Pdf downloaden
Pdf downloaden
De meeste mensen zijn bekend met het lezen van getallen op een getallenlijn of het lezen van gegevens uit een grafiek. Onder bepaalde omstandigheden is een standaardschaal echter niet nuttig. Als de gegevens exponentieel groeien of afnemen, dan moet je een zogenaamde logaritmische schaal gebruiken. Een grafiek van, bijvoorbeeld, het aantal McDonald's hamburgers dat in de loop der tijd is verkocht, zou beginnen bij 1 miljoen in 1955; dan 5 miljoen slechts een jaar later, dan 400 miljoen, 1 miljard (in minder dan 10 jaar) en tot 80 miljard in 1990. [1] X Bron Deze gegevens zouden te veel zijn voor een standaard grafiek, maar kan gemakkelijk worden weergegeven op een logaritmische schaal. Weet dat een logaritmische schaal een ander systeem heeft om de getallen weer te geven, die niet gelijkmatig zijn verdeeld zoals op een standaardschaal. Door te weten hoe je een logaritmische schaal kunt aflezen, kun je de gegevens effectiever aflezen en in grafische vorm weergeven.
Stappen
-
Bepaal of een of beide assen een log-schaal hanteren. Grafieken die snel groeiende gegevens weergeven kunnen gebruik maken van assen met één of twee log-schalen. Het verschil zit hem in het feit of zowel de x-as als de y-as logaritmische schalen gebruiken, of slechts één. [2] X Bron De keuze is afhankelijk van hoeveel detail je met de grafiek wilt weergeven. Als getallen op de ene of de andere as exponentieel groeien of afnemen, dan wil je mogelijk een logaritmische schaal voor die as gebruiken.
- Een logaritmische (of gewoon 'log') schaal heeft ongelijkmatige rasterlijnen. Een standaard schaal heeft gelijkmatig verdeelde rasterlijnen. Sommige gegevens moeten alleen op standaardpapier worden getekend, andere op semi-loggrafieken en weer andere op log-loggrafieken.
- Bijvoorbeeld: De grafiek van (of een vergelijkbare functie met een wortelterm) kan worden geplot op een standaard grafiek, een semi-log grafiek, of een log-log grafiek. In een standaard grafiek is de functie een zijwaartse parabool, maar het detail voor zeer kleine aantallen is moeilijk te zien. Als log-log grafiek is dezelfde functie een rechte lijn en zijn de waarden meer gespreid, voor meer detail. [3] X Bron
- Als beide variabelen in een onderzoek grote hoeveelheden gegevens bevatten, zou je waarschijnlijk een log-log grafiek gebruiken. Studies naar evolutionaire effecten, bijvoorbeeld, kunnen in duizenden of miljoenen jaren worden gemeten waarbij een logaritmische schaal voor de x-as geschikt zou kunnen zijn. Afhankelijk van het te meten item kan een log-log schaal nodig zijn.
-
Lees de schaal van de hoofdindeling. Op een logaritmische schaalgrafiek geven de gelijkmatig verdeelde markeringen de machten weer van het grondtal waarmee je werkt. De standaard logaritmen gebruiken ofwel het grondtal 10 ofwel de natuurlijke logaritme met als basis.
- is een wiskundige constante die nuttig is bij het werken met samengestelde rente en andere geavanceerde berekeningen. Het is ongeveer gelijk aan 2,718. [4] X Bron Dit artikel zal zich richten op de logaritmen met het grondtal 10, maar de aflezing van de natuurlijke logaritme-schaal werkt op dezelfde manier.
- Standaard logaritmen hebben het grondtal 10 als basis. In plaats van 1, 2, 3, 4... of 10, 20, 30, 40... of een andere schaal met gelijke afstand te tellen, telt een logaritme-schaal met machten van 10. De hoofdaspunten zijn dus, enz. [5] X Bron
- Elke van de hoofdindelingen, meestal met een donkerdere lijn aangegeven op log-papier, wordt een 'cyclus' genoemd. Als je specifiek het grondtal 10 gebruikt, kun je de term 'decade' gebruiken, omdat het verwijst naar een nieuwe macht van 10.
-
Merk op dat kleine intervallen niet gelijkmatig verdeeld zijn. Als je logaritmisch grafiekpapier gebruikt, zal je merken dat de intervallen tussen de hoofdapparaten niet gelijkmatig zijn verdeeld. Dat is, bijvoorbeeld, de markering voor 20 zou eigenlijk ongeveer 1/3 van de afstand tussen 10 en 100 worden geplaatst. [6] X Bron
- De kleine intervallen zijn gebaseerd op het logaritme van elk getal. Als dus 10 wordt voorgesteld als het eerste grote merkteken op de schaal en 100 als het tweede, dan vallen de andere getallen er als volgt tussenin:
- Bij hogere machten van 10 zijn de kleine intervallen in dezelfde verhoudingen verdeeld. Zo lijkt de afstand tussen 10, 20, 30... op de afstand tussen 100, 200, 300... of 1000, 2000, 3000...
Advertentie - De kleine intervallen zijn gebaseerd op het logaritme van elk getal. Als dus 10 wordt voorgesteld als het eerste grote merkteken op de schaal en 100 als het tweede, dan vallen de andere getallen er als volgt tussenin:
-
Bepaal het type schaal dat je wilt gebruiken. Voor de uitleg hieronder zal de focus liggen op een semi-log grafiek, waarbij gebruik wordt gemaakt van een standaard schaal voor de x-as en een logschaal voor de y-as. Het is echter mogelijk dat je deze wilt omkeren, afhankelijk van hoe je de gegevens weer wilt geven. Het omkeren van de assen heeft als effect dat de grafiek negentig graden verschuift en kan ervoor zorgen dat de gegevens gemakkelijker in de ene of de andere richting worden geïnterpreteerd. Daarnaast kun je misschien een log-schaal gebruiken om bepaalde gegevenswaarden uit te spreiden en hun details zichtbaarder te maken. [7] X Bron
-
Markeer de schaal van de x-as. De x-as is de onafhankelijke variabele. De onafhankelijke variabele is de variabele die je over het algemeen controleert in een meting of experiment. De onafhankelijke variabele wordt niet beïnvloed door de andere variabele in de studie. Enkele voorbeelden van onafhankelijke variabelen zijn: [8] X Bron
- Datum
- Tijd
- Leeftijd
- Medicatie gegeven
-
Bepaal dat je een logaritmische schaal nodig hebt voor de y-as. Je zult een logaritmische schaal gebruiken om gegevens die extreem snel veranderen in kaart te kunnen brengen. Een standaard grafiek is nuttig voor gegevens die lineair groeien of dalen. Een logaritmische grafiek is voor gegevens die exponentieel veranderen. Voorbeelden van dergelijke gegevens zijn:
- Bevolkingsgroei
- Consumptie
- Samengestelde rente
-
Label de logaritmische schaal. Bekijk je gegevens en beslis hoe je de y-as markeert. Als je gegevens alleen getallen meten binnen bijvoorbeeld de miljoenen en miljarden, dan hoef je de grafiek waarschijnlijk niet bij nul te laten beginnen. Je kunt de laagste cyclus op de grafiek labelen als . Volgende cycli worden dan enz.
-
Zoek de positie op de x-as voor een gegevenspunt. Om een grafiek te maken van het eerste (of een willekeurig) gegevenspunt, begin je met het bepalen van de positie langs de x-as. Dit kan een oplopende schaal zijn, zoals een regelmatige getallenlijn 1, 2, 3, enz. Het kan een schaal van labels zijn die je toekent, zoals datums of maanden van het jaar waarin je bepaalde metingen uitvoert.
-
Bepaal de positie langs de logaritmische y-as. Je moet de corresponderende positie langs de y-as vinden voor de gegevens die je wilt plotten. Bedenk dat, aangezien je met een logaritmische schaal werkt, de belangrijkste markeringen machten van 10 zijn en de kleine schaalmarkeringen ertussen de onderverdelingen zijn. Bijvoorbeeld: tussen (een miljoen) en (tien miljoen), vertegenwoordigen de markeringen stappen van een miljoen. [9] X Bron
- Bijvoorbeeld: Het getal 4.000.000 zou worden geplot bij de vierde kleine markering boven . Hoewel 4.000.000 op een standaard lineaire schaal minder dan halverwege tussen 1.000.000 en 10.000.000 is, lijkt het vanwege de logaritmische schaal eigenlijk iets meer dan halverwege.
- Je moet er rekening mee houden dat de hogere intervallen, dichter bij de bovengrens, samengeknepen raken. Dit komt door de wiskundige aard van de logaritmische schaal.
-
Ga door met alle gegevens. Ga door met het herhalen van de vorige stappen voor alle gegevens die je nodig hebt om een grafiek te maken. Zoek voor elk gegevenspunt eerst zijn positie langs de x-as en dan de overeenkomstige positie langs de logaritmische schaal van de y-as.Advertentie
Waarschuwingen
- Als je gegevens van een logaritmische schaal afleest, zorg er dan voor dat je weet welke basis voor de logaritme wordt gebruikt. Gegevens gemeten in het grondtal 10 zullen heel anders zijn dan gegevens gemeten op een natuurlijke logaritmische schaal met grondtal e.
Advertentie
Bronnen
- ↑ http://www.thedailymeal.com/eat/has-mcdonald-s-really-sold-billions-and-billions-burgers
- ↑ https://www3.physics.uoguelph.ca/tutorials/GLP/
- ↑ http://www.intmath.com/exponential-logarithmic-functions/7-graphs-log-semilog.php
- ↑ https://www.mathsisfun.com/numbers/e-eulers-number.html
- ↑ http://www.windows2universe.org/teacher_resources/graphs/worksheet_logarithmic_scale.html
- ↑ http://www.windows2universe.org/teacher_resources/graphs/worksheet_logarithmic_scale.html
- ↑ http://www.intmath.com/exponential-logarithmic-functions/7-graphs-log-semilog.php
- ↑ https://nces.ed.gov/nceskids/help/user_guide/graph/variables.asp
- ↑ http://www.intmath.com/exponential-logarithmic-functions/7-graphs-log-semilog.php
Over dit artikel
Deze pagina is 10.151 keer bekeken.
Advertentie
Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!
Je vindt dan elke week handige handleidingen in je inbox.
Meld me aan!
