كيفية قياس مقدار التكبير

تنزيل المقال
شارك في التأليف: Grace Imson, MA

المصادر

تنزيل المقال

يشير مصطلح "التكبير" لشيء ما -كالعدسات مثلًا- في علم البصريات إلى النسبة بين ارتفاع الصورة التي يمكنك رؤيتها إلى ارتفاع الجسم الفعلي الذي يتم تكبيره، فمثلًا تتسم العدسة التي تظهر الجسم الصغير كبيرًا جدًا بقوة تكبير "مرتفعة"، بينما العدسة التي تظهر الجسم صغيرًا لها قوة تكبير "منخفضة". يحسب تكبير الجسم في العموم بالمعادلة "M = (h i /h o ) = -(d i /d o )" حيث M= التكبير وh i = ارتفاع الصورة وh o = ارتفاع الجسم وd i وd o = بعد الجسم والصورة.

طريقة 1
طريقة 1 من 3:

إيجاد قوة تكبير عدسة واحدة

تنزيل المقال

لاحظ أن: العدسة المجمعة تكون في المنتصف أعرض منها عند الحواف (كالعدسة المكبرة). العدسة المفرقة أعرض في الحواف منها عند المنتصف (كالوعاء). [١] حساب قوة التكبير واحدٌ في الحالتين "مع وجود استثناء وحيد هام". انقر هنا لتتجه مباشرة إلى الاستثناء الخاص بالعدسة المفرقة .

  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c3\/Calculate-Magnification-Step-1-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Magnification-Step-1-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c3\/Calculate-Magnification-Step-1-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Magnification-Step-1-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    [٢] هناك طريقة جيدة للتعامل مع مسائل التكبير تتمثل في كتابة المعادلة التي تحتاجها لإيجاد إجابتك أولًا كما هو الحال في العديد من مسائل الفيزياء الأخرى، ومن ثم يمكنك العمل بشكل عكسي لإيجاد أي جزء تحتاجه من المعادلة. [٣]
    • لنقل مثلًا أن هناك مجسمًا لشخصية ما بطول 6 سم على بعد نصف متر من عدسة مجمعة طولها البؤري 20 سم. يمكننا البدء بكتابة المعادلة كما يلي إذا أردنا إيجاد "التكبير" و"حجم الصورة" و"بعد الصورة":
      "M = (h i /h o ) = -(d i /d o )"
    • نعرف الآن h o (طول المجسم) وd o (بعد المجسم عن العدسة)، كما نعرف البعد البؤري للعدسة وهو ليس في هذه المعادلة. علينا إيجاد h i وd i وM.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f4\/Calculate-Magnification-Step-2-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Magnification-Step-2-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f4\/Calculate-Magnification-Step-2-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Magnification-Step-2-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    يسهل إيجاد بعد الصورة من معادلة العدسة إذا عرفت بعد الجسم الذي تكبره عن العدسة وبعدها البؤري. معادلة العدسة هي "1/f = 1/d o + 1/d i " حيث f هي البعد البؤري للعدسة. [٤]
    • في مثالنا يمكننا استخدام معادلة العدسة لإيجاد d i . عوض بقيم f وd o وحل بالمعادلات التالية:
      1/f = 1/d o + 1/d i
      1/20 = 1/50 + 1/d i
      5/100 - 2/100 = 1/d i
      3/100 = 1/d i
      100/3 = d i = 33.3 centimeters
    • البعد البؤري للعدسة هو المسافة من مركز العدسة إلى نقطة تجمع أشعة الضوء في بؤرة ولابد أنك رأيته إذا سبق لك تركيز الضوء خلال عدسة مكبرة لإحراق النمل. عادة ما يكون البعد البؤري ضمن المعطيات في المسائل الأكاديمية، ويمكنك إيجاد هذه المعلومات على العدسة نفسها أحيانًا في الحياة الواقعية. [٥]
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e2\/Calculate-Magnification-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-Magnification-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e2\/Calculate-Magnification-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-Magnification-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    يمكنك إيجاد ارتفاع الصورة المكبرة وقوة تكبير العدسة بمجرد أن تعرف d o وd i ، لاحظ علامتي التساوي في معادلة التكبير (M = (h i /h o ) = -(d i /d o )) ما يعني أن جميع الحدود متساوية وبالتالي يمكننا إيجاد M وh i بأي ترتيب نريده. [٦]
    • يمكننا إيجاد h i في مثالنا كالتالي:
      (h i /h o ) = -(d i /d o )
      (h i /6) = -(33.3/50)
      h i = -(33.3/50) × 6
      h i = -3.996 cm
    • لاحظ أن الارتفاع السالب يشير إلى أننا سنرى الصورة معكوسة (مقلوبة).
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/99\/Calculate-Magnification-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Magnification-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/99\/Calculate-Magnification-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Magnification-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    يمكنك حل المعادلة وإيجاد قيمة المتغير النهائي سواءً عن طريق -(d i /d o ) أو (h i /h o ).
    • سنوجد قيمة M في مثالنا كالتالي:
      M = (h i /h o )
      M = (-3.996/6) = -0.666
    • سنحصل على نفس الإجابة أيضًا اذا استخدمنا قيم d:
      M = -(d i /d o )
      M = -(33.3/50) = -0.666
    • لاحظ أنه لا يوجد وحدة تميز التكبير.
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/13\/Calculate-Magnification-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Magnification-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/13\/Calculate-Magnification-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Magnification-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    يمكنك التنبؤ بعدة أشياء عن الصورة التي ستراها من خلال عدستك بمعرفة قيمة قة التكبير كما يلي:
    • "حجمها". كلما زادت "القيمة المطلقة" لقيمة M كلما بدا الجسم أكبر تحت العدسة. تشير قيم M التي تتراوح بين 0 و1 إلى أن الجسم سيبدو أصغر.
    • "اتجاهها". تدل القيم السالبة على أن صورة الجسم ستكون مقلوبة.
    • تعني قيمة M في مثالنا والتي تساوي -0.666 أن صورة المجسم -تحت الظروف المعطاة- ستبدو "مقلوبة وبثلثي حجمها الطبيعي".
  6. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/86\/Calculate-Magnification-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Magnification-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/86\/Calculate-Magnification-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Magnification-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    رغم أن العدسات المفرقة تبدو شديدة الاختلاف عن العدسات المجمعة لكن يمكن إيجاد قوة تكبيرها بنفس المعادلات الموضحة أعلاه، يتمثل الاستثناء الوحيد الهام هنا في أن "العدسات المفرقة بعدها البؤري سالب". سيؤثر هذا على إجابتنا عن قيمة d i في مسألة كالموضحة أعلاه لذا احرص أن تنتبه جيدًا. [٧]
    • لنعد المسألة أعلاه لكننا سنفترض هذه المرة أننا نستخدم عدسة مفرقة بعدها البؤري "-20 سم". جميع القيم المبدئية الأخرى ثابتة.
    • أولًا سنوجد d i بمعادلة العدسة:
      1/f = 1/d o + 1/d i
      1/-20 = 1/50 + 1/d i
      -5/100 - 2/100 = 1/d i
      -7/100 = 1/d i
      -100/7 = d i = -14.29 centimeters
    • والآن سنوجد h i وM بقيمة d i الجديدة.
      (h i /h o ) = -(d i /d o )
      (h i /6) = -(-14.29/50)
      h i = -(-14.29/50) × 6
      h i = 1.71 centimeters
      M = (h i /h o )
      M = (1.71/6) = 0.285
طريقة 2
طريقة 2 من 3:

إيجاد قوة تكبير عدة عدسات متوالية

تنزيل المقال

طريقة سهلة لعدستين

  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/40\/Calculate-Magnification-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Magnification-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/40\/Calculate-Magnification-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Magnification-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    كل ما تحتاج لمعرفته لإيجاد التكبير الكلي للصورة النهائية عند التعامل مع جهاز مكون من عدستين مصطفتين معًا (كالتلسيسكوب أو أحد أجزاء المنظار) هو البعد البؤري لكلا العدستين، ويتم هذا بالمعادلة البسيطة M = f o /f e . [٨]
    • تشير f o في المعادلة إلى البعد البؤري للعدسة الشيئية وf e إلى البعد البؤري للعدسة العينية. العدسة الشيئية هي العدسة الكبيرة في نهاية الأداة بينما العدسة العينية -كما يشير اسمها- هي العدسة الصغيرة التي تكون قرب عينك.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/55\/Calculate-Magnification-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Magnification-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/55\/Calculate-Magnification-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Magnification-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    يغدو الحل سهلًا حين تجد البعد البؤري لكلا العدستين، جد النسبة فحسب بقسمة البعد البؤري للعدسة الشيئية على البعد البؤري للعدسة العينية، الإجابة التي ستحصل عليها هي قوة تكبير الجهاز. [٩]
    • لنقل مثلًا أن لدينا تليسكوبًا صغيرًا. إذا كان البعد البؤري للعدسة الشيئية 10 سم وللعدسة العينية 5 سم فإن قوة التكبير 10/5=2.
طريقة 3
طريقة 3 من 3:

الطريقة المفصلة

تنزيل المقال
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/71\/Calculate-Magnification-Step-9-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Magnification-Step-9-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/71\/Calculate-Magnification-Step-9-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Magnification-Step-9-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    يمكن تحديد نسبة تكبير الصورة النهائية لعدستين مصطفتين أمام جسم بمعرفة المسافات بين العدسات والجسم بالنسبة لبعضهم البعض وحجم الجسم والأبعاد البؤرية لكلا العدستين. يمكن اشتقاق المعلومات الأخرى كلها. [١٠]
    • لنقل مثلًا أن لدينا نفس معطيات المثال السابق الموضح في الطريقة الأولى: مجسم بطول 15 سم وعلى بعد 50 سم من عدسة مجمعة بعدها البؤري 20 سم. لنضع الآن عدسة مجمعة بعدها البؤري 5 سم خلف العدسة الأولى بمسافة 50 سم (أي على بعد 100 سم من المجسم). سنستخدم هذه المعطيات في الخطوات القليلة القادمة لإيجاد نسبة تكبير الصورة النهائية.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/6c\/Calculate-Magnification-Step-10-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Magnification-Step-10-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/6c\/Calculate-Magnification-Step-10-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Magnification-Step-10-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    أول جزء في أي مسألة تتضمن عدة عدسات هو نفس الخطوات المتبعة عند التعامل مع العدسة الأولى فقط. ابدأ بالعدسة الأقرب للجسم واستخدم نفس معادلة العدسة لإيجاد بعد الصورة ثم استخدم معادلة التكبير لإيجاد ارتفاعها ونسبة تكبيرها. انقر هنا لعرض تلخيص لمسائل العدسة الواحدة.
    • نعلم من الطريقة الأولى الموضحة أعلاه أن العدسة الأولى تعطي صورة بارتفاع -3.996 سم وعلى بعد 33.3 سم خلف العدسة وقوة تكبير -0.666.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/86\/Calculate-Magnification-Step-11-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Magnification-Step-11-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/86\/Calculate-Magnification-Step-11-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Magnification-Step-11-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    سيصبح إيجاد نسبة التكبير والارتفاع وغيرها للعدسة الثانية سهلًا الآن، اتبع نفس الطرق التي اتبعتها في العدسة الأولى فحسب لكن هذه المرة اعتبر الصورة جسمًا، وتذكر أن بعد الصورة عن العدسة الثانية سيختلف عن البعد بين الجسم والعدسة الأولى. [١١]
    • بما أن الصورة تقع خلف العدسة الأولى بمسافة 33.3 سم في مثالنا فهي أمام العدسة الثانية بمسافة 50-33.3=16.7 سم. لنستغل هذا مع البعد البؤري للعدسة الجديدة لإيجاد صورة العدسة الثانية.
      1/f = 1/d o + 1/d i
      1/5 = 1/16.7 + 1/d i
      0.2 - 0.0599 = 1/d i
      0.14 = 1/d i
      d i = 7.14 centimeters
    • يمكننا الآن أن نوجد h i وM للعدسة الثانية:
      (h i /h o ) = -(d i /d o )
      (h i /-3.996) = -(7.14/16.7)
      h i = -(0.427) × -3.996
      h i = 1.71 centimeters
      M = (h i /h o )
      M = (1.71/-3.996) = -0.428
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/6c\/Calculate-Magnification-Step-12-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Magnification-Step-12-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/6c\/Calculate-Magnification-Step-12-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Magnification-Step-12-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    هذه الطريقة البسيطة ثابتة سواءً كان لديك 3 أو 4 أو 5 أو 100 عدسة مصطفة معًا أمام الجسم. عامل صورة العدسة السابقة كجسم لكل عدسة جديدة واستخدم معادلة العدسات والتكبير لإيجاد إجاباتك.
    • تذكر أن العدسات المتتالية قد تستمر بقلب صورتك، فمثلًا تدل قيمة التكبير التي حصلنا عليها أعلاه (-0.428) على أن حجم الصورة سيكون 4/10 من حجم الصورة الناتجة عن العدسة الأولى لكنها معدولة نتيجة لكون الصورة الناتجة عن العدسة الأولى مقلوبة.

أفكار مفيدة

  • عادة ما يوصف المنظار بأنه رقمٌ مضروبٌ في رقم، فمثلًا يمكن أن يصنف المنظار بأنه 8*25 أو 8*40. اعلم حين ترى مثل هذه المواصفات أن الرقم الأول يمثل قوة تكبير المنظار، لا يهم لو كانت الأمثلة المعطاة تعطي قيمًا مختلفة للرقم الثاني فقوة تكبير المنظارين هي 8 بينما يشير الرقم الثاني لوضوح الصورة الناتجة عن المنظار.
  • لاحظ أن التكبير سيكون رقمًا سالبًا إذا كانت المسافة للجسم أكبر من البعد البؤري للعدسة في حالة أدوات التكبير التي تتضمن عدسة واحدة. لا يعني هذا أن الجسم سيقل في الحجم الظاهر إذ يتم التكبير في مثل هذه الحالات لكن الصورة ستكون مقلوبة بالنسبة للرائي.


مقالات ذات صلة في ويكي هاو

كيفية
التحويل من ملي لتر إلى جرام
كيفية
حساب الخصومات على الأسعار
كيفية
حساب محيط المستطيل
كيفية
حساب مجموع متتالية حسابية
كيفية
حساب مساحة المستطيل
كيفية
حساب مساحة المثلث
كيفية
حساب حجم المنشور
كيفية
حساب مساحة المعين
كيفية
تحويل المتر مربع إلى متر مكعب
كيفية
القياس بالسنتيمتر
كيفية
كيفية حساب حجم متوازي المستطيلات
كيفية
حساب مساحة شبه المنحرف
كيفية
حساب حجم الكرة
كيفية
حساب مساحة دائرة

المصادر

  1. ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/zt42srd/revision/1
  2. ↑ https://sciencing.com/forms-magnification-equations-7490609.html
  3. ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/zt7srwx/revision/3
  4. ↑ https://www.physicsclassroom.com/class/refrn/Lesson-5/The-Mathematics-of-Lenses
  5. ↑ http://www.nikonusa.com/en/Learn-And-Explore/Article/g3cu6o2o/understanding-focal-length.html
  6. ↑ https://www.physicsclassroom.com/class/refln/Lesson-3/The-Mirror-Equation
  7. ↑ http://physics.bu.edu/py106/notes/Lenses.html
  8. ↑ http://www.rocketmime.com/astronomy/Telescope/Magnification.html
  9. ↑ http://www.livephysics.com/problems-and-answers/optics/lens-system-image-distance-magnification/
  1. ↑ https://www.khanacademy.org/science/physics/geometric-optics/lenses/v/multiple-lens-systems
  2. ↑ http://www.physics.purdue.edu/~jones105/phys42200_Spring2013/notes/Phys42200_Lecture31.pdf

المزيد حول هذا المقال

بلغات أخرى
تم عرض هذه الصفحة ٦٬٠٩٩ مرة.

هل ساعدك هذا المقال؟