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Elevar uma fração ao quadrado é uma das operações mais fáceis de se fazer com frações. Essa operação é muito parecida com a elevação de número inteiros ao quadrado, pois você simplesmente multiplica tanto o numerador quanto o denominador por eles mesmos. [1] X Fonte de pesquisa Existem alguns casos em que o processo fica mais fácil ainda ao simplificar a fração antes de elevá-la ao quadrado. Se você ainda não aprendeu como fazer essa operação, este artigo fornece uma visão geral e facilitada sobre o assunto, podendo ajudá-lo a melhorar a sua compreensão de forma mais rápida.
Passos
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Aprenda a elevar números inteiros ao quadrado. O exponente dois indica que o número precisar ser elevado ao quadrado. Para fazer isso, multiplique o número por ele mesmo. [2] X Fonte de pesquisa Por exemplo:
- 5 2 = 5 × 5 = 25
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Entenda que elevar frações ao quadrado funciona da mesma forma. Para fazer isso, multiplique a fração por ela mesma. Em outras palavras, multiplique o numerador por ele mesmo e o denominador também por ele mesmo. [3] X Fonte de pesquisa Por exemplo:
- ( 5 / 2 ) 2 = 5 / 2 × 5 / 2 ou ( 5 2 / 2 2 ).
- Elevar cada número ao quadrado resulta em ( 25 / 4 ).
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Multiplique o numerador por ele mesmo e o denominador, também pode ele mesmo. A ordem para realizar essas multiplicações não importa, contanto que você eleve ambos os números ao quadrado. Para facilitar as coisas, comece com o numerador: basta multiplicá-lo por ele mesmo. Em seguida, multiplique o denominador por ele mesmo.
- O numerador vai ficar no topo da fração, acima do denominador.
- Por exemplo: ( 5 / 2 ) 2 = ( 5 x 5 / 2 x 2 ) = ( 25 / 4 ).
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Simplifique a fração para terminar o problema. Ao lidar com frações, o último passo sempre é reduzi-la à forma mais simples ou tornar uma fração imprópria em um número misto . [4] X Fonte de pesquisa No exemplo usado, 25 / 4 é uma fração imprópria, pois o numerador é maior do que o denominador.
- Para convertê-la para um número misto, divida 25 por 4. O total é 6 (6 x 4 = 24) com resto 1. Sendo assim, o número misto é 6 1 / 4 .
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Reconheça o sinal de negativo em frente da fração. Se estiver lidando com uma fração negativa, ela vai ter um sinal de menos na frente. É aconselhável sempre colocar números negativos entre parênteses para que você saiba que o sinal "-" refere-se ao número, e não a um sinal de subtração. [5] X Fonte de pesquisa
- Por exemplo: (– 2 / 4 )
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Multiplique a fração por ela mesma. Eleva a fração ao quadrado como faria normalmente, multiplicando o numerador por ele mesmo e o denominador por ele mesmo. Você pode simplesmente multiplicar a fração por ela mesma se preferir.
- Por exemplo: (– 2 / 4 ) 2 = (– 2 / 4 ) x (– 2 / 4 )
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Saiba que a multiplicação de dois números negativos resulta em um número positivo. Um sinal de menos transforma a fração toda em um número negativo. Ao elevá-la ao quadrado, você estará multiplicando dois números negativos, um pelo outro. Sempre que isso acontece, o resultado da multiplicação é um número positivo. [6] X Fonte de pesquisa
- Por exemplo: (-2) x (-8) = (+16)
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Remova o sinal de menos após a multiplicação. Depois de elevar a fração ao quadrado, você terá multiplicando dois números negativos, um pelo outro. Isso significa que o quadrado de uma fração negativa vai ser um número positivo. Lembre-se de anotar a resposta final sem o sinal de menos. [7] X Fonte de pesquisa
- Continuando o exemplo anterior, o resultado da fração vai ser um número positivo.
- (– 2 / 4 ) x (– 2 / 4 ) = (+ 4 / 16 )
- Geralmente, a conversão é feia para tornar a fração positiva. [8] X Fonte de pesquisa
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Reduza a fração para sua forma mais simples. Ao lidar com frações, o último passo é sempre a simplificação dela. As frações impróprias devem ser simplificadas em números misto e então reduzidas.
- Por exemplo: ( 4 / 16 ) tem como fator comum o número 4.
- Divida a fração por 4: 4/4 = 1, 16/4= 4
- Reescreva a fração simplificada: ( 1 / 4 )
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Veja se é possível simplificar a fração antes de elevá-la ao quadrado. Geralmente, é mais fácil reduzir uma fração antes de multiplicá-la. Lembre-se: reduzir uma fração significa dividi-la por um fator comum até que o número 1 seja o único número que possa dividir igualmente tanto o numerador quando o denominador. [9] X Fonte de pesquisa Reduzir a fração antes significa que você não vai precisar fazê-lo posteriormente, quando os números forem maiores.
- Por exemplo: ( 12 / 16 ) 2
- Os números 12 e 16 podem ser divididos por 4. 12/4 = 3 e 16/4 = 4; sendo assim, 12 / 16 pode ser reduzido para 3 / 4 .
- Agora, você vai elevar a fração 3 / 4 ao quadrado.
- ( 3 / 4 ) 2 = 9 / 16 , e ela não pode mais ser reduzida.
- Para verificar esse resultado, eleve a fração original ao quadrado, ou seja, sem reduzi-la:
- ( 12 / 16 ) 2 = ( 12 x 12 / 16 x 16 ) = ( 144 / 256 )
- ( 144 / 256 ) tem o número 16 como fator comum. Dividir tanto o numerador quando o denominador por 16 reduz a fração para ( 9 / 16 ), a mesma fração obtida pela redução anterior.
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Aprenda a reconhecer quando esperar para reduzir a fração. Ao trabalhar com equações mais complexas, você pode ser capaz de simplesmente anular um dos fatores. Neste caso, é realmente mais fácil esperar para reduzir a fração. Adicionar um fator extra ao exemplo acima ilustra bem esta situação.
- Por exemplo: 16 × ( 12 / 16 ) 2
- Amplie o quadrado e corte o fator comum 16:
16* 12 /16* 12 / 16- Como há um número inteiro 16 e dois números 16 no denominador, é possível anular um deles.
- Reescreva a equação simplificada: 12 × 12 / 16
- Reduza a fração 12 / 16 dividindo-a por 4: 3 / 4
- Multiplique: 12 × 3 / 4 = 36/4
- Divida: 36/4 = 9
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Aprenda a usar um atalho de exponenciação . Uma outra forma de resolver o mesmo exemplo é simplificando o exponente. O resultado final é o mesmo, trata-se apenas de uma resolução diferente.
- Por exemplo: 16 * ( 12 / 16 ) 2
- Reescreva a fração com o numerador e denominador elevados ao quadrado. 16 * ( 12 2 / 16 2 )
- Anule o exponente no denominador.
16* 12 2 / 162- Imagine que o primeiro número 16 tenha um exponente 1: 16 1 . Usando a regra do exponente para dividir números, você subtrai os exponentes. 16 1 /16 2 , resulta em 16 1-2 = 16 -1 ou 1/16.
- Agora, você vai lidar com a fração: 12 2 / 16
- Reescreva e reduza a fração: 12*12 / 16 = 12 * 3 / 4 .
- Multiplique: 12 × 3 / 4 = 36/4
- Divida: 36/4 = 9
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Materiais Necessários
- Papel ou um computador para fazer as contas
- Caneta/lápis (para usá-los com o papel)
Referências
- ↑ http://www.open.edu/openlearn/science-maths-technology/mathematics-and-statistics/mathematics-education/squares-roots-and-powers/content-section-1.2
- ↑ http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U1L9DP.html
- ↑ http://www.open.edu/openlearn/science-maths-technology/mathematics-and-statistics/mathematics-education/squares-roots-and-powers/content-section-1.2
- ↑ https://www.mathsisfun.com/improper-fractions.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/multiplying-negatives.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/multiplying-negatives.html
- ↑ http://www.open.edu/openlearn/science-maths-technology/mathematics-and-statistics/mathematics-education/squares-roots-and-powers/content-section-1.2
- ↑ https://www.mathsisfun.com/multiplying-negatives.html
- ↑ http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U4L2GL.html
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