Unduh PDF
Unduh PDF
Faktor sebuah bilangan adalah bilangan-bilangan yang dapat dikalikan untuk mendapatkan bilangan tersebut. Cara pandang lainnya adalah setiap bilangan merupakan hasil perkalian banyak faktor. Mempelajari cara memfaktorkan – yaitu memecah bilangan menjadi faktor-faktor komponennya – adalah keterampilan matematika yang tidak hanya digunakan dalam aritmatika dasar tetapi juga dalam aljabar, kalkulus, dan lainnya. Lihat Langkah 1 berikut untuk mulai mempelajari cara memfaktorkan!
Langkah
-
Tulislah bilanganmu. Untuk mulai memfaktorkan, yang kamu perlukan adalah bilangan – bilangan berapa pun tidak masalah, tetapi, untuk hal ini, mari gunakan bilangan bulat yang sederhana. Bilangan bulat adalah bilangan yang bukan pecahan maupun desimal (semua bilangan cacah positif dan negatif adalah bilangan bulat).
- Misalkan kita memilih bilangan 12 . Tuliskan bilangan ini di selembar kertas.
-
Temukan dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan bilangan pertamamu. Bilangan bulat apa pun dapat ditulis sebagai hasil perkalian dua bilangan bulat yang lain. Bahkan bilangan prima dapat ditulis sebagai hasil perkalian 1 dengan bilangan itu sendiri. Memikirkan bilangan sebagai hasil perkalian dua faktor membutuhkan pemikiran mundur – kamu harus bertanya pada dirimu sendiri, perkalian berapa yang menghasilkan bilangan ini?
- Dalam contoh kita, 12 memiliki banyak faktor - 12 × 1, 6 × 2, dan 3 × 4 sama dengan 12. Sehingga, bisa dikatakan bahwa faktor-faktor bilangan 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12 . Untuk tujuan ini, mari kita gunakan faktor 6 dan 2.
- Bilangan genap sangatlah mudah untuk difaktorkan karena setiap bilangan bulat memiliki faktor bilangan 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, dan seterusnya.
-
Tentukan jika faktormu masih bisa difaktorkan lagi. Banyak bilangan – terutama bilangan besar – masih dapat difaktorkan beberapa kali. Saat kamu menemukan dua faktor bilangan, jika salah satu memiliki faktor, kamu bisa memfaktorkan bilangan ini sesuai faktornya. Tergantung situasi, mungkin bisa menguntungkan atau merugikan untuk melakukannya.
- Misalnya dalam contoh kita, kita sudah memfaktorkan 12 menjadi 2 × 6. Perhatikan jika 6 memiliki faktornya sendiri – 3 × 2 = 6. Jadi, bisa kita katakan bahwa 12 = 2 × (3 × 2) .
-
Hentikan pemfaktoran jika kamu menemui bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi dengan dirinya sendiri dan 1. Contohnya, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, dan 17 adalah bilangan prima. Jika kamu memfaktorkan angka dan hasilnya adalah bilangan prima, melanjutkan pemfaktoran akan sia-sia. Tidak ada gunanya kamu memfaktorkannya menjadi dirinya sendiri dikali satu, jadi hentikan saja.
- Dalam contoh kita, kita memfaktorkan 12 menjadi 2 × (2 × 3). 2, 2, dan 3 adalah bilangan prima. Jika kita memfaktorkannya lagi, kita harus memfaktorkannya menjadi (2 × 1) × ((2 × 1)(3 × 1)), yang tidak berguna, sehingga sebaiknya dihindari.
-
Faktorkan bilangan negatif dengan cara yang sama. Bilangan negatif dapat difaktorkan dengan cara yang sama seperti memfaktorkan bilangan positif. Perbedaannya adalah faktor-faktornya harus menghasilkan bilangan tersebut jika dikalikan, sehingga jika salah satu faktor bilangan tersebut harus negatif.
- Misalnya, mari kita faktorkan -60. Lihat berikut:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = -5 × 2 × 3 × 2 . Perhatikan jika hasil perkalian satu bilangan negatif dan beberapa bilangan negatif yang berjumlah ganjil akan memiliki hasil yang sama. Misalnya, -5 × 2 × -3 × -2 juga sama dengan 60.
Iklan - Misalnya, mari kita faktorkan -60. Lihat berikut:
-
Tulislah bilanganmu di atas dalam tabel 2 kolom. Jika biasanya mudah untuk memfaktorkan bilangan bulat kecil, memfaktorkan bilangan bulat yang besar dapat membuat bingung. Kebanyakan dari kita akan merasa frustasi untuk memecahkan bilangan dengan 4 atau 5 digit menjadi faktor primanya menggunakan matematika. Untungnya, dengan menggunakan tabel, proses ini menjadi lebih mudah. Tuliskan bilanganmu di atas apada tabel berbentuk T dengan 2 kolom – kamu akan menggunakan tabel ini untuk merekam pemfaktoranmu.
- Untuk contoh ini, mari kita pilih bilangan 4 digit untuk difaktorkan - 6.552 .
-
Bagilah bilanganmu dengan faktor prima terkecil yang mungkin. Bagilah bilanganmu dengan faktor prima terkecil (selain 1) sehingga tidak memiliki sisa. Tuliskan faktor primanya di kolom kiri dan tulislah jawaban pembagianmu di kolom kanan. Seperti yang ditulis di atas, bilangan genap sangat mudah untuk difaktorkan karena faktor prima terkecilnya selalu 2. Akan tetapi, bilangan ganjil, memiliki faktor prima terkecil yang berbeda-beda.
- Dalam contoh kita, karena 6.552 adalah bilangan genap, kita mengetahui bahwa faktor prima terkecilnya adalah 2. 6.552 ÷ 2 = 3.276. Di kolom kiri, kita tuliskan 2 dan di kolom kanan, tuliskan 3.276 .
-
Lanjutkan memfaktorkan bilangan dengan cara ini. Selanjutnya, faktorkan bilangan di kolom kanan dengan faktor prima terkecilnya, bukan dengan bilangan yang ada di atas tabel. Tuliskan faktor prima di kolom kiri dan bilangan yang baru di kolom kanan. Lanjutkan pengulangan proses ini – dengan setiap ulangan, bilangan di kolom kanan akan berkurang.
- Lanjutkan proses kita. 3.276 ÷ 2 = 1.638, sehingga di bagian bawah kolom kiri, kita akan menulis bilangan 2 lagi, dan di bawah kolom kanan, kita akan menulis 1.638 . 1.638 ÷ 2 = 819, jadi kita akan menulis 2 dan 819 di bawah kolom sebelumnya.
-
Faktorkan bilangan ganjil dengan mencoba faktor prima yang kecil. Lebih sulit untuk menemukan faktor prima terkecil dari bilangan ganjil daripada bilangan genap karena faktor prima terkecilnya bukan 2. Jika kamu menemui bilangan ganjil, cobalah membaginya dengan bilangan prima kecil selain 2 – 3, 5, 7, 11, dan selanjutnya – hingga kamu menemukan faktor yang dapat membaginya tanpa sisa. Ini adalah faktor prima terkecil bilangan tersebut.
- Dalam contoh kita, kita menemui 819. 819 adalah bilangan ganjil, jadi 2 bukanlah faktor dari 819. Daripada menulis bilangan 2, kita mencoba bilangan prima selanjutnya yaitu 3. 819 ÷ 3 = 273 dan tidak bersisa, sehingga kita menuliskan 3 dan 273 .
- Saat menebak-nebak faktor, kamu harus mencoba semua bilangan prima hingga akar kuadrat faktor terbesar yang ditemukan. Jika kamu tidak menemukan faktor yang bisa membagi bilangan tanpa sisa, mungkin bilangan itu adalah bilangan prima dan kamu menghentikan proses pemfaktoran.
-
Lanjutkan hingga kamu menemukan bilangan 1. Lanjutkan membagi bilangan di kolom kanan menggunakan faktor prima terkecilnya hingga kamu menemukan bilangan prima di kolom kanan. Bagilah bilangan ini dengan dirinya sendiri – sehingga di kolom kanan tersisa bilangan tersebut dan 1 di kolom kanan.
- Selesaikan pemfaktoran bilangan kita. Lihatlah berikut untuk pemecahan yang rinci:
- Bagilah dengan 3 lagi: 273 ÷ 3 = 91, tidak sisa, jadi kita tuliskan 3 dan 91 .
- Mari kita coba angka 3 lagi: 3 bukanlah faktor dari 91, dan bilangan prima selanjutnya (5) juga bukanlah faktornya, tetapi 91 ÷ 7 = 13, tanpa sisa, sehingga kita tuliskan 7 dan 13 .
- Mari kita coba angka 7 lagi: 7 bukanlah faktor dari 13, dan bilangan prima selanjutnya (11) juga bukanlah faktornya, tetapi bilangan tersebut bisa dibagi dengan dirinya sendiri: 13 ÷ 13 = 1. Jadi, untuk menyelesaikan tabel kita, kita tuliskan 13 dan 1 . Pemfaktoran selesai.
- Selesaikan pemfaktoran bilangan kita. Lihatlah berikut untuk pemecahan yang rinci:
-
Gunakan bilangan di kolom kiri sebagai faktor-faktor bilanganmu. Jika kamu sudah menemukan 1 di kolom kanan, pemfaktoran selesai. Bilangan yang ada di kolom kiri adalah faktor-faktornya. Dengan kata lain, jika kamu mengalikan semua bilangan ini, kamu akan mendapatkan bilangan yang ada di atas tabel. Jika faktor yang sama muncul beberapa kali, kamu bisa menggunakan tanda kuadrat untuk menghemat tempat. Misalnya, jika ada 4 faktor 2, kamu bisa menulis 2 4 dibandingkan menulis 2 × 2 × 2 × 2.
- Dalam contoh kita, 6.552 = 2 3 × 3 2 × 7 × 13 . Ini adalah faktorisasi lengkap dari 6.552 menjadi faktor prima. Urutan bilangan ini tidak akan berpengaruh; hasil perkaliannya akan tetap 6.552.
Iklan
Tips
- Hal lain yang penting adalah konsep bilangan prima : bilangan yang hanya memiliki dua faktor, 1 dan dirinya sendiri. 3 adalah bilangan prima karena faktornya hanyalah 1 dan 3. Akan tetapi, 4 memiliki faktor bilangan 2. Bilangan yang tidak prima disebut komposit . (Akan tetapi, bilangan 1 bukanlah bilangan prima maupun komposit – bilangan ini khusus).
- Bilangan prima yang terendah adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, dan 23.
- Pahami bahwa suatu bilangan adalah faktor bilangan lain – sehingga bilangan yang besar dapat dibagi dengan bilangan yang lebih kecil tanpa sisa. Misalnya, 6 adalah faktor dari 24 karena 24 ÷ 6 = 4 dan tak bersisa. Akan tetapi, 6 bukanlah faktor dari 25.
- Ingatlah bahwa kita hanya membicarakan bilangan natural – yang terkadang disebut bilangan penghitung : 1, 2, 3, 4, 5… Kita tidak akan memfaktorkan bilangan negatif maupun pecahan, karena tidak sesuai dengan artikel ini.
- Beberapa bilangan dapat difaktorkan dengan cara yang lebih cepat, tetapi cara ini berhasil sepanjang waktu, sebagai bonus, faktor prima diurutkan dari kecil ke besar saat kamu sudah selesai.
- Jika bilangan dijumlahkan dan merupakan kelipatan tiga, maka salah satu faktor bilangan tersebut adalah tiga. ( 819 = 8+1+9 = 18, 1+8 =9. Tiga adalah faktor dari 9 sehingga merupakan faktor dari 819.)
Iklan
Peringatan
- Jangan melakukan hal-hal yang tidak perlu. Jika kamu sudah menghilangkan kandidat faktor, kamu tidak perlu mengujinya lagi. Jika kita sudah menentukan bahwa 2 bukanlah faktor dari 819, maka kita tidak harus menguji bilangan 2 untuk proses selanjutnya.
Iklan
Hal yang Anda Butuhkan
- Kertas
- Peralatan menulis, seperti pensil dan penghapus
- Kalkulator (opsional)
Iklan
