Загрузить PDF
Загрузить PDF
В этой статье мы расскажем вам, как разложить число на простые множители при помощи необычного метода — построения древовидной структуры множителей. Также здесь описаны способы вычисления наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного.
Шаги
-
Запишите число на бумаге (сверху).
- Под числом нарисуйте две наклонные линии — одна направлена вправо, а вторая — влево.
- Или напишите число снизу и над ним нарисуйте две наклонные линии.
- Пример:
разложите на простые множители число 315.
- .....315
- ...../...\
-
Найдите любую пару множителей данного числа. Пара множителей — два числа, произведение которых равно исходному числу. [1] X Источник информации
- Эти два множителя надо записать под наклонными линиями.
- Вы можете выбрать любую пару множителей. Конечный результат не зависит от вашего выбора.
- Обратите внимание, что если у данного числа пар множителей нет (кроме 1 и самого числа), то это число простое и его нельзя разложить на множители.
- Пример:
- .....315
- ...../...\
- ...5....63
-
Для каждого из двух множителей напишите его пару множителей.
- Пара множителей — два числа, произведение которых равно исходному числу.
- Не пишите множители для простых чисел.
- Пример:
- .....315
- ...../...\
- ...5....63
- ........./ \
- .......7...9
-
Повторяйте процесс до тех пор, пока у вас не останутся только простые множители (простые числа). Простое число — это число, которое делится только на само себя и на 1.
- Продолжите рисовать наклонные линии и записывать пары множителей до тех пор, пока не столкнетесь с простыми числами.
- Обратите внимание, что в вашей древовидной структуре множителей числа 1 быть не должно.
- Пример:
- .....315
- ...../...\
- ...5....63
- ........./..\
- .......7...9
- .........../..\
- ..........3....3
-
Как только вы столкнулись с простым числом (простым множителем), выделите его (обведите или подчеркните), чтобы не потерять в разветвленной древовидной структуре множителей.
- Пример:
простыми множителями являются числа 5, 7, 3, 3
- .....315
- ...../...\
- ... 5 ....63
- ............/..\
- ......... 7 ...9
- ............../..\
- ........... 3 .... 3
- Альтернативный способ: переносите простые множители на каждый следующий уровень древовидной структуры множителей, и таким образом вы не потеряете их — все простые множители будут расположены на самом нижнем уровне. [2] X Источник информации
- Пример:
- .....315
- ...../...\
- ....5....63
- .../....../..\
- ..5....7...9
- ../..../..../..\
- 5....7...3....3
- Пример:
простыми множителями являются числа 5, 7, 3, 3
-
Ответ записывается в виде произведения простых множителей. [3] X Источник информации
- Если преподаватель требует записать ответ в виде древовидной структуры множителей, то оставьте все как есть; в противном случае запишите ответ так:
- Пример: 5 * 7 * 3 * 3
-
Проверьте ответ. Перемножьте полученные простые множители, и вы должны получить исходное число.
- Пример: 5 * 7 * 3 * 3 = 315
Реклама
-
Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух или более чисел необходимо разложить эти числа на простые множители. Для этого воспользуйтесь вышеописанным методом. [4] X Источник информации
- Вам нужно будет создать древовидную структуру множителей для каждого числа.
- Для этого воспользуйтесь вышеописанным методом.
- НОД — это наибольшее число, которое нацело делит каждое данное число.
- Пример:
найдите НОД чисел 195 и 260.
- ......195
- ....../....\
- ....5....39
- ........./....\
- .......3.....13
- Простыми множителями числа 195 являются числа 3, 5, 13.
- .......260
- ......./.....\
- ....10.....26
- .../...\ …/..\
- .2....5...2...13
- Простыми множителями числа 260 являются числа: 2, 2, 5, 13.
-
После разложение чисел на простые множители запишите все простые множители отдельно для каждого числа. Затем выделите или выпишите все общие множители (множители, которые присутствуют в каждом списке простых множителей).
- Если в списках множителей нет общих, то НОД = 1.
- Пример: общими простыми множителями чисел 195 и 260 являются числа 5 и 13.
-
Перемножьте общие множители. Если у данных чисел несколько общих простых множителей, то необходимо перемножить их, чтобы найти НОД. [5] X Источник информации
- Если у данных чисел только один общий простой множитель, то он равен НОД.
- Пример:
общими множителями чисел 195 и 260 являются 5 и 13. Перемножьте их и получите:
- 5 * 13 = 65
-
Запишите ответ.
- Дважды проверьте ответ, разделив данные вам числа на найденный НОД. Если числа делятся на НОД нацело, то ответ правильный.
- Пример:
НОД чисел 195 и 260 равен 65.
- 195/65 = 3.
- 260/65 = 4.
Реклама
-
Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух или более чисел необходимо разложить эти числа на простые множители. Для этого воспользуйтесь вышеописанным методом. [6] X Источник информации
- Вам нужно будет создать древовидную структуру множителей для каждого числа.
- Для этого воспользуйтесь вышеописанным методом.
- НОК — это наименьшее число, которое нацело делится на каждое данное число.
- Пример:
найдите наименьшее общее кратное чисел 15 и 40.
- ....15
- ..../..\
- ...3...5
- Простыми множителями числа 15 являются числа 3, 5.
- .....40
- ..../...\
- ...5....8
- ......../..\
- .......2...4
- ............/ \
- ..........2...2
- Простыми множителями числа 40 являются числа 5, 2, 2, 2.
-
После разложение чисел на простые множители запишите все простые множители отдельно для каждого числа. Затем выделите или выпишите все общие множители.
- Обратите внимание, что если вам даны три (или более) числа, общие множители должны присутствовать в списках множителей по крайней мере двух данных чисел (а не в каждом списке множителей).
- Не учитывайте двойные множители. Например, если в списке множителей первого числа множитель 2 присутствует два раза, а в списке множителей второго числа множитель 2 присутствует только один раз, вы должны отметить одну 2 в первом списке и одну 2 во втором (то есть вторую 2 в первом списке не учитывайте).
- Пример: общими множителями чисел 15 и 40 является только число 5.
-
Перемножьте общие множители и все множители, не являющиеся общими. [7] X Источник информации
- Здесь учитывайте все множители, не являющиеся общими. В приведенном выше примере вторая 2 из первого списка должна быть учтена. Общий же множитель трактуется как одно число.
- Пример:
общим множителем является число 5. Множителями, не являющимися общими, будут числа 3, 2, 2, 2. Таким образом, необходимо перемножить:
- 5 * 3 * 2 * 2 * 2 = 120.
-
Запишите ответ.
- Пример: НОК чисел 15 и 40 равен 120.
Реклама
Что вам понадобится
- Бумага
- Карандаш
Источники
- ↑ http://mathforum.org/library/drmath/view/58557.html
- ↑ http://web.mnstate.edu/peil/MDEV102/U2/S16/S163.html
- ↑ https://www.bbc.co.uk/bitesize/guides/z9hb97h/revision/4
- ↑ https://www.softschools.com/math/topics/gcf/
- ↑ https://www.softschools.com/math/topics/gcf/
- ↑ https://medium.com/i-math/using-factor-trees-to-find-gcfs-and-lcms-64c0d4ef594
- ↑ https://medium.com/i-math/using-factor-trees-to-find-gcfs-and-lcms-64c0d4ef594
Об этой статье
Эту страницу просматривали 10 444 раза.
Реклама
