Unduh PDF
Unduh PDF
Mempelajari cara menyederhanakan ekspresi aljabar adalah salah satu kunci menguasai aljabar dasar dan alat yang paling berguna yang perlu dimiliki oleh semua ahli matematika. Penyederhanaan membuat ahli matematika dapat mengubah ekspresi kompleks, panjang, dan/atau aneh menjadi ekspresi setara yang lebih sederhana atau mudah. Kemampuan penyederhanaan dasar sangatlah mudah untuk dipelajari – bahkan untuk mereka yang membenci matematika. Dengan mengikuti beberapa langkah-langkah sederhana, sangat mungkin untuk menyederhanakan banyak jenis ekspresi aljabar yang paling sering digunakan, tanpa menggunakan pengetahuan khusus matematika apapun. Lihatlah Langkah 1 untuk memulai!
Langkah
Unduh PDF
Memahami Konsep-Konsep Penting
-
Kelompokkan suku-suku sejenis berdasarkan variabel dan pangkatnya. Dalam aljabar, suku-suku sejenis memiliki konfigurasi variabel yang sama, dengan pangkat yang sama. Dengan kata lain, agar dua suku dikatakan sama , keduanya harus memiliki variabel yang sama, atau tidak memiliki variabel sama sekali, dan setiap variabel memiliki pangkat yang sama, atau tidak memiliki pangkat. Urutan variabel dalam suku tidaklah penting.
- Misalnya, 3x 2 dan 4x 2 adalah suku-suku sejenis karena keduanya memiliki variabel x dengan pangkat kuadrat. Akan tetapi, x dan x 2 bukanlah suku-suku sejenis karena setiap sukunya memiliki variabel x dengan pangkat berbeda. Hampir sama, -3yx dan 5xz bukanlah suku sejenis karena setiap sukunya memiliki variabel yang berbeda.
-
Faktorkan dengan menulis angka sebagai hasil perkalian kedua faktor. Memfaktorkan adalah konsep untuk menuliskan angka yang diberikan sebagai hasil perkalian dua faktor yang dikalikan. Angka dapat memiliki lebih dari satu set faktor – misalnya, angka 12 dapat didapatkan dari 1 × 12, 2 × 6, dan 3 × 4, sehingga bisa kita katakan bahwa 1, 2, 3, 4, 6, dan 12 adalah faktor dari 12. Cara membayangkan lainnya adalah bahwa faktor-faktor sebuah angka adalah angka-angka yang dapat membagi bulat angka tersebut.
- Misalnya, jika kita ingin memfaktorkan 20, kita bisa menulisnya sebagai 4 × 5 .
- Perhatikan bahwa suku-suku variabel juga dapat difaktorkan. -20x, sebagai contoh, dapat dituliskan sebagai 4(5x) .
- Angka-angka prima tidak dapat difaktorkan karena angka-angka itu hanya dapat dibagi dengan dirinya sendiri dan 1.
-
Gunakan akronim KaPaK BoTaK untuk mengingat urutan operasi. Terkadang, menyederhanakan ekspresi hanyalah menyelesaikan operasi dalam persamaan hingga tidak dapat lagi dikerjakan. Dalam kasus-kasus ini, sangatlah penting untuk mengingat urutan operasi sehingga tidak ada kesalahan aritmatika yang terjadi. Akronim KaPaK BoTaK akan membantumu mengingat urutan operasi – huruf-hurufnya menunjukkan jenis-jenis operasi yang harus kamu lakukan, dengan urutan:
- K urung
- P angkat
- K ali
- B agi
- T ambah
- K urang
Iklan
-
Tulislah persamaanmu. Persamaan-persamaan aljabar paling sederhana, yang melibatkan hanya beberapa suku-suku variabel dengan koefisien angka bulat dan tanpa pecahan, akar, dsb., seringkali dapat diselesaikan hanya dalam beberapa langkah. Untuk kebanyakan soal matematikan, langkah pertama untuk menyederhanakan persamaanmu adalah dengan menuliskannya!
- Sebagai contoh soal, untuk beberapa langkah selanjutnya, kita menggunakan ekspresi 1 + 2x - 3 + 4x .
-
Identifikasi suku-suku sejenisnya. Selanjutnya, carilah suku-suku sejenis dalam persamaanmu. Ingatlah bahwa suku-suku sejenis memiliki variabel dan pangkat yang sama.
- Sebagai contoh, mari kita identifikasi suku-suku sejenis dalam persamaan kita 1 + 2x – 3 + 4x. 2x dan 4x keduanya memiliki variabel yang sama dengan pangkat yang sama (dalam kasus ini, x tidak memiliki pangkat). Selain itu, 1 dan -3 adalah suku sejenis karena keduanya tidak memiliki variabel. Jadi dalam persamaan kita, 2x dan 4x dan 1 dan -3 adalah suku-suku sejenis.
-
Gabungkan suku-suku sejenis. Sekarang karena kamu sudah mengidentifikasi suku-suku sejenisnya, kamu bisa menggabungkannya untuk menyederhanakan persamaanmu. Tambahkan suku-sukunya (atau kurangkan untuk kasus suku negatif) untuk mengurangi kumpulan suku-suku dengan variabel dan pangkat yang sama menjadi satu suku yang sama.
- Ayo tambahkan suku-suku sejenis dalam contoh kita.
- 2x + 4x = 6x
- 1 + -3 = -2
- Ayo tambahkan suku-suku sejenis dalam contoh kita.
-
Buatlah persamaan yang lebih sederhana dari suku-suku yang sudah disederhanakan. Setelah menggabungkan suku-suku sejenismu, buatlah persamaan dari kumpulan suku-suku baru yang lebih kecil. Kamu akan mendapatkan persamaan yang lebih sederhana, yang memiliki satu suku untuk kumpulan variabel dan pangkat yang berbeda dalam persamaan awal. Persamaan baru ini setara dengan persamaan awal.
- Dalam contoh kita, suku-suku kita yang disederhanakan adalah 6x dan -2, jadi persamaan baru kita adalah 6x - 2 . Persamaan sederhana ini setara dengan persamaan awal (1 + 2x - 3 + 4x), tetapi lebih pendek dan mudah untuk dikerjakan. Juga lebih mudah untuk difaktorkan, yang akan kita lihat di bawah, yang merupakan keterampilan menyederhanakan penting lainnya.
-
Ikuti urutan operasi saat menggabungkan suku-suku sejenis. Dalam persamaan yang sangat sederhana seperti yang kita kerjakan dalam contoh soal di atas, mengidentifikasi suku-suku sejenis mudah. Akan tetapi, dalam persamaan yang lebih kompleks, seperti ekspresi yang melibatkan suku dalam kurung, pecahan, dan akar, suku-suku sejenis yang dapat digabungkan mungkin tidak akan terlihat dengan jelas. Dalam kasus-kasus ini, ikuti urutan operasi, mengerjakan operasi pada suku-suku dalam ekspresimu sesuai yang dibutuhkan hingga tersisa operasi penjumlahan dan pengurangan.
- Sebagai contoh, kita menggunakan persamaan 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x. Akan salah jika kita dengan segera menganggap 3x dan 2x sebagai suku-suuku sejenis dan menggabungkannya karena tanda kurung dalam ekspresi menunjukkan bahwa kita harus mengerjakan operasi lainnya dahulu. Pertama, kita kerjakan operasi aritmatika dalam ekspresi sesuai urutan operasi untuk mendapatkan suku-suku yang bisa
kita gunakan. Lihat berikut:
- 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x
- 15x - 5 + x(x) + 8 - 3x
- 15x - 5 + x 2 + 8 - 3x. Sekarang , karena operasi yang tersisa hanyalah penjumlahan dan pengurangan, kita bisa menggabungkan suku-suku sejenisnya.
- x 2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
- x 2 + 12x + 3
Iklan - Sebagai contoh, kita menggunakan persamaan 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x. Akan salah jika kita dengan segera menganggap 3x dan 2x sebagai suku-suuku sejenis dan menggabungkannya karena tanda kurung dalam ekspresi menunjukkan bahwa kita harus mengerjakan operasi lainnya dahulu. Pertama, kita kerjakan operasi aritmatika dalam ekspresi sesuai urutan operasi untuk mendapatkan suku-suku yang bisa
kita gunakan. Lihat berikut:
-
Identifikasi faktor persekutuan terbesar dalam ekspresi. Memfaktorkan adalah cara untuk menyederhanakan ekspresi dengan menghilangkan faktor-faktor yang sama dalam semua suku-suku sejenis dalam ekspresi. Untuk memulai, carilah faktor persekutuan terbesar yang dimiliki semua suku-suku – dengan kata lain, angka terbesar yang dapat membagi bulat semua suku-suku dalam ekspresi.
- Ayo kita gunakan persamaan 9x 2 + 27x - 3. Perhatikan bahwa setiap suku dalam persamaan ini dapat dibagi dengan 3. Karena suku-sukunya tidak dapat dibagi oleh angka lain yang lebih besar, bisa kita katakan bahwa 3 adalah faktor persekutuan terbesar kita.
-
Bagilah suku-suku dalam ekspresi dengan faktor persekutuan terbesar. Selanjutnya, bagilah setiap suku dalam persamaanmu dengan faktor persekutuan terbesar yang baru saja kamu temukan. Suku-suku hasil pembagiannya akan memiliki koefisien yang lebih kecil dari persamaan awalnya.
- Ayo faktorkan persamaan kita dengan faktor persekutuan terbesarnya, 3. Untuk melakukannya, kita akan membagi setiap suku dengan 3.
- 9x 2 /3 = 3x 2
- 27x/3 = 9x
- -3/3 = -1
- Dengan demikian, ekspresi baru kita adalah 3x 2 + 9x - 1 .
- Ayo faktorkan persamaan kita dengan faktor persekutuan terbesarnya, 3. Untuk melakukannya, kita akan membagi setiap suku dengan 3.
-
Tuliskan ekspresimu sebagai hasil perkalian faktor persekutuan terbesar dengan suku-suku sisanya. Ekspresi barumu tidak setara dengan ekspresi awalmu, sehingga tidak benar jika kita katakan ekspresinya telah disederhanakan. Untuk membuat ekspresi baru kita setara dengan awalnya, kita harus memasukkan fakta bahwa ekspresi kita telah dibagi dengan faktor persekutuan terbesar. Kurunglah ekspresi barumu dalam tanda kurung dan tuliskan faktor persekutuan terbesar dari persamaan awal sebagai koefisien ekspresi yang diberi tanda kuraung.
- Untuk contoh persamaan kita, 3x 2 + 9x - 1, kita bisa mengurung ekspresi dalam tanda kurung dan mengalikannya dengan faktor persekutuan terbesar dari persamaan awalnya untuk mendapatkan 3(3x 2 + 9x - 1) . Persamaan ini setara dengan persamaan awalnya, 9x 2 + 27x - 3.
-
Gunakan pemfaktorkan untuk menyederhanakan pecahan. Kamu sekarang mungkin bertanya-tanya alasan pemfaktoran digunakan, jika bahkan setelah menghilangkan faktor persekutuan terbesarnya, ekspresi barunya harus dikalikan kembali dengan faktor itu. Sebenarnya, pemfaktoran membuat ahli matematika dapat melakukan bermacam-macam trik untuk menyederhanakan ekspresi. Salah satu trik termudahnya mengambil keuntungan dari fakta bahwa mengalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan angka yang sama dapat menghasilkan pecahan setara. Lihat berikut:
- Katakan ekspresi contoh awal kita, 9x 2
+ 27x - 3, adalah pembilang pecahan yang lebih besar dengan angka 3 sebagai pembilang. Pecahannya akan terlihat seperti ini: (9x 2
+ 27x - 3)/3. Kita bisa menggunakan pemfaktoran untuk menyederhanakan pecahan.
- Ayo kita substitusikan bentuk pemfaktoran ekspresi awal kita untuk ekspresi pada pembilang: (3(3x 2 + 9x - 1))/3
- Perhatikan bahwa sekarang, kedua pembilang dan penyebut memiliki koefisien 3 Membagi pembilang dan penyebut dengan 3, kita mendapatkan: (3x 2 + 9x - 1)/1.
- Karena pecahan apapun dengan penyebut 1 setara dengan suku-suku pada pembilangnya, bisa kita katakan bahwa pecahan awal kita dapat disederhanakan menjadi 3x 2 + 9x - 1 .
Iklan - Katakan ekspresi contoh awal kita, 9x 2
+ 27x - 3, adalah pembilang pecahan yang lebih besar dengan angka 3 sebagai pembilang. Pecahannya akan terlihat seperti ini: (9x 2
+ 27x - 3)/3. Kita bisa menggunakan pemfaktoran untuk menyederhanakan pecahan.
-
Sederhanakan pecahan dengan membaginya dengan faktor-faktor yang sama. Seperti yang ditulis di atas, jika pembilang dan penyebut persamaan memiliki faktor yang sama, faktor ini dapat benar-benar dihilangkan dalam pecahan. Terkadang, akan membutuhkan pemfaktoran pembilang, penyebut, atau keduanya (seperti kasus dalam contoh soal di atas) sedangkan terkadang, faktor-faktor yang sama seringkali terlihat jelas. Perhatikan bahwa juga mungkin untuk membagi suku-suku pembilang dengan persamaan pada penyebut satu per satu untuk mendapatkan ekspresi yang sederhana.
- Mari kerjakan contoh yang tidak membutuhkan pengeluaran faktor. Untuk pecahan (5x 2
+ 10x + 20)/10, kita bisa membagi setiap suku dalam pembilang dengan penyebut 10 untuk menyederhanakan, meskipun koefisien 5
dalam 5x 2
tidak lebih besar dari 10 dan dengan demikian 10 bukanlah faktornya.
- Jika melakukannya, kita akan mendapatkan ((5x 2 )/10) + x + 2. Jika kita menginginkannya, kita bisa menuliskan ulang suku pertama sebagai (1/2)x 2 sehingga didapatkan (1/2)x 2 + x + 2.
- Mari kerjakan contoh yang tidak membutuhkan pengeluaran faktor. Untuk pecahan (5x 2
+ 10x + 20)/10, kita bisa membagi setiap suku dalam pembilang dengan penyebut 10 untuk menyederhanakan, meskipun koefisien 5
dalam 5x 2
tidak lebih besar dari 10 dan dengan demikian 10 bukanlah faktornya.
-
Gunakan faktor-faktor kuadrat untuk menyederhanakan akar. Ekspresi di bawah tanda akar disebut ekspresi akar. Ekspresi ini dapat disederhanakan dengan mengidentifikasi faktor-faktor kuadrat (faktor-faktor yang merupakan kuadrat bilangan bulat) dan melakukan operasi akar kuadrat secara terpisah untuk menghilangkannya dari bawah tanda akar kuadrat.
- Mari kita kerjakan contoh sederhana - √(90). Jika kita membayangkan 90 sebagai hasil perkalian kedua faktornya, 9 dan 10, kita bisa mengambil akar kuadrat dari 9 yaitu bilangan bulat 3 dan menghilangkannya dari tanda akar. Dengan kata lain:
- √(90)
- √(9 × 10)
- (√(9) × √(10))
- 3 × √(10)
- 3√(10)
- Mari kita kerjakan contoh sederhana - √(90). Jika kita membayangkan 90 sebagai hasil perkalian kedua faktornya, 9 dan 10, kita bisa mengambil akar kuadrat dari 9 yaitu bilangan bulat 3 dan menghilangkannya dari tanda akar. Dengan kata lain:
-
Tambahkan pangkat ketika mengalikan dua suku-suku pangkat; kurangkan ketika membagi. Beberapa ekspresi aljabar membutuhkan perkalian atau pembagian suku-suku pangkat. Daripada menghitung atau membagi setiap suku-suku pangkat secara manual, tambahkan saja pangkatnya saat mengalikan dan kurangkan saat membagi untuk menghemat waktu. Konsep ini juga dapat digunakan untuk menyederhanakan ekspresi variabel.
- Misalnya, kita gunakan ekspresi 6x 3
× 8x 4
+ (x 17
/x 15
). Dalam setiap kejadian di mana perkalian atau pembagian pangkat dibutuhkan, kita akan mengurangkan atau menambahkan pangkat, masing-masing, untuk mencari suku sederhananya dengan cepat. Lihat berikut:
- 6x 3 × 8x 4 + (x 17 /x 15 )
- (6 × 8)x 3 + 4 + (x 17 - 15 )
- 48x 7 + x 2
- Untuk penjelasan tentang cara kerjanya, lihat di bawah:
- Mengalikan suku-suku pangkat sebenarnya seperti mengalikan suku-suku bukan pangkat yang panjang. Misalnya, karena x 3 = x × x × x dan x 5 = x × x × x × x × x, x 3 × x 5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), atau x 8 .
- Hampir sama, membagi suku-suku pangkat seperti membagi suku-suku bukan pangkat yang panjang. x 5 /x 3 = (x × x × x × x × x)/(x × x × x). Karena setiap suku dalam pembilang dapat dicoret dengan mencari suku yang sama dalam penyebut, yang tersisa adalah dua x di pembilang dan tidak ada yang tersisa di bawah, memberikan jawaban x 2 .
Iklan - Misalnya, kita gunakan ekspresi 6x 3
× 8x 4
+ (x 17
/x 15
). Dalam setiap kejadian di mana perkalian atau pembagian pangkat dibutuhkan, kita akan mengurangkan atau menambahkan pangkat, masing-masing, untuk mencari suku sederhananya dengan cepat. Lihat berikut:
Tips
- Selalu ingat bahwa kamu harus membayangkan angka-angka ini memiliki tanda positif dan negatif. Banyak orang berhenti memikirkan Tanda apa yang harus kuletakkan di sini?
- Mintalah bantuan jika membutuhkan!
- Menyederhanakan Ekspresi Aljabar tidaklah mudah, tetapi jika kamu sudah memahaminya, kamu akan menggunakannya sepanjang hidupmu.
Iklan
Peringatan
- Selalu cari suku-suku sejenis dan jangan tertipu dengan pangkat.
- Pastikan jika kamu tidak menambahkan angka, pangkat, atau operasi yang tidak seharusnya ada secara tidak sengaja.
Iklan
Tentang wikiHow ini
Halaman ini telah diakses sebanyak 122.892 kali.
Iklan
