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Eine Prozentzahl ist eine Art, einen Teil von etwas darzustellen. Diese Zahlen stellen einen Bruch dar, der aus 100 Teilen besteht. Daher steht 100 % für das Ganze (was auch immer gemessen wird), während 50 % eine Hälfte bedeutet. Wenn du lernst, Zahlen als Prozentangaben aufzuschreiben, wird es leichter, Multiplikationen und andere Rechnungen mit Prozentzahlen auf einem Taschenrechner durchzuführen. Manche Taschenrechner haben sogar eine %-Taste, die die Berechnungen noch mehr vereinfacht.
Vorgehensweise
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Sieh dir die Bedeutung von Brüchen im Allgemeinen an. Ein Bruch ist ein Vergleich zwischen zwei Zahlen, der normalerweise die Größe eines Teils von etwas im Verhältnis zu der Größe des Ganzen darstellt. Das klassische Beispiel ist ein Kuchen, der zum Beispiel in acht gleich große Portionen geschnitten wird. Der obere Teil des Bruches,der Zähler, stellt die Anzahl der ausgewählten Stücke dar.Der untere Teil des Bruches,der Nenner, stellt die Gesamtzahl der Kuchenstücke dar- in diesem Fall sind das acht. [1] X Forschungsquelle
- Der Bruch 1/8 stellt zum Beispiel ein Stück eines Kuchens dar, der in acht Stücke geschnitten wurde.
- Der Bruch7//8 stellt sieben Stücke dar, fast der ganze Kuchen.
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Verstehe die besondere Verwandtschaft zu den Prozentzahlen. Eine Prozentzahl ist eine besondere Art von Bruch, bei demder Nenner immer 100 ist.Obwohl das nicht besonders praktisch ist, wenn man einen echten Kuchen schneidet, ist das Konzept von Prozenten viel nützlicher, weil es standardisiert ist.
- Bei Brüchen hängt die Größe der „Hälfte“ von etwas von der Anzahl der Stücke ab . Wenn der „Kuchen“ in acht Stücke geschnitten wird, wäre vier die Hälfte. Wenn der „Kuchen“ aber in 22 Stücke geschnitten wird, wäre die Hälfte 11. Das Ziel verändert sich immer. Bei Prozentangaben ist eine Hälfte aber immer gleich viel – 50 %.
- Es kann helfen sich zu merken, dass das Wort "Prozent" tatsächlich "von 100" bedeutet – "pro" bedeutet "je" der "von" und "cent" oder "zent" bedeutet "100".
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Rechne jeden Bruch mithilfe eines Taschenrechners in eine Dezimal- oder Prozentzahl um. Wenn ein Bruch angegeben ist, kannst du ihn mit einem beliebigen Taschenrechner ganz einfach in eine Dezimalzahl umrechnen. Erkenne, dass jeder Bruch eine Divisionsaufgabe darstellt undverwende deinen Taschenrechner, um den Zähler durch den Nenner zu teilen.Der Taschenrechner liefert dir dann die Dezimalzahl, die diesem Bruch entspricht. [2] X Forschungsquelle
- Nehmen wir an, du hast den Bruch 1/2. Führe auf deinem Taschenrechner die Rechnung 1 ÷ 2 durch und der Taschenrechner zeigt das Ergebnis 0,5 an.
- Wandle den Bruch 1/4 in eine Dezimalzahl um, indem du die Rechnung 1 ÷ 4 ausführst. Das Ergebnis ist 0,25.
- Betrachte als komplexeres Beispiel den Bruch 274/312 und rechne ihn mit der Rechnung 274 ÷ 312 in eine Dezimalzahl um. Das Ergebnis ist 0,878. (Es gibt noDch weitere Ziffern, für unsere Zwecke können wir aber bei drei Nachkommastellen aufhören).
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Rechne Dezimalzahlen in Brüche um, indem du das Dezimalkomma verschiebst. Wenn du eine Zahl hast, die bereits als Dezimalzahl dargestellt wird, kann man sie leicht in eine Prozentangabe umwandeln. Weil das Dezimalzahlensystem auf Faktoren von 10 beruht, kannst du eine Dezimalzahl in eine Prozentangabe umwandeln, indem du einfachdas Dezimalkomma um zwei Stellen nach rechts verschiebst und dann ein Prozentzeichen anhängst.Wenn die Dezimalzahl aus nur einer Ziffer besteht, kannst du Nullen rechts an die Zahl anhängen, wie wenn du 0,5 in 0,50 oder sogar 0,500 umwandelst. Sie haben alle denselben numerischen Wert. [3] X Forschungsquelle
- Betrachte das weiter oben genannte Beispiel 1/2, das wir in 0,5 umgerechnet haben. Um diese Zahl in eine Prozentangabe umzuwandeln, verschiebst du das Dezimalkomma um zwei Stellen nach rechts. Schreibe 0,5 zuerst zu 0,50 um. Verschiebe dann das Dezimalkomma um zwei Stellen und wandle 0,5 in die Zahl 50 % um.
- Das Beispiel 1/4, das als Dezimalzahl 0,25 entspricht, kann in die Prozentangabe 25 % umgewandelt werden.
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Merke dir ein paar einfache Umrechnungen von Brüchen. Es ist nützlich, sich die entsprechenden Prozentangaben für ein paar einfache Brüche zu merken. Weil der Nenner einer Prozentzahl immer 100 ist, sind bestimmte Werte konstant. Ein paar einfache Umrechnungen, die du kennen solltest, sind: [4] X Forschungsquelle
- 3/4 = 75 %
- 1/2 = 50 %
- 1/3 = 33 1/3 %
- 1/4 = 25 %
- 1/5 = 20 %
- 1/8 = 12,5% (das wird im Bankwesen häufig verwendet)
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Addiere Prozentzahlen direkt. Weil Prozentangaben alle Brüche mit einem gemeinsamen Nenner von 100 darstellen, kannst du eine Reihe von Prozentzahlen ohne zusätzliche Schritte addieren. Im Gegensatz dazu musst du bei Brüchen bedenken, dass du zuerst einen gemeinsamen Nenner finden und die Brüche zu diesem gemeinsamen Nenner umwandeln musst. Bei Prozentangaben ist keine weitere Arbeit notwendig.Addiere die Zahlen einfach miteinander.
- Wenn jede von sechs Personen einen Teil der Gehaltsabrechnung eines Unternehmens erhält, kannst du herausfinden, welchen Anteil ihre Gehälter zusammen ergeben, indem du einfach die relativen Prozentzahlen addierst. Wenn ihr jeweiliger Anteil 10 %, 5 %, 8 %, 22 %, 10 % und 8 % beträgt, kannst du 10+5+8+22+10+8 = 63 addieren. Diese sechs Leute erhalten zusammen 63 % der Gehaltsabrechnung des Unternehmens.
- Ignoriere beim Addieren das Prozentsymbol und addiere einfach die Zahlen. Setze das Symbol wieder hinter das endgültige Ergebnis.
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Subtrahiere Prozentzahlen auf dieselbe Weise. Auch hier gilt, weil Prozentzahlen Brüche mit dem gemeinsamen Nenner 100 darstellen, musst du keine weiteren Schritte ausführen, um Prozentzahlen zu subtrahieren. Wenn du mit dem Konzept arbeitest, eine Prozentangabe von einem ganzen Gegenstand zu entfernen, könntest du den ganzen Gegenstand mit der Zahl 100 darstellen (weil ein ganzes 100 % entspricht).
- Nehmen wir an, du möchtest einen Prozentanteil des Einkommens berechnen. 100 % stellt das gesamte Einkommen für ein Projekt dar, dann musst du aber zum Beispiel 10 % für Ausgaben subtrahieren, 12 % für Gehälter und 25 % für Steuern. Wie viel bleibt übrig? Führe einfach mit deinem Taschenrechner die Subtraktion 100-10-12-25 durch. Das Ergebnis ist 53 % .
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Multipliziere oder dividiere mit den entsprechenden Dezimalzahlen. Wenn du eine Aufgabe hast, die zunächst als 25 % x 30 angegeben ist,schreibe zuerst 25 % in die Dezimalzahl 0,25 um und führe dann die Rechnung durch.Das wäre 0,25 x 30 , was das Ergebnis 7,5 liefert. Auf ähnliche Weise würdest du die Divisionsaufgabe 200 ÷ 10 % in 200 ÷ 0,10 umwandeln und das in den Taschenrechner eingeben. Du erhältst das Ergebnis 2000. [5] X Forschungsquelle
- Das letzte Ergebnis mag überraschend erscheinen, wenn man erwartet, dass eine Division eine kleinere Zahl ergibt als die anfängliche Zahl. Du solltest aber verstehen, das eine Division durch eine Zahl kleiner als Eins immer zu einem Zuwachs um den Kehrwert dieser Zahl führen wird. Zum Beispiel ist durch 1/10 zu dividieren dasselbe, wie mit 10 zu multiplizieren.Durch ½ zu dividieren ist dasselbe, wie mit 2 zu multiplizieren.
Werbeanzeige - Das letzte Ergebnis mag überraschend erscheinen, wenn man erwartet, dass eine Division eine kleinere Zahl ergibt als die anfängliche Zahl. Du solltest aber verstehen, das eine Division durch eine Zahl kleiner als Eins immer zu einem Zuwachs um den Kehrwert dieser Zahl führen wird. Zum Beispiel ist
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Führe eine Multiplikation durch, um den Prozentanteil „von“ einer Zahl zu finden. Eine häufige Berechnung mit Prozentzahlen ist, einen Prozentanteil „von“ einer anderen Zahl zu finden. Zum Beispiel, wenn du in einem Restaurant bist und 15 % der Gesamtrechnung als Trinkgeld geben möchtest. Bei der Arbeit mit Prozentzahlenhat das Wort „von“ dieselbe Bedeutung wie „mal“ oder „multipliziert mit“.Demzufolge heißt 15 % “von” 100 zum Beispiel dasselbe wie 15 % x 100. [6] X Forschungsquelle
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Rechne die Prozentzahl in eine Dezimalzahl um und multipliziere. Um den Prozentanteil einer ganzen Zahl zu berechnen, musst du die Prozentangabe zuerst wie beschrieben in eine Dezimalzahl umwandeln. Danach kannst du einfach multiplizieren.
- Um 15 % von 100 zu finden, schreibe die 15 % als 0,15 um. Multipliziere dann einfach 0,15 x 100 und du erhältst die Lösung 15.
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Schreibe das Ergebnis ohne Prozentzeichen auf. Wenn du einen Prozentanteil einer ganzen Zahl suchst,ist das Ergebnis eine Zahl und keine Prozentangabe.Du beginnst vielleicht mit einem Prozentzeichen, wenn du diesen Prozentanteil aber in eine Dezimalzahl umrechnest, um die Multiplikation durchzuführen, trägt die Lösung kein Prozentzeichen mehr.
- In dem Beispiel mit 15 % von 100 ist das Ergebnis die ganze Zahl 15.
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Finde die %-Taste auf dem Taschenrechner. Die meisten einfachen Taschenrechner haben eine Taste mit dem Symbol %. Komplexere grafikfähige Taschenrechner könnten diese Taste nicht haben, weil davon ausgegangen wird, dass du ohne sie zurecht kommen kannst. Viele einfache Taschenrechner verfügen aber darüber.
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Experimentiere mit der %-Taste für Umrechnungen in Dezimalzahlen. Die einfachste Anwendung der %-Taste ist,eine Prozentzahl in ihre Dezimalform umzuwandeln.Gib einfach die Zahl ein und drücke die %-Taste und der Taschenrechner zeigt die entsprechende Dezimalzahl an.
- Um die Zahl 4 % auf dem Taschenrechner darzustellen, drücke die Taste 4 und dann %. Der Taschenrechner wandelt die Zahl 4 in 0,04 um, was die entsprechende Dezimalzahl ist.
- Um die Zahl 82,5 % in eine Dezimalzahl umzuwandeln, tippst du die Tasten „8“, “2“, „,“, „5“, „%“. Der Taschenrechner zeigt nun den Wert 0,825 an.
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Verwende die %-Taste für Rechnungen. Die %-Taste auf dem Taschenrechner macht bestimmte Berechnungen sehr einfach. Nehmen wir an, du möchtest den Betrag für ein Trinkgeld berechnen und 15 % der Gesamtrechnung von 75,32 € herausfinden. Wenn du einen Taschenrechner hast, gibst du die Zahlen 15 % x 75,32 ein. Du solltest das Ergebnis 11,298 erhalten, was ein Trinkgeld von 11,30 € darstellt.
- Immer, wenn du einen Taschenrechner für die Berechnung von Prozentanteilen verwendest, solltest du auf jeden Fall Clear (C) der All Clear (AC) drücken, bevor du anfängst.
- Wenn du die Zahlen für diese Berechnung eingibst, solltest du feststellen, dass die Zahl 15, sobald du die %-Taste drückst, in 0,15 umgewandelt wird. Der Taschenrechner berechnet nun 0,15 x 75,32.
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Was du brauchst
- Taschenrechner
- Bleistift
- Papier
Referenzen
- ↑ https://www.mathsisfun.com/fractions.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/decimal-fraction-percentage.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/decimal-fraction-percentage.html
- ↑ https://www.purplemath.com/modules/percents4.htm
- ↑ https://sciencing.com/multiply-number-percent-8129879.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/percentage.html
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