Cómo encontrar el área bajo un arco

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Coescrito por Grace Imson, MA

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Algunas veces, quizás necesites determinar el área bajo un arco o el área de un sector. Un sector es una parte de un círculo que tiene la forma de un pedazo de pizza o tarta. Para encontrar el área de este pedazo necesitas saber la longitud del radio del círculo. Además del radio, necesitas saber el grado del ángulo central o la longitud del arco. Con estas medidas, encontrar el área de un sector es solo cuestión de introducir los números en las fórmulas dadas.

Método 1
Método 1 de 2:

Calcular el área con un ángulo central y un radio conocido

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  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/4b\/Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-1.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/4b\/Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-1.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Arma la fórmula . En la fórmula, r = la longitud del radio, y θ = los grados del ángulo central del sector.
    • Recuerda, el área de un círculo es . Al encontrar el área de un sector, en realidad solo estás calculando el área de todo el círculo y luego multiplicándolo por la fracción del círculo que representa el sector.
    • Un círculo tiene 360 grados, así que cuando colocas la medida del ángulo central del sector sobre 360, esto te da la fracción de todo el círculo.
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    Divide el ángulo central por 360. Esto te dará la fracción o el porcentaje del círculo completo que el sector representa.
    • Por ejemplo, si el ángulo central es de 100 grados, dividirás 100 por 360 para obtener 0.28. (El área del sector es aproximadamente 28 por ciento del área de todo el círculo.)
    • Si no conoces la medida del ángulo central, pero conoces a qué fracción del círculo equivale el sector, determina la medida del ángulo multiplicando esa fracción por 360. Por ejemplo, si sabes que el sector es un cuarto del círculo, multiplica 360 por un cuarto (0,25) para obtener 90 grados.
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    Eleva el radio al cuadrado y multiplícalo por 𝝅 (3,14). Hacerlo te permitirá calcular el área de todo el círculo.
    • Por ejemplo, si el radio es 5 cm, elevarás 5 al cuadrado para obtener 25 y luego multiplicarás 25 por 3,14 para obtener 78,5.
    • Si no conoces la longitud del radio, pero conoces el diámetro, simplemente divide el diámetro por 2 para encontrar el radio.
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    De nuevo, tendrás que multiplicar el porcentaje por el área de todo el círculo. Esto te dará el área del sector.
    • Por ejemplo, 0,28 x 78,5 = 21,89.
    • Puesto que estás encontrando el área, la respuesta estará en centímetros cuadrados.
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Método 2
Método 2 de 2:

Calcular el área con una longitud de arco y radio conocidos

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  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/47\/Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/47\/Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Arma la fórmula . En la fórmula, r = la longitud del radio, y l = la longitud del arco.
    • Recuerda que la fórmula para encontrar la circunferencia (perímetro) de un círculo es 2𝝅r. Si conoces la longitud del arco (que es una porción de la circunferencia), puedes encontrar qué fracción del círculo representa el sector comparando la longitud del arco con el total de la circunferencia.
    • La fórmula completa sería , pero puedes simplificarla a . [1]
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    Tendrás que multiplicar estos dos números para obtener un nuevo numerador.
    • Por ejemplo, si la longitud del arco es 5 cm y el radio es 8 cm, el nuevo numerador será 40.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2f\/Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-7.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2f\/Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-7.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Sector-Step-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Tienes que dividir el numerador encontrado en el paso dos. Esto te dará el área del sector.
    • Por ejemplo, .
    • Puesto que estás encontrando el área, la respuesta estará en centímetros cuadrados.
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Referencias

  1. ↑ http://www.mathopenref.com/arcsectorarea.html

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