تنزيل المقال
تنزيل المقال
تُعَرّف الزاوية في الهندسة على أنها المسافة بين شعاعين (أو قطعتين مستقيمتين) متصلتين بنقطة نهاية (أو رأس الزاوية). الوحدة الأكثر شيوعًا لقياس الزوايا هي الدرجات، على أن تساوي درجات دائرة كاملة 360 درجة. يمكنك حساب قياس زاوية مجهولة في مضلع إذا كنت تعرف شكل المضلع وقياس باقي زواياه أو إذا كنت تعرف طول اثنين من أضلاعه إذا كان الشكل مثلثًا قائمًا. يمكنك بالإضافة إلى ذلك قياس الزوايا باستخدام منقلة أو حسابها دون منقلة باستخدام آلة حاسبة رسومية.
الخطوات
-
عدّ جوانب المضلع. تحتاج إلى تحديد عدد جوانب المضلع أولًا قبل أن تتمكن من حساب زواياه الداخلية. لاحظ أن عدد زوايا المضلع تساوي عدد أضلاعه. [١] X مصدر بحثي
- على سبيل المثال: يحتوي المثلث على 3 جوانب و3 زوايا داخلية، ويحتوي المربع على 4 أضلاع و4 زوايا داخلية.
-
أوجد مجموع الزوايا الداخلية في المضلع. قانون حساب المجموع الكلي للزوايا الداخلية في المضلع هو: (n – 2) × 180، حيث n هي عدد جوانب المضلع. فيما يلي أمثلة لقياسات مجموع الزوايا في أنواع مضلعات مختلفة: [٢] X مصدر بحثي
- إجمالي الزوايا في مثلث هو 180 درجة.
- مجموع زوايا مضلع رباعي 360 درجة.
- زوايا الخماسي مجموعها 540 درجة.
- زوايا السداسي مجموعها 720 درجة.
- الزوايا في الشكل الثماني مجموعها 1080 درجة.
-
اقسم مجموع الزوايا في مضلع منتظم على عددها. المضلع المنتظم هو مضلع جوانبه متساوية الطول وكذلك قياس زواياه. على سبيل المثال: قياس كل زاوية في مثلث متساوي الأضلاع هي 180 ÷ 3 = 60 درجة، وقياس كل زاوية في مربع هي 360 ÷ 4 = 90 درجة. [٣] X مصدر بحثي
- المثلثات متساوية الأضلاع والمربعات هي أمثلة على المضلعات المنتظمة، وكذلك مبنى "البنتاجون" في واشنطن العاصمة مثال على الخماسي المنتظم (خماسي هي الترجمة الحرفية لكلمة بنتاجون)، ولوحات علامة التوقف مثال على الثماني منتظم الأضلاع.
-
اطرح مجموع الزوايا المعروفة من مجموع الزوايا الكلي في المضلع غير المنتظم. إذا لم يكن للمضلع جوانب متساوية الطول وزوايا لها القياس نفسه، فستحتاج إلى جمع مقاسات الزوايا المعروفة في المضلع، ثم طرح هذا الرقم من القياس الكلي للزوايا لإيجاد الزاوية المجهول. [٤] X مصدر بحثي
- على سبيل المثال: إذا كنت تعرف أن مقاسات 4 من زوايا شكل خماسي هي 80 و100 و120 و140 درجة، اجمع الأرقام مع بعضها وستجد أن المجموع 440 درجة. اطرح هذا المجموع من قياس الزوايا الكلي للخماسي، وهو 540 درجة: 540 - 440 = 100 درجة. إذًا، فإن قياس الزاوية المجهولة هو 100 درجة.
فكرة: بعض المضلعات معروف عنها معلومات بمثابة "غش" لمساعدتك في معرفة قياس الزاوية غير المعروفة؛ المثلث متساوي الساقين مثلًا هو مثلث يحوي جانبين لهما الطول نفسه وزاويتين متساويتين، ومتوازي الاضلاع هو شكل رباعي يتساوى به طول كل ضلعين متقابلين وكل زاوية تساوي ما يقابلها قطريًا .
-
تذكر أن كل مثلث قائم به زاوية تساوي 90 درجة. بحكم التعريف، سيكون للمثلث القائم دائمًا زاوية مقاسها 90 درجة، حتى لو لم تخبرك المسألة أو الرسم الهندسي بهذا. لذلك ستعرف دائمًا زاوية واحدة على الأقل ويمكنك استخدام قوانين علم المثلثات لإيجاد الزاويتين الأخرتين. [٥] X مصدر بحثي
-
قِس طول جانبي من جوانب المثلث. يُطلق على أطول جانب في المثلث اسم "الوتر"، والجانب "المجاور" هو الذي بجوار الزاوية التي تحاول معرفة قياسها، أما الجانب "المقابل" هو المقابل لهذه الزاوية المجهولة. قِس 2 من الجوانب حتى تتمكن من تحديد قياس الزوايا المتبقية في المثلث. [٦] X مصدر بحثي
فكرة: يمكنك استخدام آلة حاسبة رسومية لحل المعادلات أو إيجاد جدول على الإنترنت به قيم دوال الجيب وجيب التمام والظل.
-
استخدم دالة الجيب إذا كنت تعرف طول الجانب المقابل والوتر. عوّض بالقيم التي لديك في معادلة الجيب: sine (x) = المقابل ÷ الوتر. لنقل إن طول الجانب المقابل هو 5 وطول الوتر هو 10؛ اقسم إذًا 5 على 10، فيكون الناتج 0.5. أنت تعرف الآن أن sine (x) = 0.5 وهي نفس قيمة x = sine -1 (0.5). [٧] X مصدر بحثي
- إذا كان لديك آلة حاسبة رسومية، فاكتب 0.5 فقط ثم اضغط على sine -1 . إذا لم يكن لديك آلة حاسبة رسومية، فاستخدم جدولًا من الإنترنت به قيم الدوال، وستجد في الحالتين أن x = 30 درجة.
-
استخدم دالة جيب التمام إذا كنت تعرف طول الجانب المجاور والوتر. بالنسبة لهذا النوع من المسائل، استخدم معادلة جيب التمام التالية: cosine (x) = المجاور ÷ الوتر. إذا كان طول الجانب المجاور 1.666 وطول الوتر هو 2.0، اقسم 1.666 على 2، وستجد الناتج 0.833. إذًا فإن cosine (x) = 0.833 أو x = cosine -1 (0.833). [٨] X مصدر بحثي
- أدخل الرقم 0.833 في الحاسبة الرسومية ثم اضغط على cosine -1 ، أو ابحث عن قيمة الدالة في جدول لقيم دوال جيب التمام. الناتج هو 33.6 درجة.
-
استخدم دالة الظل إذا كنت تعرف طول الجانب المقابل والجانب المجاور. معادلة دوال الظل هي tangent (x) = المقابل ÷ المجاور. لنقل أنك تعرف أن طول الجانب المقابل هو 75 وطول الجانب المجاور 100، اقسم إذًا 75 على 100، لتجد الناتج 0.75. هذا يعني أن tangent (x) = 0.75، وهي نفس قيمة x = tangent -1 (0.75). [٩] X مصدر بحثي
- ابحث عن القيمة في جدول لدوال الظل أو اضغط 0.75 على حاسبة رسوم بيانية ثم اtangent -1 ، وهو ما يساوي 36.9 درجة.
أفكار مفيدة
- تأخذ الزوايا أسمائها وفقًا لدرجات قياسها؛ كما ذُكر أعلاه، الزاوية القائمة 90 درجة، وأي زاوية أكبر من 0 وأقل من 90 درجة هي زاوية حادة، أما الأكبر من 90 لكن أقل من 180 درجة هي زاوية منفرجة. زاوية قياسها 180 درجة هي زاوية مستقيمة، وأكثر من 180 درجة زاوية منعكسة.
- عند إيجاد زاويتين مجموع قياساتهما تساوي 90 درجة فإننا نسميهما زاويتين متممتين (زاويتان غير الزاوية القائمة في مثلث قائم)، وزاويتان مجموعهما 180 هما زاويتين مكملتين.
المصادر
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/interior-angles-polygons.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/interior-angles-polygons.html
- ↑ https://www.bbc.co.uk/bitesize/guides/zshb97h/revision/6
- ↑ https://www.mathopenref.com/polygoninteriorangles.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/trig-finding-angle-right-triangle.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/trig-finding-angle-right-triangle.html
- ↑ https://sciencing.com/angle-right-triangle-8159743.html
- ↑ https://sciencing.com/angle-right-triangle-8159743.html
- ↑ https://sciencing.com/angle-right-triangle-8159743.html
