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Gleichungssysteme bestehen aus zwei linearen Gleichungen mit zwei unbekannten Variablen, die dieselbe Lösung haben. Beim Lösen von Gleichungen mit einer unbekannten Variable geht es einfach darum, die Variable zu isolieren; das ist aber nicht möglich, wenn es zwei unbekannte Variablen gibt. Bei der Substitutionsmethode musst du zuerst den Wert einer Variable in der ersten Gleichung finden und dann diese Variable in die zweite Gleichung einsetzen. [1] X Forschungsquelle Auch wenn sie aus mehreren Schritten besteht, erfordert die Substitutionsmethode für Gleichungssysteme nur grundlegende Algebrakenntnisse.
Vorgehensweise
-
Wähle die Gleichung aus, mit der du zuerst arbeiten wirst. Es ist egal, welche Gleichung du aussuchst, du solltest aber vielleicht die nehmen, bei der man leichter mit den Zahlen arbeiten kann. [2] X Forschungsquelle
- Wenn deine linearen Gleichungen zum Beispiel 1) und 2) sind, wirst du vermutlich mit der ersten Gleichung beginnen, weil das bereits alleine steht.
-
Isoliere die Variable in der ersten Gleichung. Du könntest auch damit anfangen, die Variable y zu isolieren (oder welche Variable auch immer in der Gleichung verwendet wird).
- Wenn du zum Beispiel mit
beginnst, könntest du nach x
auflösen, indem du 2y von beiden Seiten subtrahierst.
- Wenn du zum Beispiel mit
beginnst, könntest du nach x
auflösen, indem du 2y von beiden Seiten subtrahierst.
-
Setze den Wert von in die zweite Gleichung ein. Setze den Wert der Übersichtlichkeit halber in Klammern.
- Wenn du zum Beispiel herausgefunden hast, dass in der ersten Gleichung
, setze
anstelle von
in die zweite Gleichung ein:
- Wenn du zum Beispiel herausgefunden hast, dass in der ersten Gleichung
, setze
anstelle von
in die zweite Gleichung ein:
-
Finde den Wert von in der zweiten Gleichung. Denke daran, die Operatorrangfolge zu befolgen.
- Um zum Beispiel die Gleichung
nach
aufzulösen, setze zuerst das Distributivgesetz beim Multiplizieren ein.
Werbeanzeige - Um zum Beispiel die Gleichung
nach
aufzulösen, setze zuerst das Distributivgesetz beim Multiplizieren ein.
-
Setze den -Wert in eine der Gleichungen ein. Es ist egal, welche Gleichung du verwendest, du musst aber die anfängliche Gleichung verwenden oder eine Gleichung, in der du die Variable isoliert hast. Das ermöglicht es dir, den Wert von zu finden.
- Wenn du den Wert von wieder in die zweite Gleichung einsetzt, in der das ersetzt wurde, wirst du den Wert von nicht finden können [3] X Forschungsquelle .
- Hast du zum Beispiel herausgefunden, dass
, setze
für
in die erste Gleichung ein:
-
Finde den Wert von . Denke daran, die Operatorrangfolge zu befolgen.
- Um zum Beispiel die Gleichung
nach
aufzulösen, multipliziere zuerst und subtrahiere dann 18 von jeder Seite, um den Wert von
zu finden.
.
- Um zum Beispiel die Gleichung
nach
aufzulösen, multipliziere zuerst und subtrahiere dann 18 von jeder Seite, um den Wert von
zu finden.
-
Überprüfe deine Arbeit. Setzte dafür die Werte, die du für und gefunden hast, in beide Gleichungen ein und bestätige, dass die entstehenden Gleichungen wahr sind.
- Hast du zum Beispiel herausgefunden, dass und , setze diese Werte in beide Gleichungen ein.
- In der ersten Gleichung:
- In der zweiten Gleichung:
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Referenzen
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