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La mayoría de las personas tiene una noción de cómo leer números en una línea o datos en un gráfico. Sin embargo, las escalas estándares podrían resultar inútiles bajo determinadas circunstancias. Si los datos crecen o decrecen de manera exponencial, entonces deberás usar lo que se conoce como escala logarítmica. Por ejemplo, imagina un gráfico de las hamburguesas vendidas por McDonald’s. Empezaría en 1 millón en 1955; ascendería 5 millones al año siguiente; luego a 400 millones; a 1000 millones (en menos de 10 años); y a 80 mil millones en 1990. [1] X Fuente de investigación Estos datos serían difíciles de representar en un gráfico estándar, pero fácil de hacerlo en una escala logarítmica. Lo importante es que comprendas que una escala logarítmica tiene distintos sistemas para mostrar los números. Estos no están separados de manera uniforme como en una escala estándar. Una vez que aprendas a leer una escala logarítmica podrás leer y representar datos gráficamente con mayor efectividad.
Pasos
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Determina el gráfico que vas a leer es semilogarítmico o completamente logarítmico. Los gráficos que representan datos de crecimientos rápidos pueden usar escalas de un logaritmo o de dos logaritmos. La diferencia está en si ambos ejes utilizan escalas logarítmicas o solo uno de estos lo hace. Todo depende de qué tan detalladamente se quiera mostrar los datos del gráfico. Si los números de un eje o el otro crecen o decrecen de manera exponencial, sería bueno usar una escala logarítmica para ese eje.
- En una escala logarítmica (o simplemente "log"), las líneas de la cuadrícula no están separadas de manera uniforme. Algunos datos se deben graficar con una escala estándar, otros con una escala semilogarítmica y otros con una completamente logarítmica.
- Por ejemplo, el gráfico de (o cualquier función similar que tenga términos radicales) se pueden graficar con una escala completamente estándar, con una semilogarítmica o con una logarítmica. En un gráfico estándar, la función parece una parábola de costado pero los números muy pequeños son difíciles de ver. En un gráfico completamente logarítmico, la misma función parece una línea recta y los valores están más dispersados para mostrar un mayor nivel de detalle. [2] X Fuente de investigación
- Si las dos variables de un estudio representan grandes intervalos de datos, probablemente sea mejor usar un gráfico logarítmico. Por ejemplo, los estudios de efectos de la evolución se deben medir en miles o millones de años y podrían incluir una escala logarítmica en el eje x . Dependiendo de lo que se quiera medir, podría necesitarse una escala completamente logarítmica.
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Lee la escala de las divisiones principales. En un gráfico de escala logarítmica, las marcas de espacios uniformes representan la potencia de la base con la que estés trabajando. Los logaritmos estándares normalmente usan la base 10 o el número en el caso del logaritmo natural.
- es una constante matemática muy útil para trabajar con intereses compuestos y otros cálculos avanzados. Equivale aproximadamente a 2,718. [3] X Fuente de investigación Este artículo se enfocará en logaritmos de base 10, pero la lectura de la escala del logaritmo natural funciona de la misma manera.
- El logaritmo estándar usa base 10. En vez de contar 1, 2, 3, 4… o 10, 20, 30, 40… o con otros valores pero siempre separados de manera uniforme, una escala logarítmica cuenta en potencias de 10. Los puntos principales de los ejes son, por lo tanto, y así sucesivamente. [4] X Fuente de investigación
- Cada una de las divisiones principales, que en papel logarítmico se representan con una línea más oscura, se denominan "ciclos". Cuando se utiliza específicamente la base 10, se puede emplear el término "década" en referencia a una nueva potencia de 10.
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Ten en cuenta que los intervalos más pequeños no se separan uniformemente. Si usas un papel impreso para graficar escalas logarítmicas, verás que los intervalos entre las unidades principales no tienen la misma distancia. En otras palabras, la marca del 20, por ejemplo, estará aproximadamente a 1/3 de la distancia entre 10 y 100. [5] X Fuente de investigación
- Las marcas de los intervalos más pequeños están basadas en los logaritmos de cada uno. Por lo tanto, si 10 se representa a través de la primera marca importante en la escala y 100 como la segunda, los otros números caerán entre los valores que se muestran a continuación:
- En las potencias mayores a 10 se usan las mismas proporciones de espaciado que en los intervalos más pequeños. Por lo tanto, el espaciado entre 10, 20, 30… se verá como el espaciado entre 100, 200, 300… o 1000, 2000, 3000…
Anuncio - Las marcas de los intervalos más pequeños están basadas en los logaritmos de cada uno. Por lo tanto, si 10 se representa a través de la primera marca importante en la escala y 100 como la segunda, los otros números caerán entre los valores que se muestran a continuación:
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Determina el tipo de escala que quieras usar. La siguiente explicación se basa en gráficos de escala semilogarítmica en la cual se usa una escala estándar para el eje x y una logarítmica para el eje y . Sin embargo, puedes invertirlo si lo deseas. Todo depende de los datos que quieras mostrar. Invertir los ejes significa girar el gráfico noventa grados y tal vez en esa dirección los datos se puedan interpretar más fácilmente que en la otra. Además, podrías usar una escala logarítmica para dispersar más ciertos valores y hacer los detalles más visibles. [6] X Fuente de investigación
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Marca la escala en el eje x . El eje x representa la variable independiente. La variable independiente es la que generalmente controla una medida o experimento. La variable independiente no se ve afectada por la otra variable del estudio. Estos son posibles ejemplos de variables independientes: [7] X Fuente de investigación
- fecha
- hora
- edad
- medicación suministrada
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Determina si necesitas una escala logarítmica para el eje y . Debes usar una escala logarítmica si necesitas graficar datos que cambian extremadamente rápido. Los gráficos estándares son útiles cuando los datos crecen o decrecen de manera lineal. Los gráficos logarítmicos se usan para datos que cambian de manera exponencial. A continuación verás algunos ejemplos de este tipo de datos:
- tasas de crecimiento poblacional
- tasas de consumo de productos
- intereses compuestos
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Etiqueta la escala logarítmica. Revisa tus datos y decide cómo marcar el eje y . Si tus datos miden solo datos que se encuentran, por ejemplo, entre millones y billones, probablemente no necesites empezar el gráfico en 0. Podrías etiquetar el ciclo más pequeño en el gráfico como . Los ciclos subsiguientes serían y así sucesivamente.
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Busca la posición del punto de datos en el eje x . Para graficar el primer (o único) punto de datos, empieza por buscar su posición a lo largo del eje x . La escala podría ser incremental, como una línea común que cuenta 1, 2, 3, etc. También puedes usar una escala a la cual le asignas tus propias etiquetas, por ejemplo, fechas o meses del año en los que tomaste ciertas medidas.
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Ubica la posición a lo largo de la escala logarítmica del eje y . Ahora debes encontrar la posición correspondiente a lo largo del eje y de los datos que quieras representar. Recuerda que, como vas a trabajar con escala logarítmica, las marcas más importantes son potencias de 10 y las que están entre ellas representan las subdivisiones. Por ejemplo, entre (un millón) y (diez millones), las líneas representan divisiones de 1 000 000. [8] X Fuente de investigación
- Por ejemplo, el número 4 000 000 se graficaría en la cuarta marca de escala pequeña arriba de . Por el contrario, en una escala lineal, 4 000 000 estaría antes de la mitad entre 1 000 000 y 10 000 000. Como la escala es logarítmica, en este caso aparece un poco más allá de la mitad.
- Ten en cuenta que los intervalos más altos, los que están más cerca del límite superior, están más apretados. Esto se debe a la naturaleza matemática de la escala logarítmica.
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Sigue con el resto de los datos. Continúa repitiendo los pasos anteriores para representar todos los datos que necesites. Para cada punto de dato, busca primero su posición a lo largo del eje x y luego busca la ubicación correspondiente a lo largo de la escala logarítmica del eje y .Anuncio
Advertencias
- Cuando vayas a leer datos en una escala logarítmica, asegúrate de conocer la base que utiliza el logaritmo. Los datos que se miden en base 10 serán distintos a los que se miden en la base en un logaritmo natural.
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Referencias
- ↑ http://www.thedailymeal.com/eat/has-mcdonald-s-really-sold-billions-and-billions-burgers
- ↑ http://www.intmath.com/exponential-logarithmic-functions/7-graphs-log-semilog.php
- ↑ https://www.mathsisfun.com/numbers/e-eulers-number.html
- ↑ http://www.windows2universe.org/teacher_resources/graphs/worksheet_logarithmic_scale.html
- ↑ http://www.windows2universe.org/teacher_resources/graphs/worksheet_logarithmic_scale.html
- ↑ http://www.intmath.com/exponential-logarithmic-functions/7-graphs-log-semilog.php
- ↑ https://nces.ed.gov/nceskids/help/user_guide/graph/variables.asp
- ↑ http://www.intmath.com/exponential-logarithmic-functions/7-graphs-log-semilog.php
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