Загрузить PDF
Загрузить PDF
Оптическое увеличение – это отношение линейных или угловых размеров изображения и предмета. [1] X Источник информации Например, линза, увеличивающая размеры предмета, имеет большое увеличение, а линза, уменьшающая размеры предмета, имеет малое увеличение. Увеличение, как правило, вычисляется по формуле M = (h i /h o ) = -(d i /d o ) , где М – увеличение, h i – высота изображения, h o – высота объекта, d i и d o – расстояние до изображения и предмета.
Шаги
Примечание: собирающая линза широкая посередине и узкая по краям; рассеивающая линза широкая по краям и узкая посередине. [2] X Источник информации Процесс вычисления увеличения одинаков для обеих линз за одним исключением в случае рассеивающей линзы.
-
Напишите формулу. Теперь определите, какие переменные вам даны. По формуле вы можете найти любую переменную, входящую в формулу (а не только увеличение).
- Например, рассмотрим фигурку высотой 6 см, которая находится на расстоянии 50 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см. Здесь вы должны найти увеличение, размер изображения и расстояние до изображения. Запишите формулу так:
-
- M = (h i /h o ) = -(d i /d o )
-
- В задаче даны h o (высота фигурки) и d o (расстояние от фигурки до линзы). Вы также знаете фокусное расстояние линзы, которое не входит в формулу. Вы должны найти h i , d i и M.
- Например, рассмотрим фигурку высотой 6 см, которая находится на расстоянии 50 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см. Здесь вы должны найти увеличение, размер изображения и расстояние до изображения. Запишите формулу так:
-
Используйте формулу линзы для вычисления d i , если вы знаете расстояние от линзы до предмета и фокусное расстояние линзы. Формула линзы: 1/f = 1/d o + 1/d i , где f = фокусное расстояние линзы.
- В нашем примере:
-
- 1/f = 1/d o + 1/d i
- 1/20 = 1/50 + 1/d i
- 5/100 - 2/100 = 1/d i
- 3/100 = 1/d i
- 100/3 = d i = 33,3 см
-
- Фокусное расстояние линзы – это расстояние от центра объектива до точки, в которой сходятся лучи света. В задачах фокусное расстояние, как правило, дано. В реальной жизни фокусное расстояние наносится на оправу линзы. [3] X Источник информации
- В нашем примере:
-
Теперь вы знаете d o и d i и можете найти высоту увеличенного изображения и увеличение линзы. Обратите внимание, что формула для вычисления увеличения включает два знака равенства (M = (h i /h o ) = -(d i /d o )), то есть оба отношения равны, и вы можете воспользоваться этим фактом при вычислении M и h i .
- В нашем примере найдите h i
следующим образом:
-
- (h i /h o ) = -(d i /d o )
- (h i /6) = -(33,3/50)
- h i = -(33,3/50) × 6
- h i = -3,996 см
-
- Обратите внимание, что отрицательная высота означает, что изображение будет перевернутым.
- В нашем примере найдите h i
следующим образом:
-
Для вычисления М используйте либо –(d i /d o ), либо (h i /h o ).
- В нашем примере:
-
- M = (h i /h o )
- M = (-3,996/6) = -0,666
-
- Вы получите тот же результат, используя значения d:
-
- M = -(d i /d o )
- M = -(33,3/50) = -0,666
-
- Обратите внимание, что увеличение не имеет единиц измерения.
- В нашем примере:
-
Если у вас есть значение увеличения, вы можете предположить некоторые свойства изображения.
- Размер изображения. Чем больше значение М, тем больше изображение. Значения M между 1 и 0 свидетельствуют о том, что предмет через линзу будет выглядеть меньше.
- Ориентация изображения. Отрицательные значения М указывают на то, что изображение предмета будет перевернутым.
- В нашем примере М = -0,666, то есть изображение фигурки будет перевернутым и составлять две трети высоты фигурки.
-
В случае рассеивающей линзы используйте отрицательное значение фокусного расстояния. Это единственное отличие вычисления увеличения рассеивающей линзы от вычисления увеличения собирающей линзы (все формулы остаются теми же). В нашем примере этот факт повлияет на значение d i .
- Проделаем вычисления для нашего примера еще раз, но при условии, что мы используем рассеивающую линзу с фокусным расстоянием -20 см. Все другие значениями остаются такими же.
- Во-первых, найдем d i
через формулу линзы:
-
- 1/f = 1/d o + 1/d i
- 1/-20 = 1/50 + 1/d i
- -5/100 - 2/100 = 1/d i
- -7/100 = 1/d i
- -100/7 = d i = -14,29 см
-
- Теперь найдем h i
и M.
-
- (h i /h o ) = -(d i /d o )
- (h i /6) = -(-14,29/50)
- h i = -(-14,29/50) × 6
- h i = 1,71 см
- M = (h i /h o )
- M = (1,71/6) = 0,285
-
Реклама
Две линзы
-
Найдите фокусное расстояние обеих линз. Когда вы имеете дело с системой, состоящей из двух линз, которые расположены параллельно друг другу (например, как в телескопе), вам нужно определить фокусное расстояние обеих линз, чтобы найти увеличение такой системы. Это можно сделать по формуле M = f o /f e . [4] X Источник информации
- В формуле f o – это фокусное расстояние линзы объектива, f o – это фокусное расстояние линзы окуляра (к окуляру вы прикладываете глаз).
-
Подставьте значения фокусных расстояний в формулу, и вы найдете увеличение системы из двух линз.
- Например, рассмотрим телескоп, в котором фокусное расстояние линзы объектива равно 10 см, а фокусное расстояние линзы окуляра равно 5 см. М = 10/5 = 2.
Реклама
Детальный метод
-
Найдите расстояние между линзами и предметом. Если перед предметом расположены две линзы, можно вычислить увеличение конечного изображения, зная расстояния от предмета до линз, высоту предмета и фокусные расстояния обеих линз.
- Рассмотрим предыдущий пример – фигурку высотой 6 см, которая находится на расстоянии 50 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см и на расстоянии 100 см от второй линзы с фокусным расстоянием 5 см. Найдите увеличение такой системы линз.
-
Найдите расстояние до изображения, его высоту и увеличение первой линзы. Начните с ближайшей к фигурке линзы и по формуле линзы найдите расстояние до изображения, а затем по формуле для вычисления увеличения найдите высоту изображения и увеличение.
- В предыдущем разделе мы выяснили, что первая линза дает изображение высотой -3,996 см, расстояние до изображения равно 33,3 см, а увеличение равно -0,666.
-
Используйте изображение от первой линзы в качестве предмета для второй линзы. Теперь вы можете найти увеличение второй линзы, высоту изображения и расстояние до него; для этого используйте те же методы, которые вы использовали для первой линзы, только в этот раз вместо фигурки воспользуйтесь изображением от первой линзы.
- В нашем примере изображение находится на расстоянии 33,3 см от первой линзы, поэтому находится на расстоянии 50-33,3 = 16,7 см от второй линзы. Найдем расстояние до изображения от второй линзы, используя найденное расстояние до предмета и фокусное расстояние второй линзы.
-
- 1/f = 1/d o + 1/d i
- 1/5 = 1/16,7 + 1/d i
- 0,2 - 0,0599 = 1/d i
- 0,14 = 1/d i
- d i = 7,14 см
-
- Теперь мы можем найти h i
и M для второй линзы:
-
- (h i /h o ) = -(d i /d o )
- (h i /-3,996) = -(7,14/16,7)
- h i = -(0,427) × -3,996
- h i = 1,71 см
- M = (h i /h o )
- M = (1,71/-3,996) = -0,428
-
- В нашем примере изображение находится на расстоянии 33,3 см от первой линзы, поэтому находится на расстоянии 50-33,3 = 16,7 см от второй линзы. Найдем расстояние до изображения от второй линзы, используя найденное расстояние до предмета и фокусное расстояние второй линзы.
-
Продолжайте описанный процесс вычислений для любого числа дополнительных линз. Для каждой последующей линзы предметом считайте изображение от предыдущей линзы и используйте формулу линзы и формулу для вычисления увеличения.
- Имейте в виду, что последующие линзы могут переворачивать изображение. Например, полученное выше значение увеличения (-0,428) свидетельствует о том, что изображение от второй линзы будет составлять 4/10 размера изображения предмета от первой линзы, но теперь изображение фигурки не будет перевернутым (вторая линза перевернет «перевернутое» изображение от первой линзы).
Реклама
Советы
- На биноклях, как правило, стоит такая маркировка: число х число, например, 8x25 или 8x40. В этом случае первое число – это увеличение бинокля. Второе число относится к четкости изображения.
- Заметьте, что для системы, состоящей из одной линзы, увеличение будет отрицательным в случае, если расстояние до предмета превышает фокусное расстояние линзы. Это не означает, что изображение предмета будет меньше его действительной высоты. Просто в данном случае изображение будет перевернутым.
Реклама
Источники
- ↑ http://www.physics.uc.edu/~bortner/labs/Physics%203%20experiments/Lens%20Equation/Lens%20Equation%20htm.htm
- ↑ http://www.physics.uc.edu/~bortner/labs/Physics%203%20experiments/Lens%20Equation/Lens%20Equation%20htm.htm
- ↑ http://www.nikonusa.com/en/Learn-And-Explore/Article/g3cu6o2o/understanding-focal-length.html
- ↑ http://www.rocketmime.com/astronomy/Telescope/Magnification.html
Об этой статье
Эту страницу просматривали 35 788 раз.
Реклама
