Pdf downloaden
Pdf downloaden
Binnen de meetkunde is een hoek de ruimte tussen twee stralen of lijnsegmenten met hetzelfde eindpunt of hoekpunt. De meest gebruikte manier voor het meten van hoeken is in graden, waarbij een volledige cirkel 360 graden is. Je kunt de hoek in een veelhoek berekenen als je de vorm van de veelhoek kent en de grootte van de andere hoeken of, in het geval van een rechthoekige driehoek, als je weet wat de grootte is van de twee zijden.
Stappen
-
Tel het aantal zijden van de veelhoek.
-
Bepaal het totaal van alle hoeken in de veelhoek. De formule voor de totale maat van alle binnenhoeken vinden in een veelhoek is ( n – 2) x 180, waar n het aantal zijden is, evenals het aantal hoeken van de veelhoek. [1] X Bron Een aantal veel voorkomende totalen van de hoeken in een veelhoek zijn:
- De hoeken in een driehoek (een 3-zijdige veelhoek) totaal 180 graden.
- De hoeken in een vierhoek (een 4-zijdige veelhoek) totaal 360 graden.
- De hoeken in een vijfhoek (een 5-zijdige veelhoek) totaal 540 graden.
- De hoeken in een zeshoek (een 6-zijdige veelhoek) totaal 720 graden.
- De hoeken in een achthoek (een 8-zijdige veelhoek) totaal 1080 graden.
-
Stel vast of de veelhoek een regelmatige veelhoek is. Een regelmatige veelhoek is een veelhoek waarvan de zijden allemaal dezelfde lengte hebben en alle hoeken dezelfde grootte. Gelijkzijdige driehoeken en vierkanten zijn voorbeelden van regelmatige veelhoeken, terwijl het Pentagon in Washington DC een voorbeeld is van een regelmatige vijfhoek, en een stopbord een voorbeeld van een regelmatige achthoek.
- Als de veelhoek een regelmatige veelhoek is, deel dan gewoon het totaal van alle hoeken door het aantal hoeken. [2] X Bron Aldus is elke hoek in een gelijkzijdige driehoek 180/3=60 graden, en elke hoek van een vierkant is 360/4=90 graden. (Hoewel een rechthoek volgens de definitie geen regelmatige veelhoek is, zijn alle hoeken ook rechte hoeken, en derhalve 90 graden).
- Als een veelhoek geen regelmatige veelhoek is, dan zal je de grootte van de andere hoeken moeten weten voor het berekenen van de grootte van de onbekende hoek. Ga naar de volgende stap.
-
Tel de bekende hoeken van de veelhoek bij elkaar op, en trek het totaal af van het totaal van alle hoekmaten van de veelhoek. De meeste soortgelijke meetkundeopgaven werken met driehoeken of vierhoeken, omdat er dan minder getallen zijn om te verwerken, en dat zullen wij dus ook doen.
- Als twee van de hoeken van een driehoek 60 en 80 graden zijn, tel deze hoeken dan bij elkaar op (60 + 80=140). Trek vervolgens deze som af van het totaal van de hoeken van een driehoek, 180 graden: 180-140=40 graden. (Een dergelijke driehoek, waarbij alle hoeken verschillend zijn, heet een ongelijkzijdige driehoek).
- Je kunt de bovenstaande methode uitschrijven als formule: a =180 – ( b + c ), waarbij a de hoek is die je wilt bepalen, en b en c de hoeken die bekend zijn. Bij veelhoeken met meer dan 3 zijden vervang je '180' door het totaal van de hoeken zoals specifiek voor die veelhoek, en tel je er een andere term bij op voor elke extra, bekende hoek.
- Bij sommige veelhoeken is een 'snellere oplossing' mogelijk voor het bepalen van de onbekende hoek. Een gelijkbenige driehoek is een driehoek met twee zijden van gelijke lengte en twee hoeken van gelijke grootte. Een parallellogram is een vierhoek met tegenover elkaar gelegen zijden van gelijke lengte en hoeken diagonaal tegenover elkaar van gelijke grootte.
Advertentie
-
Ga na wat je al weet. Een rechthoekige driehoek heet zo omdat een van de hoeken een rechte hoek is. Je kunt de andere hoeken bepalen als je een van de volgende dingen weet:
- De grootte van de derde hoek. In dit geval kun je de grootte van de hoek optellen bij 90, het aantal graden van de rechte hoek, waarna je het totaal aftrekt van 180.
- De grootte van twee zijden van de driehoek. In dit geval kun je de grootte van de hoek bepalen met behulp van goniometrie. [3] X Bron
-
Bepaal welke goniometrische functie je moet gebruiken. Goniometrische functies zijn verhoudingen tussen twee van de drie zijden van een driehoek. Hoewel er zes goniometrische functies zijn, worden de volgende drie het meest gebruikt:
- Als de lengte van de overstaande zijde (ten opzichte van de hoek) bekend is en de lengte van de schuine zijde (de zijde tegenover de rechte hoek), gebruik dan de sinusfunctie (de lengte van de tegenoverliggende zijde gedeeld door de lengte van de schuine zijde).
- Als je de lengte weet van de aanliggende rechthoekszijde en de lengte van de hypotenusa, dan kun je de cosinusfunctie gebruiken (de lengte van de aangrenzende zijde gedeeld door de lengte van de schuine zijde).
- Als je de lengtes van de overstaande zijden en aangrenzende zijden kent, dan kun je de tangensfunctie gebruiken (de lengte van de tegenoverliggende zijde gedeeld door de lengte van de aangrenzende zijde). [4] X Bron
-
Bepaal de verhouding van de twee bekende zijden. Voor de toepassing van dit voorbeeld nemen we aan dat de zijde tegenover de hoek een lengte heeft van 5 en de schuine zijde een lengte van 10. Omdat de tegenovergestelde en schuine zijde dus gegeven zijn, is de verhouding waar we hier mee te maken hebben die van de sinus.
- Het delen van de overstaande waarde 5 door de schuine zijde (de hypotenusa) 10 geeft de breuk 5 / 10=0,5.
-
Bepaal de hoek die overeenkomt met de verhouding van de goniometrische functie. Omdat we de sinus gebruiken om de hoek te vinden, heet de hoek die we zoeken de arcsinus of inverse sinus. Er zijn twee manieren om deze te vinden:
- In de dagen voor er rekenmachines waren, zou je een afgedrukte tabel met waarden moeten raadplegen voor de sinus, cosinus en tangens van de hoeken van 0 tot 90 graden. Volg de sinuskolom tot je de waarde '0,5' vindt en zoek vervolgens de hoek die overeenkomt met die sinuswaarde.
- Heb je een rekenmachine met goniometrische functies, dan kun je de sinus als waarde invoeren (als je niet reeds de overstaande hebt gedeeld door de schuine zijde met de calculator hebt uitgerekend om deze waarde te vinden) en druk vervolgens op de desbetreffende toets of toetsen. Afhankelijk van het merk rekenmachine, druk je op een enkele toets met als label 'sin -1 ' of een toets met het label 'Inv', '2ndF' of 'Shift' voor je op de 'sin'-toets drukt. [5] X Bron
- Welke methode je ook gebruikt voor het oplossen van dit voorbeeld, in alle gevallen zou je een hoek van 30 graden moeten vinden.
Advertentie
Tips
- Hoeken worden aangeduid naar het aantal graden dat ze meten. Zoals hierboven vermeld heeft een rechte hoek 90 graden. Een hoek groter dan 0 maar kleiner dan 90 graden, is een scherpe hoek. Een hoek groter dan 90 maar kleiner dan 180 graden is een stompe hoek. Een hoek van 180 graden is een gestrekte hoek, terwijl een hoek van meer dan 180 graden een inspringende hoek is.
- Twee hoeken met een totaal van 90 graden heten complementaire hoeken (De twee hoeken anders dan de rechte hoek in een rechthoekige driehoek zijn complementaire hoeken). Twee hoeken waarvan de hoeken bij elkaar 180 graden zijn, heten supplementaire hoeken.
Advertentie
Benodigdheden
- Goniometrische tabellen of een rekenmachine met goniometrische functies
Bronnen
- ↑ http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/geometry/polygonsrev5.shtml
- ↑ http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/geometry/polygonsrev5.shtml
- ↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/trig-finding-angle-right-triangle.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/trig-finding-angle-right-triangle.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/trig-finding-angle-right-triangle.html
Advertentie
Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!
Je vindt dan elke week handige handleidingen in je inbox.
Meld me aan!
