Vierkantswortels delen

Bijdragen van David Jia

Delen met vierkantswortels is in wezen de vereenvoudiging van een breuk. Natuurlijk maakt de aanwezigheid van vierkantswortels het proces een beetje ingewikkelder, maar er zijn regels waarmee we op een relatief eenvoudige manier met breuken kunnen werken. Het belangrijkste om te onthouden is dat je coëfficiënten door coëfficiënten moet delen en wortels door wortels. Je mag ook nooit een vierkantswortel in een noemer laten staan.

Methode 1

Methode 1 van 4:

Wortels delen

Pdf downloaden

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e1\/Divide-Square-Roots-Step-1-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Square-Roots-Step-1-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e1\/Divide-Square-Roots-Step-1-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Square-Roots-Step-1-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Stel de breuk op. Als de uitdrukking niet al in de vorm van een breuk staat, herschrijf die dan op deze manier. Dit maakt het gemakkelijker om alle nodige stappen voor het delen door een wortel te volgen. Vergeet niet dat een deelteken hetzelfde is als een breukstreep. ^{[1]
X
Bron}
- Bijvoorbeeld, als je ${\sqrt {144}}\div {\sqrt {36}}$ uitrekent, herschrijf de opgave dan als: ${\frac {{\sqrt {144}}}{{\sqrt {36}}}}$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/58\/Divide-Square-Roots-Step-2-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Square-Roots-Step-2-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/58\/Divide-Square-Roots-Step-2-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Square-Roots-Step-2-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Gebruik een wortelteken. Als je probleem een vierkantswortel in de teller en de noemer heeft, dan kun je beide wortels onder een wortelteken plaatsen. ^{[2]
X
Bron} (Een wortel is het getal onder het wortelteken.) Dit maakt het vereenvoudigen nog gemakkelijker.
- Bijvoorbeeld, ${\frac {{\sqrt {144}}}{{\sqrt {36}}}}$ kan worden herschreven als ${\sqrt {{\frac {144}{36}}}}$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c2\/Divide-Square-Roots-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Square-Roots-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c2\/Divide-Square-Roots-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Square-Roots-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Deel de wortels door elkaar. Deel de getallen zoals je dat bij een willekeurig geheel getal zou doen. Zorg ervoor dat het quotiënt onder een nieuwe wortelteken wordt geplaatst.
- Bijvoorbeeld, ${\frac {144}{36}}=4$ , dus ${\sqrt {{\frac {144}{36}}}}={\sqrt {4}}$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/99\/Divide-Square-Roots-Step-4-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Square-Roots-Step-4-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/99\/Divide-Square-Roots-Step-4-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Square-Roots-Step-4-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Vereenvoudig , indien nodig. Is het wortelgetal een kwadraat, of is een van factoren een perfect vierkant, dan moet je de expressie vereenvoudigen. Een kwadraat of perfect vierkant is het product van een geheel getal vermenigvuldigd met zichzelf. ^{[3]
X
Bron} Bijvoorbeeld, 25 is een perfect vierkant, omdat $5\times 5=25$ .
- Bijvoorbeeld, 4 is een perfect vierkant, omdat $2\times 2=4$ . Aldus:
  ${\sqrt {4}}$
  $={\sqrt {2\times 2}}$
  $=2$
  So, ${\frac {{\sqrt {144}}}{{\sqrt {36}}}}={\sqrt {4}}=2$ .
Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 4:

Wortels ontbinden in factoren

Pdf downloaden

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/01\/Divide-Square-Roots-Step-5-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Square-Roots-Step-5-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/01\/Divide-Square-Roots-Step-5-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Square-Roots-Step-5-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Druk het probleem uit als een breuk. Waarschijnlijk is de uitdrukking al op deze manier geschreven. Is dat niet het geval, wijzig hem dan. Door er een breuk van te maken zijn de noodzakelijke stappen gemakkelijker te volgen, met name bij het ontbinden van vierkantswortels. Vergeet niet dat een deelteken hetzelfde is als een breukstreep. ^{[4]
X
Bron}
- Bijvoorbeeld, bij het berekenen van ${\sqrt {8}}\div {\sqrt {36}}$ , herschrijf je de uitdrukking als: ${\frac {{\sqrt {8}}}{{\sqrt {36}}}}$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/cc\/Divide-Square-Roots-Step-6-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Square-Roots-Step-6-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/cc\/Divide-Square-Roots-Step-6-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Square-Roots-Step-6-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Ontbind elke wortel in factoren . Ontbind het getal zoals je dat bij een geheel getal zou doen. Laat de factoren wel onder de worteltekens staan. ^{[5]
X
Bron}
- Bijvoorbeeld:
  ${\frac {{\sqrt {8}}}{{\sqrt {36}}}}={\frac {{\sqrt {2\times 2\times 2}}}{{\sqrt {6\times 6}}}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c5\/Divide-Square-Roots-Step-7-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Square-Roots-Step-7-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c5\/Divide-Square-Roots-Step-7-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Square-Roots-Step-7-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Vereenvoudig de teller en noemer van de breuk. Om een vierkantswortel te vereenvoudigen , breng je alle factoren buiten haakjes waarvan het product een kwadraat is. Een kwadraat is het resultaat van een geheel getal vermenigvuldigd met zichzelf. ^{[6]
X
Bron} De factor wordt nu een coëfficiënt buiten de vierkantwortel.
- Bijvoorbeeld:
  ${\frac {{\sqrt {{\cancel {2\times 2\times }}2}}}{{\sqrt {{\cancel {6\times 6}}}}}}$
  ${\frac {2{\sqrt {2}}}{6}}$
  So, ${\frac {{\sqrt {8}}}{{\sqrt {36}}}}={\frac {2{\sqrt {2}}}{6}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c4\/Divide-Square-Roots-Step-8-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Square-Roots-Step-8-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c4\/Divide-Square-Roots-Step-8-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Square-Roots-Step-8-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Werk het wortelteken weg uit de noemer, indien nodig. Als regel geldt dat een uitdrukking geen vierkantswortel in de noemer mag hebben. Als je breuk een wortel in de noemer heeft staan, moet je die wegwerken. Dit betekent het weghalen van de wortel in de noemer. Vermenigvuldig hiertoe de teller en de noemer van de breuk met de vierkantswortel die je moet wegwerken. ^{[7]
X
Bron}
- Bijvoorbeeld, stel je uitdrukking is ${\frac {6{\sqrt {2}}}{{\sqrt {3}}}}$ , dan moet je de teller en de noemer vermenigvuldigen met ${\sqrt {3}}$ om de vierkantswortel weg te werken uit de noemer:
  ${\frac {6{\sqrt {2}}}{{\sqrt {3}}}}\times {\frac {{\sqrt {3}}}{{\sqrt {3}}}}$
  $={\frac {6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {3}}}{{\sqrt {3}}\times {\sqrt {3}}}}$
  $={\frac {6{\sqrt {6}}}{{\sqrt {9}}}}$
  $={\frac {6{\sqrt {6}}}{3}}$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/64\/Divide-Square-Roots-Step-9-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Square-Roots-Step-9-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/64\/Divide-Square-Roots-Step-9-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Square-Roots-Step-9-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Vereenvoudig verder, indien nodig. Soms houd je coëfficiënten over die verder kunnen worden vereenvoudigd, of reduceren . Vereenvoudig de gehele getallen in de teller en de noemer, net zoals je een breuk zou vereenvoudigen.
- Bijvoorbeeld, ${\frac {2}{6}}$ is te reduceren tot ${\frac {1}{3}}$ , dus ${\frac {2{\sqrt {2}}}{6}}$ is te reduceren tot ${\frac {1{\sqrt {2}}}{3}}$ , of eenvoudigweg ${\frac {{\sqrt {2}}}{3}}$ .
Advertentie

Methode 3

Methode 3 van 4:

Vierkantswortels met coëfficiënten delen

Pdf downloaden

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/81\/Divide-Square-Roots-Step-10-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Square-Roots-Step-10-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/81\/Divide-Square-Roots-Step-10-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Square-Roots-Step-10-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Vereenvoudig de coëfficiënten. Dit zijn de getallen buiten het wortelteken. Om ze te vereenvoudigen, delen of reduceren , negeer je de vierkantswortels nu eerst even. ^{[8]
X
Bron}
- Bijvoorbeeld, indien je ${\frac {4{\sqrt {32}}}{6{\sqrt {16}}}}$ moet berekenen, dan vereenvoudig je eerst ${\frac {4}{6}}$ . De teller en noemer kunnen beide worden gedeeld door een factor 2. Dus kun je dit vereenvoudigen tot: ${\frac {4}{6}}={\frac {2}{3}}$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a9\/Divide-Square-Roots-Step-11-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Square-Roots-Step-11-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a9\/Divide-Square-Roots-Step-11-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Square-Roots-Step-11-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Vereenvoudig de vierkantswortels . Als de teller deelbaar is door de noemer, deel de getallen onder de worteltekens dan gewoon door elkaar. Zo niet, vereenvoudig dan elke vierkantswortel op dezelfde manier als andere vierkantswortels. ^{[9]
X
Bron}
- Bijvoorbeeld, omdat 32 deelbaar is door 16, kun je de vierkantswortels door elkaar delen: ${\sqrt {{\frac {32}{16}}}}={\sqrt {2}}$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/bd\/Divide-Square-Roots-Step-12-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Square-Roots-Step-12-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/bd\/Divide-Square-Roots-Step-12-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Square-Roots-Step-12-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Vermenigvuldig de vereenvoudigde coëfficiënt(en) met de vereenvoudigde vierkantswortel. Vergeet niet dat er geen vierkantswortel in een noemer mag staan, dus bij het vermenigvuldigen van een breuk met een vierkantswortel, plaats je de vierkantswortel in de teller. ^{[10]
X
Bron}
- Bijvoorbeeld, ${\frac {2}{3}}\times {\sqrt {2}}={\frac {2{\sqrt {2}}}{3}}$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7a\/Divide-Square-Roots-Step-13-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Square-Roots-Step-13-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7a\/Divide-Square-Roots-Step-13-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Square-Roots-Step-13-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Werk de wortel in de noemer weg, indien nodig. Dit heet rationalisering van de noemer. De regel is dat een uitdrukking geen vierkantswortel in de noemer mag hebben. Om de wortel weg te werken uit de noemer, vermenigvuldig je de teller en noemer met de vierkantswortel die je weg wilt werken. ^{[11]
X
Bron}
- Bijvoorbeeld, als je een uitdrukking hebt zoals ${\frac {4{\sqrt {3}}}{2{\sqrt {7}}}}$ , dan moet je de teller en de noemer vermenigvuldigen met ${\sqrt {7}}$ om de vierkantswortel in de noemer weg te werken:
  ${\frac {4{\sqrt {3}}}{{\sqrt {7}}}}\times {\frac {{\sqrt {7}}}{{\sqrt {7}}}}$
  $={\frac {4{\sqrt {3}}\times {\sqrt {7}}}{{\sqrt {7}}\times {\sqrt {7}}}}$
  $={\frac {4{\sqrt {21}}}{{\sqrt {49}}}}$
  $={\frac {4{\sqrt {21}}}{7}}$
Advertentie

Methode 4

Methode 4 van 4:

Delen door een binomiaal met een vierkantswortel

Pdf downloaden

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d0\/Divide-Square-Roots-Step-14-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Square-Roots-Step-14-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d0\/Divide-Square-Roots-Step-14-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Square-Roots-Step-14-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Stel vast of je een binomiaal in de noemer hebt staan. De noemer is het getal in de opgave waar je door gaat delen. Een binomiaal is een polynoom met twee termen. ^{[12]
X
Bron} Deze methode is alleen van toepassing op de deling van vierkantswortels waar een binomiaal bij betrokken is.
- Bijvoorbeeld, als je ${\frac {1}{5+{\sqrt {2}}}}$ wilt uitrekenen, dan heb je een binomiaal in de noemer, omdat $5+{\sqrt {2}}$ een polynoom is met twee termen.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1f\/Divide-Square-Roots-Step-15-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Square-Roots-Step-15-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1f\/Divide-Square-Roots-Step-15-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Square-Roots-Step-15-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Bepaal de conjunctie van de binomiaal. Geconjugeerde paren zijn binomialen met dezelfde termen, maar tegengestelde operatoren. ^{[13]
X
Bron} Met behulp van een conjunctief paar kun je de vierkantswortel wegwerken uit de noemer.
- Bijvoorbeeld, $5+{\sqrt {2}}$ en $5-{\sqrt {2}}$ zijn conjunctieve paren, omdat ze dezelfde termen hebben, maar tegengestelde operatoren.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/38\/Divide-Square-Roots-Step-16-Version-3.jpg\/v4-460px-Divide-Square-Roots-Step-16-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/38\/Divide-Square-Roots-Step-16-Version-3.jpg\/v4-728px-Divide-Square-Roots-Step-16-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Vermenigvuldig de teller en noemer door de conjunctie van de noemer. Hiermee kun je de vierkantswortel wegwerken, omdat het product van een geconjugeerd paar het verschil is van het kwadraat van elke term in de binomiaal. ^{[14]
X
Bron} That is, $(a-b)(a+b)=a^{{2}}-b^{{2}}$ .
- Bijvoorbeeld:
  ${\frac {1}{5+{\sqrt {2}}}}$
  $={\frac {1(5-{\sqrt {2}})}{(5+{\sqrt {2}})(5-{\sqrt {2}})}}$
  $={\frac {5-{\sqrt {2}}}{(5^{{2}}-({\sqrt {2}})^{{2}}}}$
  $={\frac {5+{\sqrt {2}}}{25-2}}$
  $={\frac {5+{\sqrt {2}}}{23}}$
  Thus, ${\frac {1}{5+{\sqrt {2}}}}={\frac {5+{\sqrt {2}}}{23}}$ .
Advertentie

Tips

Veel rekenmachines hebben speciale functies voor breuken. Voer de coëfficiënt in van de teller, druk op de breuken-knop, en voer vervolgens de coëfficiënt in van de noemer. Wanneer je daarna op het gelijkteken drukt, zou de rekenmachine de coëfficiënten in de kleinste termen moeten hebben herschreven.
In tegenstelling tot optellen en aftrekken van wortels hoeven bij een breuk de wortels niet eerst te worden vereenvoudigd, om de kwadraten te verwijderen. In feite is het vaak beter om dit niet te doen.
Als je werkt met vierkantswortels, zijn oneigenlijke breuken eenvoudiger op te lossen dan gemengde getallen.

Advertentie

Waarschuwingen

Plaats nooit een decimaal getal in een breuk. Dat zou anders een breuk zijn binnen een breuk.
Laat nooit een decimaal of een gemengd getal voor een wortel staan, maar zet die om in een breuk en vereenvoudig de volledige uitdrukking.
Laat nooit een wortel in de noemer van een breuk staan, maar vereenvoudig de breuk.
Als de noemer een vorm van optellen of aftrekken bevat, gebruik dan de methode van een geconjugeerd paar om het wortelteken uit de noemer te verwijderen.

Advertentie

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

Aanmelden

Vierkantswortels delen

Stappen

Wortels delen

Wortels ontbinden in factoren

Vierkantswortels met coëfficiënten delen

Delen door een binomiaal met een vierkantswortel

Tips

Waarschuwingen

Gerelateerde artikelen

Bronnen

Over dit artikel

Was dit artikel nuttig?

Gerelateerde artikelen

Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!

Volg ons

Delen

Explore Categories