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Hacer un árbol de factores es una manera simple para hallar los factores primos de un número. Una vez que sepas cómo hacer un árbol de factores, se volverá más fácil hacer otro tipo de tareas como hallar el máximo factor común o el mínimo factor común.
Pasos
-
Escribe un número en la parte superior de una hoja. Cuando necesites hacer un árbol de factores piensa en un número en particular, debes escribir tal número en la parte superior de la hoja. Lo que será la punta del árbol.
- Prepara el árbol para sus factores dibujando dos líneas diagonales hacia abajo debajo del número. Una la dibujarás hacia abajo en lado derecho y la otra hacia abajo en el lado izquierdo.
- Alternativamente, puedes colocar el número en la parte inferior del árbol y señalar sus factores como ramas hacia arriba. Sin embargo, este método no es muy común.
- Ejemplo:
haz un árbol de factores del número 315.
- .....315
- ...../...\
-
Halla un par de factores. Toma cualquier par de factores para el número con el que estás trabajando. Para que califiquen como par un par de factores, el producto de los dos números debe darte como resultado al número original. [1] X Fuente de investigación
- Tales factores formarán las primeras ramas del árbol de factores.
- Puedes tomar cualquiera de los dos factores. El resultado final será el mismo sin importar con cuál iniciaste.
- Ten en cuenta que si no hay factores que sean igual al número original cuando los multiplicaste, y solo son el mismo número y el número “1”, entonces el número es considerado un número primo y no puede hacerse un árbol de factores.
- Ejemplo:
- .....315
- ...../...\
- ...5....63
-
Desglosa cada conjunto en sus propios factores. Ramifica los primeros dos factores en sus propias celdas cada uno.
- Como se dijo anteriormente, solo los dos números pueden ser considerados factores si son igual al valor actual cuando se multiplican entre sí.
- No factorices más los números primos.
- Ejemplo:
- .....315
- ...../...\
- ...5....63
- ........./ \
- .......7...9
-
Repítelo hasta que quede un número primo. Necesitarás factorizar cada número mientras fuera posible hasta que quede solo número primo. Un número primo es un número que no tiene más factores sino su mismo número y el “1”.
- Continúa tantas veces como sea necesario, creando muchas ramas como sean necesarias en el procedimiento.
- Recuerda que no debe haber el número “1” en ninguna parte del árbol.
- Ejemplo:
- .....315
- ...../...\
- ...5....63
- ........./..\
- .......7...9
- .........../..\
- ..........3....3
-
Identifica todos los números primos. Mientras que los números primos pueden estar repartidos en los diferentes niveles del árbol de factores, debes identificar cada uno para que sea más fácil identificarlo. Hazlo resaltándolos, poniéndolos en n círculos o escribiéndolos abajo en una lista.
- Ejemplo:
los factores primos son: 5, 7, 3, 3
- .....315
- ...../...\
- ... 5 ....63
- ............/..\
- ......... 7 ...9
- ............../..\
- ........... 3 .... 3
- Una forma alternativa para escribir los factores primos de un árbol de factores es llevar cada factor primo debajo del siguiente nivel. Al final del problema, puedes identificar cada número primo porque cada uno estará en la parte inferior. [2] X Fuente de investigación
- Ejemplo:
- .....315
- ...../...\
- ....5....63
- .../....../..\
- ..5....7...9
- ../..../..../..\
- 5....7...3....3
- Ejemplo:
los factores primos son: 5, 7, 3, 3
-
Escribe el factor primo en forma de ecuación. Generalmente, mostrarás los resultados del trabajo escribiendo todos los factores primos en una ecuación de multiplicación. Escribe todos los números y separa cada uno con un signo de multiplicación. [3] X Fuente de investigación
- Si te indicaron dejar la respuesta en la forma del árbol de factor, entonces este paso ya no sería necesario.
- Ejemplo: 5 * 7 * 3 * 3
-
Revisa el trabajo. Resuelve la nueva ecuación que escribiste. Cuando multipliques todos los factores primos el producto final debe ser igual al número inicial.
- Ejemplo: 5 * 7 * 3 * 3 = 315
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-
Haz un árbol de factores para cada número en el conjunto. Para hallar el máximo factor común (MFC) entre dos o más números, necesitarás empezar por factorizar cada número en su factor primo. Puedes usar el método del árbol de factores para hacerlo.
- Necesitarás hacer un árbol de factores por separado para cada número.
- El proceso requerido para hacer un árbol de factores es el mismo proceso escrito en la sección anterior.
- El MFC entre dos o más números es el mayor factor primo que es compartido entre todos los números dados en el problema. Este número debe dividirse de manera equitativa en todos los números originales en el problema
- Ejemplo:
halla el MFC de 195 y 260.
- ......195
- ....../....\
- ....5....39
- ........./....\
- .......3.....13
- Los factores primos de 195 son: 3, 5, 13
- .......260
- ......./.....\
- ....10.....26
- .../...\ …/..\
- .2....5...2...13
- Los factores primos de 260 son: 2, 2, 5, 13
-
Identifica todos los factores comunes. Busca en todos los árboles de factores realizados para los valores originales. Identifica los factores primos de cada número original, luego resáltalos o escríbelos debajo de todos los números de factores que ambas listas tiene en común
- Si no hay factores comunes entre los números, el MFC es el número 1.
- Ejemplo: como se vio anteriormente, los factores de 195 son 3,5 y 13; los factores de 260 son 2,2,5 y 13. Los factores comunes entre ambos números son 5 y 13.
-
Multiplicar los factores comunes entre sí. [4] X Fuente de investigación Cuando dos o más números tiene más de un factor común entre ellos, debes hallar el MFC multiplicando todos los factores compartidos juntos.
- Si hay solo un factor compartido entre dos o más números, sin embargo, el MFC es simplemente ese único factor compartido.
- Ejemplo:
los factores comunes entre 195 y 260 son 5 y 13. El producto de cinco multiplicado por 13 es 65
- 5 * 13 = 65
-
Escribe las respuestas. El problema ahora ya está resuelto y debes tener listas las respuestas.
- Puedes volver a revisar el trabajo, si deseas, divide cada número original con MFC calculado. Si el MFC encaja en cada número equitativamente, la solución debe ser precisa.
- Ejemplo:
el máximo factor común (MFC) de 195 y 260 es 65.
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
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-
Hacer un árbol de factores para cada número en el conjunto. Para hallar el mínimo común múltiplo (MCM) entre dos o más números, necesitarás factorizar cada número en el conjunto del problema en sus factores primos. Hazlo usando el método del árbol de factores.
- Haz un árbol de factores por separado para cada número del conjunto del problema usando el método descrito en la primera sección.
- Un múltiplo es el valor de un factor del número actual. El MCM es el valor mínimo que puede calificar como un múltiplo compartido de todos los números dados en el conjunto
- Ejemplo:
halla el mínimo común múltiplo de 15 y 40.
- ....15
- ..../..\
- ...3...5
- Los factores primos de 15 son 3 y 5.
- .....40
- ..../...\
- ...5....8
- ......../..\
- .......2...4
- ............/ \
- ..........2...2
- Los factores primos de 40 son 5, 2, 2 y 2.
-
Halla los factores comunes. Busca todos los factores primos de cada valor original. Resalta y haz una lista o identifica todos los factores que son compartidos entre cada árbol de factores.
- Recuerda que si estás trabajando con más de dos números, los factores comunes debes ser compartidos entre al menos dos árboles de factores pero no necesitan aparecer en todos los árboles.
- Forma pares de factores comunes. Por ejemplo, si un número tiene “2” como un doble factor y el otro tiene “2” como un factor solo una vez, debes contar el “2” compartido como un par; el “2” restante del primer número será contado como un dígito no compartido.
- Ejemplo: los factores de 15 son 3 y 5; los factores de 40 son 2, 2, 2 y 5. Entre estos factores, solo el número 5 es compartido.
-
Multiplica los factores compartidos por aquellos que no son compartidos. Una vez que hayas separado cada conjunto de factores, multiplica el factor compartido por todos los factores no compartidos en cada árbol.
- El factor compartido es tratado como un solo número. Los factores no compartidos son contados cada uno, incluso si hay múltiples repeticiones de tal digito.
- Ejemplo:
el factor común es 5. El número 15 también contribuye al factor no compartido de 3 y el número 40 también contribuye a los factores no compartidos de 2, 2 y 2. Deberás multiplicar así:
- 5 * 3 * 2 * 2 * 2 = 120
-
Escribe las respuestas. Esto completa el problema y así podrás escribir los resultados finales abajo.
- Ejemplo: El MCM de 15 y 40 es 120.
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Referencias
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