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L'interpolation linéaire encore appelée tout simplement interpolation  [1] est la capacité à déduire une valeur entre deux valeurs explicitement indiquées dans un tableau ou sur une ligne graphique. Bien que plusieurs personnes sont capables d'interpoler sur une base intuitive, cet article montre l'approche mathématique formalisée en dehors de l'intuition.

  1. L'interpolation peut être utilisée pour des calculs tels que le logarithme, la valeur d'une fonction trigonométrique, la pression d'un gaz ou le volume correspondant à une température donnée en chimie. Parce que les calculatrices scientifiques ont largement remplacé les tableaux de logarithme et de trigonométrie, nous utiliserons comme exemple le calcul d'une valeur interpolée de la pression d'un gaz pour une température dont la valeur n'est pas listée dans le tableau de référence ou comme point de graphique.
    • Pour l'équation à dériver, nous allons représenter la valeur dont nous voulons trouver une valeur correspondante comme x et la valeur interpolée que nous voulons trouver comme y .(Nous utiliserons ces labels, car sur un graphique, la valeur que nous connaissons serait tracée sur l'horizontal ou l'axe de x et la valeur à rechercher serait tracée sur la verticale ou l'axe de y).
    • La valeur de notre x sera la température du gaz qui pour cet exemple serait de 37 degrés Celsius.
  2. Notre tableau de référence ne fournit pas de valeur pour la pression de gaz à 37 degrés C, mais il fournit les valeurs pour 30 degrés C et 40 degrés C. La pression de gaz à 30 degrés C est de 3 kilopascals (kPa) et la pression à 40 degrés C est de 5 kPa.
  3. L'équation pour trouver la valeur interpolée peut être écrite sous la forme
    y = y 1 + ((x – x 1 )/(x 2 - x 1 ) × (y 2 - y 1 ))  [2]
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Conseils

  • Si vous êtes bon en estimation de distances sur les graphiques, vous pouvez faire une interpolation rugueuse en regardant de plus près la position d'un point contre l'axe de x pour déterminer la valeur y correspondante. Si l'exemple ci-dessus a été tracé sur un graphique où l'axe de x a été marqué par des points en unités de 10 degrés C et l'axe y en unités de 1 kPa, vous pouvez déduire approximativement la position de 37 degrés C puis regarder l'axe de y pour trouver le point de rencontre entre 4 et 5 kPa. L'équation ci-dessus formalise simplement le processus de réflexion et fournit une valeur plus précise.
  • L'extrapolation est liée à l'interpolation, qui consiste à trouver une valeur correspondante pour une valeur donnée en dehors des valeurs listées dans un tableau ou concrètement tracées sur un graphique.
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