De oppervlakte van een segment berekenen

Pdf downloaden
Bijdragen van Grace Imson, MA

Pdf downloaden

Soms is het nodig om de oppervlakte onder een boog te bepalen, of de oppervlakte van een segment. Een segment is een deel van een cirkel die de vorm heeft van een stuk pizza of taart. Om de oppervlakte van dit stuk te bepalen, moet je de lengte van de straal van de cirkel weten. Naast de straal moet je ofwel de centrale hoek in graden weten, ofwel de lengte van de boog. Bij deze metingen is het bepalen van de oppervlakte van een segment een eenvoudige kwestie van het invullen van de getallen in vaste formules.

Methode 1
Methode 1 van 2:

De oppervlakte berekenen waarvan de centrale hoek en radius bekend zijn

Pdf downloaden
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/4b\/Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-1.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/4b\/Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-1.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    . In de formule is r de straal en θ het aantal graden van de centrale hoek van het segment. [1]
    • Vergeet niet dat de oppervlakte van een cirkel gelijk is aan . Bij het bepalen van de oppervlakte van een segment, bereken je eigenlijk alleen maar de oppervlakte van de hele cirkel, en vermenigvuldig je die dan met de fractie van de cirkel die het segment vertegenwoordigt.
    • Een cirkel is 360 graden, dus wanneer je de centrale hoek van het segment boven 360 plaatst als breuk, dan krijg je het deel van de hele cirkel. [2]
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/16\/Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/16\/Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Deel de centrale hoek door 360. Door dit te doen krijgt je het deel of het percentage van de gehele cirkel dat het segment vertegenwoordigt. [3]
    • Stel bijvoorbeeld dat de centrale hoek 100 graden is, dan deel je 100 door 360 en krijg je derhalve 0,28. De oppervlakte van het segment is dus ongeveer 28 procent van de oppervlakte van de hele cirkel.
    • Als je de centrale hoek niet weet, maar wel welk deel van de cirkel het segment is, bepaal dan de hoek door die fractie met 360 te vermenigvuldigen. Als je bijvoorbeeld weet dat het segment een vierde van de cirkel is, vermenigvuldig dan 360 met een vierde (0,25) wat 90 graden oplevert.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/62\/Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/62\/Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Kwadrateer de straal en vermenigvuldig het antwoord met 𝝅 (3,14). Hiermee bereken je de oppervlakte van de hele cirkel. [4]
    • Als de straal bijvoorbeeld 5 cm is, dan bereken je 5 x 5 = 25, en dan 25 x 3,14 = 78,5.
    • Als je de lengte van de straal niet weet, maar wel de diameter, deel dan de diameter door twee om de straal te vinden.
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/0f\/Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/0f\/Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Je vermenigvuldigt het percentage weer met de oppervlakte van de hele cirkel. Dit geeft je de oppervlakte van het segment.
    • Bijvoorbeeld: 0,28 x 78,5 = 21,89.
    • Omdat je de oppervlakte berekent, dient je antwoord uitgedrukt te worden in vierkante centimeter..
    Advertentie
Methode 2
Methode 2 van 2:

De oppervlakte berekenen met een bekende booglengte en straal

Pdf downloaden
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/47\/Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/47\/Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    . In de formule is r de lengte van de straal en l = de lengte van de boog.
    • Gebruik de formule voor het vinden van de omtrek van een cirkel: 2𝝅r. Als je de lengte van de boog kent (wat een deel van de omtrek is), dan kun je bepalen welk deel van de cirkel het segment vertegenwoordigt, door de booglengte te vergelijken met de totale omtrek.
    • De volledige formule luidt dan: -- je kunt dit echter vereenvoudigen tot . [5]
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b1\/Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-6.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b1\/Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-6.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Je gaat deze twee getallen vermenigvuldigen om een nieuwe teller te krijgen. [6]
    • Als de booglengte bijvoorbeeld 5 cm is en de straal 8 cm, dan wordt je nieuwe teller 40.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2f\/Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-7.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2f\/Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-7.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Je deelt de teller die je in stap twee vindt. Dit geeft je de oppervlakte van het segment.
    • Bijvoorbeeld: .
    • Omdat je de oppervlakte berekent, dient je antwoord uitgedrukt te worden in vierkante centimeter.
    Advertentie

Gerelateerde artikelen

De oppervlakte van een ruit berekenen
De oppervlakte van een bol bepalen
De lengte van de diagonaal in een rechthoek berekenen
Radialen omzetten naar graden
Het volume van een bol berekenen
Je paslengte meten
De afstand tussen twee punten berekenen
Het volume van een kubus berekenen
De determinant van een 3x3 matrix bepalen
De wortel van een getal uitrekenen zonder rekenmachine
De diagonaal van een vierkant berekenen
Breuken berekenen met een rekenmachine
De oppervlakte van een kubus berekenen
Een derdegraadsvergelijking oplossen
Advertentie

Bronnen

  1. ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/zwcqcj6/revision/2
  2. ↑ https://www.youtube.com/watch?v=cAOVS2DTU0U
  3. ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/zwcqcj6/revision/2
  4. ↑ https://www.youtube.com/watch?v=cAOVS2DTU0U
  5. ↑ http://www.mathopenref.com/arcsectorarea.html
  6. ↑ https://www.onlinemath4all.com/how-to-find-the-area-of-the-sector.html

Over dit artikel

In andere talen
Deze pagina is 3.220 keer bekeken.

Was dit artikel nuttig?

Advertentie