрицательные числа — это шаги влево. Чтобы прибавить отрицательное число, нужно двигаться по числовой прямой влево .
- Например, давайте сложим 1 и -4. В записи этот пример выглядит как:
1 + (-4)
На числовой прямой начните с 1 и переместите палец на 4 отметки влево. Вы остановитесь на отметке -3 — это и есть ответ на наш пример.
- Например, давайте сложим 1 и -4. В записи этот пример выглядит как:
-
Обратите внимание, что сложение можно заменить вычитанием. Наш ответ, -3, можно получить простым вычитанием: 1 - 4. Сложить 1 и -4 — это то же самое, что вычесть 4 из 1. Мы можем записать это в виде математического равенства :
1 + (-4) = 1 - 4 = -3 -
Замените пример со сложением, где есть отрицательное число, примером на вычитание, где будут только положительные числа. Как видно из равенства выше, мы можем заменить операцию «прибавить отрицательное число» на «вычесть положительное число» и наоборот. Возможно, вы знали правило, что минус и плюс можно заменить на минус, но не знали почему — вы только что познакомились с объясенением.
- Например, рассмотрим -4. Когда вы прибавляете -4 к 1, вы уменьшаете 1 на 4. Математическим языком это можно записать так:
1 + (-4) = 1 - 4
На числовой прямой начните с 1 и переместите палец на 4 метки влево, прибавив таким образом -4. Так как обе части равентва одинаковы, обратное тоже верно:
1 - 4 = 1 + (-4)
- Например, рассмотрим -4. Когда вы прибавляете -4 к 1, вы уменьшаете 1 на 4. Математическим языком это можно записать так:
-
Поймите, как ведут себя на числовой прямой вычитание и отрицательные числа. Начнем с примера 5 - 8.
- На числовой прямой начните с 5 и переместите палец на 8 отметок влево. Вы остановитесь на отметке -3.
-
Уменьшите вычитаемое. Например, вместо 8 вычтите 7 (7 меньше 8 на 1). Теперь влево вы продвинетесь на одну метку меньше. Вы начали с
5 - 8 = -3
Теперь продвиньтесь на 7 меток влево и получите:
5 - 7 = -2 -
Обратите внимание, что при уменьшении вычитаемого результат увеличивается. В нашем примере это можно записать так:
5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1) -
Замените два минуса на плюс. В нашем примере:
5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1 .- Вы уже знаете, что 5 - 8 = -3, поэтому вместо 5 - 8 подставьте -3:
5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1 - Вы уже знаете, что 5 - (8 - 1) на 1 отметку ближе к 0, чем 5 - 8. При 5 - 8 вы останавливаете палец на метке -3, а одна метка ближе к нулю — это отметка -2. Поэтому это можно записать так:
-3 - (-1) = -3 + 1
- Вы уже знаете, что 5 - 8 = -3, поэтому вместо 5 - 8 подставьте -3:
-
Превратите вычитание отрицательных чисел в их сложение. Обратите внимание, что мы доказали, что:
-3 + 1 = -3 - (-1)
То есть можно сформулировать правило:
число1 + число2 = число1 - (-число2)
Или, как вы наверняка слышали на уроках математики:
минус на минус дает плюс .Реклама
-
Запишите пример 2503 + 7461. Запишите числа одно под другим: 1 под 3, 6 под 0 и так далее. Сейчас мы расскажем вам, как складывать большие целые числа, которые вы не сможете сложить в уме или на числовой прямой.
- Слева от записанных столбиком чисел поставьте знак «+». Внизу проведите черту, которая будет означать знак равенства.
-
Начните со сложения крайних правых цифр (то есть цифр, стоящих в разряде единиц). Мы читаем числа слева направа, однако складывать их всегда нужно справа налево, от меньшего разряда к большему. [5] X Источник информации
- В нашем примере крайними правыми цифрами являются цифры 3 и 1 ; непосредственно под ними напишите их сумму, 4 .
-
Перемещаясь справа налево, складывайте соответствующие пары цифр. В нашем примере сложите 0 + 6 , 5 + 4 и 2 + 7 . Под каждой парой цифр записывайте результаты их сложения.
- В конечном итоге вы получите ответ: 9964 . Проверьте, получилось ли у вас это число.
-
Теперь сложите 857 + 135. Здесь при сложении первой пары цифр 7 + 5 вы получите 12; это двузначное число, которое нельзя записать под складываемой парой цифр. С этого момента важным становится то, о чем мы говорили выше: почему складывать нужно начинать справа, то есть с единиц
-
Сложите 7 + 5 и правильно запишите ответ. В нашем примере 7 + 5 = 12, но вы не должны писать 12 под чертой. Запишите под чертой только единицы, то есть 2 , а 1 запишите над над следующей слева парой цифр (над 5 и 3).
- Если вам интересно, как это работает, то подумайте о том, что означают цифры 1 и 2 в составе числа 12. Вы можете записать 12 как сумму 10 и 2.Таким образом, 2 (единицы) вы записываете под разрядом единиц, а 1 (десятки) добавляете к разряду десятков.
-
К следующей паре цифр нужно прибавить цифру, которую вы записали над этой парой. В нашем примере: 5 + 3 +1 = 9. Запишите 9 под парой цифр 5 и 3. На данный момент получится 92 .
-
Закончите решать пример. Перемещаясь справа налево, складывайте соответствующие пары цифр. В нашем примере вам осталось сложить только одну пару цифр: 8 + 1 = 9. Окончательный ответ будет 992 .
- Можете попробовать решить более сложный пример, например 974 + 568. Запомните: если при сложении пары цифр вы получили двузначное число, то правую цифру двузначного числа запишите под складываемой парой цифр, а левую цифру двузначного числа запишите над следующей (слева) парой цифр. Если при сложении последней пары цифр вы получили двузначное число, просто запишите его под этой парой цифр.
- Ответ к примеру 974 + 568 вы найдете в разделе «Советы».
Реклама
-
Запишите пример 4713 - 502, расположив второе число под первым. Запишите 2 ровно под 3, 0 под 1, 5 под 7, а под 4 никакой цифры не будет.
- Вы можете записать 0 под 4, если это поможет вам расположить числа ровно одно под другим. Перед любым числом всегда можно добавить нули, и оно от этого не изменится. Главное — добавлять их только перед числом, а не после.
-
Двигаясь справа налево, вычитайте нижние цифры из верхних. Как и при сложении, всегда начинайте справа, то есть с единиц. [6] X Источник информации В нашем примере вам нужно вычислить 3 - 2, 1 - 0, 7 - 5 и 4 - 0. Результат каждого вычитания записывайте под соответствующей парой вычитаемых чисел.
- В нашем примере ответ равен 4211 .
-
Теперь запишите аналогичным образом 924 - 518. Эти числа имеют одинаковую длину, так что их легко расположить одно над другим. При решении этого примера вы узнаете кое-что новое о вычитании больших целых чисел (если, конечно, вы этого уже не знаете).
-
Начните решать пример справа. Сначала нужно решить 4 - 8. Здесь все немного сложнее, так как 4 меньше 8, однако не пишите под чертой отрицательный результат. Вместо этого выполните следующие действия:
- В верхнем числе вторую цифру справа уменьшите на единицу; результат напишите над этой цифрой. В нашем примере зачеркните 2, а над ней напишите 1.
- Теперь в верхнем числе зачеркните 4 (первая цифра справа), а над ней напишите 14.
- То есть вы «одолжили» 10 из разряда десятков верхнего числа, и прибавили 10 к числу, стоящему в разряде единиц верхнего числа. В целом же число осталось прежним.
-
Теперь вычислите 14 - 8 и запишите ответ в нужную колонку. У вас получится 6; запишите эту цифру под парой 4 и 8.
-
Перейдите к следующей паре цифр (двигайтесь влево). В нашем примере это 1 (так как 2 превратилась в 1) и 1: 1 - 1 = 0. Запишите 0 под этой парой цифр.
- Сейчас в ответе у вас записаны цифры 06 .
-
Перейдите к последней (крайней слева) паре цифр. 9 - 5 = 4. Окончательный ответ: 406 .
-
Теперь вычтем большее число из меньшего. Решите пример 415990 - 968772. Чтобы определить, какое из чисел одинаковой значности больше, просто посмотрите на первую цифру слева. В нашем примере 9 больше 4, следовательно, вычитаемое больше уменьшаемого.
- Убедитесь в том, что вы сравниваете числа чисел одинаковой значности. 912 не больше 5000, потому что 5000 — это четырехзначное число, а 500 — трехзначное. Записывая числа одно над другим, всегда выравнивайте их по правому краю (чтобы единицы были над единицами).
-
Запишите меньшее число под большим и перед ответом напишите знак «минус». При вычитании большего числа из меньшего вы получите отрицательное число. Лучше записать минус сразу, чтобы не забыть о нем позже.
-
Вычтите меньшее число из большего, и не забудьте про минус перед результатом (если вы еще не записали его на предыдущем шаге). Ответ будет отрицательным, так что минус обязателен. Не пытайтесь вычесть большее число из меньшего — просто вычитайте меньшее из большего, как обычно, не забывая знак «минус», и вы получите правильный ответ.
- Теперь вам нужно решить пример 968 772 - 415 990 = -? Ответ можете проверить в разделе «Советы».
Реклама
-
Научитесь складывать отрицательное и положительное число. Прибавление отрицательного целого числа равнозначно вычитанию положительного. [7] X Источник информации Подумайте об этом так: отрицательное число меньше нуля, то есть прибавляя отрицательное число к положительному, вы уменьшаете положительное число, а уменьшение — это и есть вычитание.
- Пример: 10 + (-3) = 10 - 3 = 7
- Пример: -12 + 18 = 18 + (-12) = 18 - 12 = 6. Помните, что вы всегда можете поменять порядок чисел при сложении, но не при вычитании.
-
Научитесь вычитать большее число из меньшего. Если при замене сложения отрицательно числа на вычитание положительного числа вы получили пример, в котором нужно вычесть большее число из меньшего (например, 4 - 7), вычтите меньшее число из большего, а перед ответом напишите знак «минус».
- Например, дан пример 4 + (-7).
- Замените сложение на вычитание: 4 - 7.
- - (7 - 4) = - (3) = -3.
- То есть 4 - 7 превращается в 7 - 4 со знаком минус в ответе. 7 - 4 = 3, но вы должны дописать к 3 минус, так как 4 - 7 = -3.
-
Научитесь складывать два отрицательных числа. В этом случае вы получите меньшее отрицательное число, так как результат будет находиться дальше от 0 (по сравнению со складываемыми отрицательными числами). [8] X Источник информации
- -3 + (-6) = -9
- -15 + (-5) = -20
- То есть вы просто складываете модули отрицательных чисел, а к ответу приписываете знак минус: -4 + (-3) = - (4 + 3) = -7.
-
Научитесь вычитать отрицательное число. При вычитании отрицательного числа нужно просто прибавить положительное число (помните, что минус на минус дает плюс).
- Например, вообразите, что отрицательное число — это украденные деньги. Если вы отнимаете украденные деньги у грабителя (то есть вычитаете отрицательное число), то у вас становится больше денег (вы прибавиляете число).
- Пример: 10 - (-5) = 10 + 5 = 15
- Пример: -1 - (-2) = -1 + 2. Если вы не помните, как решить эту задачу, смотрите предыдущий раздел.
- Вот решение этой задачи: -1 - (-2) = -1 + 2 = 2 + (-1) = 2 - 1 = 1.
Реклама
Советы
- Попробуйте писать большие числа, разделяя разряды, например 2'521'301 (вместо черточек могут быть точки, но в любом случае ставьте их над строкой, чтобы не перепутать с десятичной запятой). Однако если учитель говорит, что этого делать не следует, выполняйте его требования.
- Вот ответы на примеры из статьи: 974 + 568 = 1542 ; 415990 - 968772 = -552782 .
- Числовую прямую можно строить в разном масштабе. Шаг между отметками необязательно должен быть равен 1; он может равняться, например, 10. При этом действия по сложению и вычитанию будут выполняться аналогично.
Реклама
References
- ↑ https://www.mathopenref.com/integer.html
- ↑ https://www.splashmath.com/math-vocabulary/number-sense/number-line
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/natural-number.html
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-review-negative-numbers/arith-review-neg-num-intro/v/negative-numbers-introduction
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/arithmetic-home/negative-numbers/add-sub-neg-number-line/v/integer-equations-to-describe-diagram
- ↑ https://edu.gcfglobal.org/en/additionsubtraction/subtracting-two-and-threedigit-numbers/1/
- ↑ https://www.mathsisfun.com/positive-negative-integers.html
- ↑ https://www.wyzant.com/resources/lessons/math/elementary_math/positive_and_negative_numbers/adding_positive_and_negative_numbers
Об этой статье
Эту страницу просматривали 23 298 раз.
Реклама
