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Logaritmos podem intimidar, mas resolver um logaritmo é muito mais simples quando você percebe que eles são só mais um jeito de escrever equações exponenciais. Quando você reescreve o logaritmo em uma forma mais familiar, deve conseguir resolvê-lo como resolveria qualquer equação exponencial padrão.
Passos
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Antes de começar: Aprenda a expressar uma equação logarítmica exponencialmente [1] X Fonte de pesquisa [2] X Fonte de pesquisa
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Saiba a definição de logaritmo. Antes de conseguir resolver logaritmos, você precisa entender que logaritmo é essencialmente outro jeito de escrever uma equação exponencial. Sua definição precisa é a seguinte:
- y = log b
(x)
;
- Se e somente se: b y = x .
- Note que b
é a base do logaritmo. Também deve ser verdadeiro que:
- b > 0 ;
- b não é igual a 1 .
- Na mesma equação, y é o expoente e x é a expressão exponencial à qual o logaritmo é igualado.
- y = log b
(x)
;
-
Olhe para a equação. Quando estiver olhando para a equação, identifique a base (b), o expoente (y) e a expressão exponencial (x).
- Exemplo:
5 = log 4
(1024).
- b = 4.
- y = 5.
- x = 1024.
- Exemplo:
5 = log 4
(1024).
-
Mova a expressão exponencial para um lado da equação. Coloque o valor da expressão exponencial, x , para um lado do sinal de igualdade.
- Exemplo: 1024 = ?
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Aplique o expoente à base. O valor da base, b , precisa ser multiplicado por ele mesmo o número de vezes indicado pelo expoente, y .
- Exemplo:
4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
- Também pode ser escrito como: 4 5
- Exemplo:
4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
-
Reescreva sua resposta final. Você deve ser capaz de reescrever o logaritmo como uma expressão exponencial agora. Verifique se sua resposta está correta, conferindo se os dois lados da equação são iguais.
- Exemplo: 4 5 = 1024
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-
Isole o logaritmo. Use as operações inversas para mover qualquer parte da equação que não é parte do logaritmo para o lado oposto da equação.
- Exemplo:
log 3
( x
+ 5) + 6 = 10;
- log 3 ( x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6;
- log 3 ( x + 5) = 4.
- Exemplo:
log 3
( x
+ 5) + 6 = 10;
-
Reescreva a equação na forma exponencial. Usando o que você agora sabe sobre a relação entre logaritmos e equações exponenciais, quebre o logaritmo e reescreva a equação na forma exponencial, mais simples e fácil de resolver.
- Exemplo:
log 3
( x
+ 5) = 4;
- Comparando esta equação com a definição [ y = log b (x) ], você pode concluir que: y = 4; b = 3; x = x + 5.
- Reescreva a equação de forma que: b y = x.
- 3 4 = x + 5.
- Exemplo:
log 3
( x
+ 5) = 4;
-
Resolva para x . Com o problema simplificado em uma equação exponencial básica, você deve conseguir resolver como qualquer equação exponencial.
- Exemplo:
3 4
= x + 5.
- 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5.
- 81 = x + 5.
- 81 - 5 = x + 5 - 5.
- 76 = x.
- Exemplo:
3 4
= x + 5.
-
Escreva sua resposta final. A resposta a que você chegou resolvendo para x é a solução do seu logaritmo original.
- Exemplo: x = 76
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Método 2
Método 2 de 3:
Resolvendo para X usando a regra do produto logarítmico [3] X Fonte de pesquisa [4] X Fonte de pesquisa
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Saiba a regra do produto. A primeira propriedade dos logaritmos, conhecida como "regra do produto", diz que o logaritmo de um produto é igual à soma dos logaritmos dos dois fatores. Em forma de equação:
- log b (m * n) = log b (m) + log b (n)
- Também note que o seguinte deve ser verdadeiro:
- m > 0 .
- n > 0 .
-
Isole o logaritmo em um lado da equação. Use as operações inversas para mover as partes da equação até que os logaritmos estejam em um lado e os outros elementos no outro lado.
- Exemplo:
log 4
(x + 6) = 2 - log 4
(x).
- log 4 (x + 6) + log 4 (x) = 2 - log 4 (x) + log 4 (x).
- log 4 (x + 6) + log 4 (x) = 2.
- Exemplo:
log 4
(x + 6) = 2 - log 4
(x).
-
Aplique a regra dos produtos. Se houver uma soma de dois logaritmos na equação, você pode usar a regra do produto para combinar os dois em um só.
- Exemplo:
log 4
(x + 6) + log 4
(x) = 2.
- log 4 [(x + 6) * x] = 2.
- log 4 (x 2 + 6x) = 2.
- Exemplo:
log 4
(x + 6) + log 4
(x) = 2.
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Reescreva a equação na forma exponencial. Lembre-se de que um logaritmo é só mais uma forma de escrever uma equação exponencial. Use a definição do logaritmo para reescrever a equação na forma mais fácil de resolver.
- Exemplo:
log 4
(x 2
+ 6x) = 2.
- Comparando esta equação com a definição [ y = log b (x) ], você pode concluir que: y = 2; b = 4 ; x = x 2 + 6x.
- Reescreva a equação para que: b y = x.
- 4 2 = x 2 + 6x.
- Exemplo:
log 4
(x 2
+ 6x) = 2.
-
Resolva para x . Agora que a equação virou uma equação exponencial padrão, use seu conhecimento de equações exponenciais para resolver para x como faria normalmente.
- Exemplo:
4 2
= x 2
+ 6x
- 4 * 4 = x 2 + 6x.
- 16 = x 2 + 6x.
- 16 - 16 = x 2 + 6x - 16.
- 0 = x 2 + 6x - 16.
- 0 = (x - 2) * (x + 8).
- x = 2; x = -8.
- Exemplo:
4 2
= x 2
+ 6x
-
Escreva sua resposta. Neste ponto, você deve ter a solução da equação. Escreva-a no espaço dado para a sua resposta.
- Exemplo: x = 2.
- Note que você não pode ter uma solução negativa para um logaritmo, então pode descartar x - 8 como solução.
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Método 3
Método 3 de 3:
Resolvendo para X usando a regra do quociente logarítmico [5] X Fonte de pesquisa
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Saiba a regra do quociente. De acordo com a segunda propriedade dos logaritmos, conhecida como "regra do quociente", o logaritmo de um quociente pode ser reescrito como uma subtração do logaritmo do denominador do logaritmo do numerador. Escrito como uma equação:
- log b (m / n) = log b (m) - log b (n)
- Note também que o seguinte deve ser verdadeiro:
- m > 0
- n > 0
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Isole o logaritmo em um lado da equação. Antes de poder resolver o logaritmo, você precisa mexer os "logs" da equação para um lado do sinal de igualdade. As outras partes da equação devem ir todas para o lado oposto. Use operações inversas para chegar a isso.
- Exemplo:
log 3
(x + 6) = 2 + log 3
(x - 2).
- log 3 (x + 6) - log 3 (x - 2) = 2 + log 3 (x - 2) - log 3 (x - 2).
- log 3 (x + 6) - log 3 (x - 2) = 2.
- Exemplo:
log 3
(x + 6) = 2 + log 3
(x - 2).
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Aplique a regra do quociente. Se houver dois logaritmos na equação e um deles tiver que ser subtraído do outro, você pode e deve usar a regra do quociente para combinar os dois em um só.
- Exemplo:
log 3
(x + 6) - log 3
(x - 2) = 2.
- log 3 [(x + 6) / (x - 2)] = 2.
- Exemplo:
log 3
(x + 6) - log 3
(x - 2) = 2.
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Reescreva a equação na forma exponencial. Agora que só há um logaritmo na equação, use a definição de logaritmo para reescrever a equação em forma exponencial, removendo assim o "log".
- Exemplo:
log 3
[(x + 6) / (x - 2)] = 2.
- Comparando esta equação com a definição [ y = log b (x) ], você pode concluir que: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2).
- Reescreva a equação de modo que: b y = x.
- 3 2 = (x + 6) / (x - 2).
- Exemplo:
log 3
[(x + 6) / (x - 2)] = 2.
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Resolva para x . Com a equação agora em forma exponencial, você deverá ser capaz de resolver para x como faria normalmente.
- Exemplo:
3 2
= (x + 6) / (x - 2).
- 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2).
- 9 = (x + 6) / (x - 2).
- 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2).
- 9x - 18 = x + 6.
- 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18.
- 8x = 24.
- 8x / 8 = 24 / 8.
- x = 3.
- Exemplo:
3 2
= (x + 6) / (x - 2).
-
Escreva sua resposta final. Volte e revise seus passos. Quando tiver certeza de que tem a resolução correta, escreva definitivamente.
- Exemplo: x = 3.
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Referências
- ↑ http://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/col_algebra/col_alg_tut43_logfun.htm#logdef
- ↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/logarithms.html
- ↑ http://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/col_algebra/col_alg_tut46_logeq.htm
- ↑ http://dl.uncw.edu/digilib/mathematics/algebra/mat111hb/eandl/equations/equations.html
- ↑ http://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/col_algebra/col_alg_tut44_logprop.htm
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