Cara Melengkapkan Kuadrat

PDF download Unduh PDF
Disusun bersama Staf wikiHow

PDF download Unduh PDF

Melengkapkan kuadrat adalah teknik yang berguna untuk membantumu menyusun persamaan kuadrat menjadi bentuk yang rapi, yang membuatnya mudah dilihat atau bahkan diselesaikan. Kamu bisa melengkapkan kuadrat untuk menyusun rumus kuadrat yang lebih rumit atau bahkan menyelesaikan persamaan kuadrat. Jika kamu ingin mengetahui cara melakukannya, ikuti langkah-langkah berikut.

Bagian 1
Bagian 1 dari 2:

Mengubah Persamaan Biasa menjadi Fungsi Kuadrat

PDF download Unduh PDF
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/24\/Complete-the-Square-Step-1-Version-3.jpg\/v4-460px-Complete-the-Square-Step-1-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/24\/Complete-the-Square-Step-1-Version-3.jpg\/v4-728px-Complete-the-Square-Step-1-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Misalkan kamu ingin menyelesaikan persamaan berikut: 3x 2 - 4x + 5.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/15\/Complete-the-Square-Step-2-Version-3.jpg\/v4-460px-Complete-the-Square-Step-2-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/15\/Complete-the-Square-Step-2-Version-3.jpg\/v4-728px-Complete-the-Square-Step-2-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Untuk mengeluarkan angka 3 dari dua bagian pertama, keluarkan saja angka 3 dan letakkan di luar tanda kurung, sambil membagi setiap bagian dengan angka 3. 3x 2 dibagi dengan 3 adalah x 2 dan 4x dibagi dengan 3 adalah 4/3x. Jadi, persamaan yang baru menjadi: 3(x 2 - 4/3x) + 5. Angka 5 tetap di luar persamaan karena tidak dibagi dengan angka 3.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/99\/Complete-the-Square-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Complete-the-Square-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/99\/Complete-the-Square-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Complete-the-Square-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Bagian kedua atau yang dikenal dengan b dalam persamaan adalah 4/3. Bagilah dengan dua. 4/3 ÷ 2, atau 4/3 x 1/2, sama dengan 2/3. Sekarang, kuadratkan bagian ini dengan mengkuadrat pembilang dan penyebut pecahan. (2/3) 2 = 4/9. Tuliskan. [1]
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/cc\/Complete-the-Square-Step-4-Version-3.jpg\/v4-460px-Complete-the-Square-Step-4-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/cc\/Complete-the-Square-Step-4-Version-3.jpg\/v4-728px-Complete-the-Square-Step-4-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Kamu akan membutuhkan bagian tambahan ini untuk mengembalikan persamaan menjadi kuadrat sempurna. Tetapi, kamu harus mengurangkannya dari bagian lain persamaan untuk menjumlahkannya. Meskipun, kelihatannya kamu akan kembali ke persamaan awalmu. Persamaanmu menjadi seperti ini: 3( x 2 - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5. [2]
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a3\/Complete-the-Square-Step-5-Version-3.jpg\/v4-460px-Complete-the-Square-Step-5-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a3\/Complete-the-Square-Step-5-Version-3.jpg\/v4-728px-Complete-the-Square-Step-5-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Karena kamu memiliki koefisien 3 di luar tanda kurung, kamu tidak bisa langsung mengeluarkan -4/9. Kamu harus mengalikannya dengan 3 terlebih dahulu. -4/9 x 3 = -12/9, atau -4/3. Jika kamu memiliki koefisien 1 pada bagian x 2 , maka kamu bisa melewati langkah ini.
  6. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/ba\/Complete-the-Square-Step-6-Version-3.jpg\/v4-460px-Complete-the-Square-Step-6-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/ba\/Complete-the-Square-Step-6-Version-3.jpg\/v4-728px-Complete-the-Square-Step-6-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Sekarang, tersisa 3(x 2 -4/3x +4/9) di dalam kurung. Kamu sudah mencoba mendapatkan 4/9, yang sebenarnya adalah cara lain untuk melengkapkan kuadrat. Jadi, kamu bisa menuliskannya ulang sebagai: 3(x - 2/3) 2 . Yang harus kamu lakukan adalah membagi dua bagian kedua dan menghilangkan bagian tiga. Kamu dapat memeriksa pekerjaanmu dengan mengalikannya dan menghasilkan tiga bagian pertama persamaan. [3]
  7. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/9d\/Complete-the-Square-Step-7-Version-3.jpg\/v4-460px-Complete-the-Square-Step-7-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/9d\/Complete-the-Square-Step-7-Version-3.jpg\/v4-728px-Complete-the-Square-Step-7-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Sekarang tersisa dua konstanta atau bilangan yang tidak memiliki variabel. Sekarang, kamu memiliki 3(x - 2/3) 2 - 4/3 + 5. Yang harus kamu lakukan adalah menjumlahkan -4/3 dan 5 sehingga didapatkan 11/3. Kamu menjumlahkannya dengan menyamakan penyebut: -4/3 dan 15/3, dan kemudian menjumlahkan pembilangan sehingga mendapatkan 11 dan membiarkan penyebutnya tetap 3.
  8. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/71\/Complete-the-Square-Step-8-Version-3.jpg\/v4-460px-Complete-the-Square-Step-8-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/71\/Complete-the-Square-Step-8-Version-3.jpg\/v4-728px-Complete-the-Square-Step-8-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Kamu sudah selesai. Persamaan akhirnya adalah 3(x - 2/3) 2 + 11/3. Kamu dapat menghilangkan koefisien 3 dengan membagi kedua sisi bagian persamaan untuk mendapatkan (x - 2/3) 2 + 11/9. Kamu sudah berhasil menuliskan persamaan menjadi bentuk kuadrat, yaitu a( x - h ) 2 + k, di mana k melambangkan konstanta.
    Iklan
Bagian 2
Bagian 2 dari 2:

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

PDF download Unduh PDF
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e0\/Complete-the-Square-Step-9-Version-3.jpg\/v4-460px-Complete-the-Square-Step-9-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e0\/Complete-the-Square-Step-9-Version-3.jpg\/v4-728px-Complete-the-Square-Step-9-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Misalkan kamu ingin menyelesaikan persamaan berikut: 3x 2 + 4x + 5 = 6
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e4\/Complete-the-Square-Step-10-Version-3.jpg\/v4-460px-Complete-the-Square-Step-10-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e4\/Complete-the-Square-Step-10-Version-3.jpg\/v4-728px-Complete-the-Square-Step-10-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Konstanta adalah angka apapun yang tidak memiliki variabel. Dalam soal ini, konstantanya 5 di kiri dan 6 di kanan. Jika kamu ingin memindahkan 6 ke kiri, kamu harus mengurangi kedua sisi persamaan dengan angka 6. Sisanya 0 di sisi kanan (6-6) dan -1 di sisi kiri (5-6). Persamaannya menjadi: 3x 2 + 4x - 1 = 0. [4]
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/eb\/Complete-the-Square-Step-11-Version-3.jpg\/v4-460px-Complete-the-Square-Step-11-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/eb\/Complete-the-Square-Step-11-Version-3.jpg\/v4-728px-Complete-the-Square-Step-11-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Dalam soal ini, 3 adalah koefisien dari x 2 . Untuk mengeluarkan angka 3, keluarkan saja angka 3, dan bagilah setiap bagiannya dengan 3. Jadi, 3x 2 ÷ 3 = x 2 , 4x ÷ 3 = 4/3x, dan 1 ÷ 3 = 1/3. Persamaannya menjadi: 3(x 2 + 4/3x - 1/3) = 0.
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/fe\/Complete-the-Square-Step-12-Version-3.jpg\/v4-460px-Complete-the-Square-Step-12-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fe\/Complete-the-Square-Step-12-Version-3.jpg\/v4-728px-Complete-the-Square-Step-12-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Artinya, kamu bisa menghilangkan koefisien 3. Karena kamu sudah membagi setiap bagiannya dengan 3, kamu bisa membuang angka 3 tanpa mempengaruhi persamaannya. Persamaanmu menjadi x 2 + 4/3x - 1/3 = 0
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a7\/Complete-the-Square-Step-13-Version-3.jpg\/v4-460px-Complete-the-Square-Step-13-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a7\/Complete-the-Square-Step-13-Version-3.jpg\/v4-728px-Complete-the-Square-Step-13-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Selanjutnya, ambillah bagian kedua, 4/3, atau bagian b , dan bagilah dengan angka 2. 4/3 ÷ 2 atau 4/3 x 1/2, sama dengan 4/6 atau 2/3. Dan 2/3 dikuadratkan menjadi 4/9. Jika kamu sudah mengkuadratkannya, kamu harus menulisnya di sisi kiri dan kanan persamaan karena kamu menambahkan bagian baru. Kamu harus menuliskannya di kedua sisi untuk menyeimbangkannya. Persamaannya menjadi x 2 + 4/3 x + 2/3 2 - 1/3 = 2/3 2
  6. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c5\/Complete-the-Square-Step-14-Version-3.jpg\/v4-460px-Complete-the-Square-Step-14-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c5\/Complete-the-Square-Step-14-Version-3.jpg\/v4-728px-Complete-the-Square-Step-14-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Pindahkan konstanta awalnya, -1/3, ke sisi kanan, sehingga menjadi 1/3. Tambahkan dengan kuadrat angkamu tadi, 4/9 atau 2/3 2 . Temukan penyebut yang sama untuk menjumlahkan 1/3 dan 4/9 dengan mengalikan bagian atas dan bawah pecahan dari 1/3 dengan angka 3. 1/3 x 3/3 = 3/9. Sekarang, tambahkan 3/9 dan 4/9 sehingga didapatkan 7/9 di sisi kanan persamaan. Persamaannya menjadi: x 2 + 4/3 x + 2/3 2 = 4/9 + 1/3 kemudian x 2 + 4/3 x + 2/3 2 = 7/9.
  7. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f3\/Complete-the-Square-Step-15-Version-2.jpg\/v4-460px-Complete-the-Square-Step-15-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f3\/Complete-the-Square-Step-15-Version-2.jpg\/v4-728px-Complete-the-Square-Step-15-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Karena kamu sudah menggunakan rumus untuk menemukan bagian yang hilang, bagian yang sulit sudah terlewati. Yang harus kamu lakukan adalah meletakkan x dan setengah nilai koefisien kedua dalam tanda kurung dan kuadratkan, misalnya: (x + 2/3) 2 . Perhatikan bahwa memfaktorkan kuadrat sempurna akan menghasilkan tiga bagian: x 2 + 4/3 x + 4/9. Persamaannya menjadi: (x + 2/3) 2 = 7/9.
  8. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/6c\/Complete-the-Square-Step-16-Version-2.jpg\/v4-460px-Complete-the-Square-Step-16-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/6c\/Complete-the-Square-Step-16-Version-2.jpg\/v4-728px-Complete-the-Square-Step-16-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Di sisi kiri persamaan, akar kuadrat dari (x + 2/3) 2 adalah x + 2/3. Di sisi kanan persamaan, kamu akan mendapatkan +/- (√7)/3. Akar kuadrat dari penyebut, 9, adalah 3, dan akar kuadrat dari 7 adalah √7. Ingatlah untuk menulis +/- karena akar kuadrat dapat menghasilkan bilangan positif atau negatif.
  9. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a8\/Complete-the-Square-Step-17-Version-2.jpg\/v4-460px-Complete-the-Square-Step-17-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a8\/Complete-the-Square-Step-17-Version-2.jpg\/v4-728px-Complete-the-Square-Step-17-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Untuk memindahkan variabel x, pindahkan saja konstanta 2/3 ke sisi kanan persamaan. Sekarang, kamu memiliki dua kemungkinan jawaban untuk x: +/- (√7)/3 - 2/3. Ini adalah dua jawabanmu. Kamu bisa membiarkannya atau mencari nilai dari akar kuadrat 7 jika harus menuliskan jawaban tanpa tanda akar.
    Iklan

Tips

  • Pastikan untuk menuliskan tanda +/- di tempat yang sesuai, jika tidak kamu hanya akan mendapatkan satu jawaban.
  • Bahkan setelah kamu mengetahui rumus kuadrat, rutinlah berlatih melengkapkan kuadrat entah dengan membuktikan rumus kuadrat atau menyelesaikan beberapa soal. Dengan demikian, kamu tidak akan lupa caranya saat kamu membutuhkannya.
Iklan

wikiHow Terkait

Cara
Menjumlahkan dan Mengurangkan Pecahan
Cara
Mengurutkan Pecahan dari Terkecil hingga Terbesar
Cara
Menjumlahkan Pecahan Dengan Penyebut Yang Berbeda
Cara
Menghitung Nilai Akhir
Cara
Mengonversikan Bilangan Biner Menjadi Heksadesimal
Cara
Menghitung Bilangan Biner
Cara
Mengukur Milimeter
Cara
Menghitung Diagonal Persegi Panjang
Cara
Menyederhanakan Akar Kuadrat
Cara
Menghitung Jari Jari Lingkaran
Cara
Menulis Bilangan Pecahan di Kalkulator
Cara
Memfaktorkan Polinomial Pangkat Tiga
Cara
Mudah Mencari Nilai Maksimum atau Minimum Dari Fungsi Kuadrat
Cara
Menghitung Persentase Pertumbuhan Tahunan
Iklan

Referensi

  1. ↑ http://www.purplemath.com/modules/sqrquad.htm
  2. ↑ http://www.purplemath.com/modules/sqrquad.htm
  3. ↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/completing-square.html
  4. ↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/completing-square.html

Tentang wikiHow ini

Bahasa lain
Halaman ini telah diakses sebanyak 13.173 kali.

Apakah artikel ini membantu Anda?

Iklan