PDF download Pdf downloaden PDF download Pdf downloaden

Lineaire interpolatie [1] , ook wel simpelweg interpolatie of 'lerping' genoemd, is de mogelijkheid om een waarde tussen twee waarden, expliciet vermeld in een tabel of grafiek, af te leiden. Hoewel veel mensen intuïtief kunnen interpoleren, toont het artikel hieronder de geformaliseerde wiskundige benadering achter de intuïtie.

  1. Interpolatie kan worden gebruikt voor iets als het vinden van een logaritme of de waarde van een goniometrische, functie, of voor de overeenkomstige gasdruk of het volume bij een gegeven temperatuur in de chemie. Omdat wetenschappelijke rekenmachines grotendeels logaritmische en trigonometrische tabellen hebben vervangen, gebruiken wij als voorbeeld voor het bepalen van een geïnterpoleerde waarde het bepalen van de druk van een gas bij een temperatuur waarvan de waarde niet wordt vermeld in de referentietabel, of als punt op een grafiek.
    • Voor de vergelijking die we zullen afleiden, stellen we de waarde waarvoor we een overeenkomstige waarde willen vinden voor als x en de geïnterpoleerde waarde die we willen vinden als y . We gebruiken deze labels, omdat in een grafiek de waarde die we kennen worden uitgezet op de horizontale of x-as, en de waarde die we proberen te vinden op de verticale of y-as.
    • Onze x -waarde wordt de temperatuur van het gas (in dit voorbeeld 37 o C).
  2. De vergelijking voor het vinden van de geïnterpoleerde waarde kan worden geschreven als y = y 1 + ((x – x 1 )/(x 2 - x 1 ) *(y 2 - y 1 )) [2]
    Advertentie

Tips

  • Als je goed bent in het schatten van afstanden op grafieken, dan kun je een ruwe interpolatie doen door de positie van een punt op de x-as af te lezen en de bijbehorende y-waarde te bepalen. Als het bovenstaande voorbeeld in een grafiek zou zijn getekend waarbij de x-as in eenheden van 10 o C is verdeeld en de y-as in eenheden van 1 kPa, dan kan je bij benadering de positie van 37 o C bepalen en vervolgens op de y-as een oriëntatiepunt zoeken niet helemaal halverwege tussen 4 en 5 kPa. De bovenstaande vergelijking formaliseert het denkpr o Ces en geeft een meer exacte waarde.
  • Gerelateerd aan interpolatie is extrapolatie, waarbij je een overeenkomstige waarde zoekt voor een gegeven waarde buiten het bereik van waarden in een tabel, of zoals weergegeven in een grafiek.
Advertentie

Over dit artikel

Deze pagina is 8.450 keer bekeken.

Was dit artikel nuttig?

Advertentie