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Un pourcentage est un nombre qui représente la partie d'un tout. C'est comme si ce tout de référence était divisé en cent parties égales et toute partie de ce tout est un pourcentage. C'est en quelque sorte une fraction sur 100, 100 % désignent alors le tout, tandis que 50 % n'en désignent que la moitié. Un pourcentage peut se transformer en une valeur décimale, ce qui s'avère très utile dans certains calculs, surtout si votre calculatrice n'a pas de touche de pourcentage.
Étapes
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Sachez ce que sont les fractions. Une fraction est un rapport entre deux valeurs, celui d'une partie, grande ou petite, comparée à un tout. Prenons une tarte que l'on découperait en huit parties égales. La valeur du haut de la fraction, appeléenumérateur, représenterait les parts sélectionnées.La valeur du bas de la fraction, appelédénominateur, représenterait l'ensemble des parts découpées, dans l'exemple illustré 8 parts.
- La fraction signifie que sur un tout qui a été divisé en 8 parts égales, elle représente une de ces parts.
- Quant à la fraction , soit le reste, elle représente la quasi-totalité du tout, soit 7 parts.
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Sachez faire le lien entre un pourcentage et une fraction. Un pourcentage est en fait une fraction avec ceci de particulier quele dénominateur est toujours 100.À la différence des parts de gâteau évoquées précédemment, le pourcentage est un concept un peu plus universel qu'une fraction, même si le premier en est une. Un pourcentage ramène toujours tout à une fraction de 100.
Résoudre des problèmes de moitiés
Avec des fractions, la moitié d'un tout peut donner des fractions innombrables, comme , ou …
La moitié d'une tarte coupée en 8 parts représente 4 parts, tandis que la moitié d'une tarte coupée en 16 parts représente 8 parts. Par contre, que la moitié représente 8, 10, 100 parts, une moitié, c'est toujours… 50 %. -
Utilisez une calculatrice pour la conversion des fractions. Si l'on vous donnait une fraction à convertir une fraction en une valeur décimale, ce serait très simple, parce qu'une fraction n'est jamais quela division du numérateur par le dénominateur, opération très simple sur une calculatriceLa machine vous affichera une valeur décimale équivalente à la fraction.
Exemples de calculs de fractions avec une calculatrice
Partons de la fraction . Allumez votre calculatrice, puis tapez la séquence suivante : 1 ÷ 2 . Le résultat qui s'affiche est 0,5.
Pour convertir la fraction en une valeur décimale, tapez la séquence suivante :
1 ÷ 4 . Le résultat est 0,25.
Peut-être plus impressionnante, la fraction se traite exactement de la même façon, la machine vous renverra comme réponse 0,87820513, que vous arrondirez à 0,878. -
Convertissez un nombre décimal en un pourcentage. L'opération consiste à déplacer la virgule, qu'elle existe ou non. Un pourcentage peut très bien être un nombre décimal, comme le taux de TVA en France de 19,6 %. Dans ce cas-là, nulle difficulté, vous obtiendrez l'équivalent décimal du pourcentageen déplaçant la virgule de deux rangs vers la droite et en ajoutant le symbole % .Si votre nombre décimal n'a qu'une décimale, il vous suffit d'ajouter un 0 à la fin du nombre : 0,5 devient, par exemple, 0,50, les deux valeurs sont exactement les mêmes.
Exemples de déplacements de virgule
Reprenons l'exemple de la fraction dont on a vu qu'elle valait 0,5. cette valeur sera transformée en pourcentage en déplaçant la virgule de deux rangs vers la droite. Dans un premier temps, vous écrirez 0,5 avec deux décimales, soit 0,50. Vous déplacez ensuite la virgule de deux rangs vers la droite (pour 100) et vous obtenez 50 : 50 %.
Avec la fraction , dont la valeur est 0,25, vous avez un pourcentage de 25 % (0,25 x 100). -
Connaissez de mémoire certaines conversions. Pour faire des calculs ou pour vérifier la pertinence de certaines conversions, il est utile d'avoir dans un coin de son cerveau certaines équivalences fractions-pourcentages. En fait, le pourcentage est une fraction qui est toujours ramenée à 100.
Quelques conversions à connaitre
(vous pouvez en retenir d'autres).
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Additionnez les pourcentages. Tous les pourcentages, sans exception, sont en fait des fractions sur 100, ce qui fait que l'on peut les additionner, à la condition que tous portent sur le même objet . C'est beaucoup plus simple que d'additionner les fractions correspondantes qu'il faudrait forcément réduire au même dénominateur, ce qui engendrerait beaucoup de calculs. Avec les pourcentages, rien de tel :on les additionne tout simplement.
Exemple d'addition de pourcentages
Une société verse chaque mois les salaires à ses collaborateurs. Parmi eux, six reçoivent respectivement 10 %, 5 %, 8 %, 22 %, 10 % et 8 % de la masse salariale totale de l'entreprise. À eux tous, ils représentent 63 % de cette masse salariale, puisque : 10 + 5 + 8 + 22 + 10 + 8 = 63 . Comme ces pourcentages portent sur le même objet (la masse salariale totale), vous pouvez les additionner librement.
Pour l'addition, vous pouvez momentanément laisser de côté le symbole %, mais vous n'oublierez de le remettre à la fin. -
Soustrayez des pourcentages. Vous pourrez faire cette opération aussi facilement que l'addition précédemment étudiée, toujours à la condition que ces pourcentages (qui ne sont que des fractions sur 100) portent sur le même objet de référence. Peu importe ce qu'est ce tout, il représente 100 % et c'est de lui que seront soustraits divers pourcentages.
Exemple de soustraction de pourcentages
Imaginons qu'en tant que patron vous ayez dressé le bilan financier de l'année écoulée, vous désirez savoir quel est votre reste à disposition après avoir enlevé les salaires (12 %), les taxes (25 %) et diverses dépenses générales (10 %). Le chiffre d'affaires représente donc 100 %. Pour connaitre ce reste, vous devez retirer de 100 % tous les pourcentages de dépenses, ce qui donne 53 % ( 100 -(12 + 25 + 10) = 100 - 47 = 53 ). -
Multipliez ou divisez des expressions contenant des pourcentages. Prenons l'exemple d'un exercice dans lequel on vous demande de faire la multiplication suivante : 25 % x 30 . En ce cas,transformez les 25 % en une valeur décimale, soit 0,25, l'opération devient alors : 0,25 x 30.Faites les calculs, à la main, de tête ou avec une calculatrice et vous obtenez 7,5. Avec la division, par exemple 200 ÷ 10 % , faites de même, ce qui vous donne : 200 ÷ 0,10 . Calcul fait, vous trouvez que la réponse est 2 000.
- Il peut sembler étrange d'obtenir un quotient (2 000) supérieur au dividende (200). En fait, cela n'a rien de mystérieux dans la mesure où vous divisez par un nombre inférieur à 1. Plus le diviseur sera proche de 0, comme 0,00001, plus votre quotient sera élevé. Diviser une valeur par 1/10 revient à la multiplier par 10.Diviser un nombre par revient à le multiplier par 2.
Publicité - Il peut sembler étrange d'obtenir un quotient (2 000) supérieur au dividende (200). En fait, cela n'a rien de mystérieux dans la mesure où vous divisez par un nombre inférieur à 1. Plus le diviseur sera proche de 0, comme 0,00001, plus votre quotient sera élevé.
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Considérez le pourcentage d'un entier comme une multiplication. Lorsqu'on dit que quelque chose représente x % d'un entier N , cela se traduit mathématiquement par une multiplication, celle de l'entier par le pourcentage, le tout divisé par 100. Au restaurant, quand vous dites que vous allez laisser 15 % de la note en pourboire,cela veut dire que vous allez laisser 15 % fois le montant de la note.15 % de 100 s'exprime mathématiquement par 15 % x 100.
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Remplacez le pourcentage par sa valeur décimale. La valeur en pour cent ne peut être utilisée comme telle ou alors vous divisez ensuite par 100. Sinon, vous la divisez immédiatement par 100. Une fois l'opération faite, multipliez par la valeur de référence.
Exemple de calcul d'un pourcentage Pour savoir ce que représente 15 % de 100, transformez 15 % en 0,15. Cela fait, multipliez 0,15 par 100 : vous trouvez 15.
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Inscrivez le résultat sans le symbole du pourcentage.Tout pourcentage d'un nombre donne un nombre avec la même unité que ce nombre : ce n'est jamais un pourcentage.Lors de la division par 100, le résultat obtenu est une valeur sans unité qui peut être multipliée par la valeur de référence, le résultat aura comme unité celle de la référence.
- Ainsi, avec le pourboire de 15 % sur une note de 100 €, vous laisseriez dans la soucoupe 15 €.
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Se servir de la touche des pourcentages sur une calculatrice
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Repérez la touche % de votre calculatrice. Même les calculatrices bas de gamme possèdent cette touche. Sur les calculatrices scientifiques, la touche est moins visible, car noyée dans les multiples autres touches, mais elle existe bel et bien. Vous la trouverez également sur les calculatrices en ligne.
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Faites des essais avec cette touche. La touche % est magique,elle transforme instantanément un pourcentage en un chiffre décimal. Entrez votre pourcentage, appuyez sur la touche % et sa valeur décimale apparait à l'écran.
Utilisation concrète de la touche %
Pour connaitre la valeur décimale de 4 %, commencez par appuyer sur la touche 4 , puis sur % . À l'écran s'affichera 0,04, l'équivalent décimal de 4 %.
Pour transformer 82,5 %, tapez la séquence suivante : 8 2 , 5 % et vous obtiendrez 0,825. -
Utilisez correctement la touche % . Cette touche est très pratique, puisqu'en quelques appuis, vous obtenez le résultat escompté. Vous êtes au restaurant et vous voulez donner un pourboire de 15 % du montant de votre addition au serveur qui a été très aimable. Le repas vous a couté 75,30 €. Vous sortez votre calculatrice de poche, vous tapez 15 , % , x , puis 75.32 €. À l'écran s'affiche un pourboire de 11,295 € que vous pouvez arrondir à 11 € ou 11,50 €.
- Comme avant chaque nouvelle opération, mais c'est encore plus vrai avec des pourcentages, veillez à bien remettre à zéro votre machine en appuyant sur la touche C , AC ou CA .
- Quand vous allez appuyer sur la touche % , vous allez voir s'afficher un résultat intermédiaire : c'est l'équivalent décimal de votre pourcentage, 15 % donneront 0,15. Il ne vous restera plus qu'à le multiplier par la valeur de référence, par exemple les 75,30 € de votre restaurant.
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Éléments nécessaires
- Une calculatrice
- Un crayon
- Du papier
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