Unduh PDF
Unduh PDF
Dengan menggunakan kalkulator, akar pangkat tiga bisa dicari dengan hanya memencet beberapa tombol. Namun, mungkin Anda tidak mempunyai kalkulator, atau ingin membuat teman Anda terkesan dengan kemampuan Anda menghitung akar pangkat tiga secara manual. Ada cara menghitungnya yang mula-mula terlihat sedikit melelahkan, tetapi dengan latihan akan menjadi cukup mudah. Anda bisa melakukannya dengan lebih mudah jika masih ingat beberapa kemampuan matematika dasar dan aljabar mengenai pangkat tiga sempurna.
Langkah
-
Tulis soal. Mengerjakan akar pangkat tiga terlihat mirip dengan mengerjakan pembagian, dengan beberapa perbedaan kecil. Langkah pertama adalah menuliskan soal dalam bentuk yang tepat. [1] X Teliti sumber
- Tuliskan angka yang ingin Anda cari akar pangkat tiganya. Kelompokkan angka dalam tiga digit, mulai dari tanda desimal. Misalnya, Anda ingin mencari akar pangkat tiga dari 10. Tulis dalam bentuk 10, 000 000. Angka nol tambahan dipergunakan untuk keakuratan perhitungan.
- Tuliskan tanda akar di atas angka tersebut. Tanda ini akan berguna sebagai garis pembatas sama seperti pada pembagian. Satu-satunya perbedaan adalah bentuk lambangnya.
- Letakkan tanda desimal di atas garis, tepat di atas tanda desimal pada angka semula.
-
Hafalkan nilai pangkat tiga semua angka satu digit. Anda akan memerlukannya dalam perhitungan. Nilai pangkat tiga dari angka-angka tersebut adalah:
-
Cari digit pertama dari jawaban. Pilih sebuah angka, yang jika dipangkatkan tiga, menghasilkan angka paling besar yang masih kurang dari tiga angka pertama. [2] X Teliti sumber
- Dalam contoh ini, tiga angka pertama adalah 10. Cari angka pangkat tiga sempurna yang kurang dari 10. Angkanya adalah 8, dan akar pangkat tiganya adalah 2.
- Tuliskan angka 2 di atas tanda akar, di atas angka 10. Tuliskan nilai , yaitu 8, di bawah angka 10, buat garis dan kurangkan, seperti halnya pada pembagian. Hasilnya adalah 2.
- Setelah pengurangan, digit pertama jawaban diperoleh. Anda perlu memutuskan apakah jawaban satu digit ini sudah cukup akurat atau belum. Umumnya hasil ini belum cukup akurat. Anda bisa mengujinya dengan mencari pangkat tiga dari angka ini dan lihat apakah hasilnya sudah cukup dekat dengan angka yang Anda cari. Dalam contoh ini, karena adalah 8, belum cukup dekat dengan 10, kita akan melanjutkan perhitungan.
-
Siapkan pencarian digit berikutnya. Turunkan tiga angka berikutnya pada hasil pengurangan, dan beri garis vertikal di sebelah kiri jawaban. Angka ini akan menjadi basis untuk mencari digit berikutnya. Dalam contoh ini, angkanya adalah 2000, yang didapatkan dari 2 sebagai hasil pengurangan, dan penambahan tiga angka nol yang diturunkan. [3] X Teliti sumber
- Di sebelah kiri garis vertikal, kita akan mencari pembagi berikutnya, yang merupakan penjumlahan dari tiga angka terpisah. Siapkan tiga tempat dengan membuat garis bawah, dengan tanda tambah di antaranya.
-
Mulai dengan mencari pembagi berikutnya. Untuk bagian pertama pembagi, kalikan tiga ratus dengan kuadrat angka di atas tanda akar. Dalam contoh ini, angka di atas tanda akar adalah 2. 2^2 adalah 4, dan 4*300=1200. Jadi, tulis 1200 pada tempat pertama. Pembagi pada langkah ini adalah 1200, ditambah dengan angka yang akan kita cari berikutnya. [4] X Teliti sumber
-
Cari digit berikut dari jawaban akar pangkat tiga. Cari digit berikutnya dengan mencari angka yang bisa dikalikan dengan pembagi, 1200-an, lalu kurangkan dari 2000. Jawaban satu-satunya adalah 1, karena 2 kali 1200 adalah 2400, lebih dari 2000. Tulis angka 1 pada digit berikut di atas tanda akar. [5] X Teliti sumber
-
Tentukan komponen berikutnya dari pembagi. Pembagi dalam langkah ini terdiri dari tiga bagian. Bagian pertama adalah 1200, yang telah kita hitung. Anda perlu menambahkan dua komponen lagi untuk melengkapinya. [6] X Teliti sumber
- Sekarang hitung 3 kali 10 kemudian dikalikan dengan masing-masing digit jawaban yang ada di atas tanda akar. Untuk contoh ini, artinya 3*10*2*1, yang hasilnya adalah 60. Tambahkan hasil ini pada 1200 sehingga menjadi 1260.
- Terakhir, tambahkan kuadrat dari digit terakhir. Dalam contoh ini, angkanya adalah 1, dan 1^2 adalah 1. Total angka pembagi, dengan demikian adalah 1200+60+1, atau 1261. Tuliskan angka ini di sebelah kiri garis vertikal.
-
Kali dan kurangkan. Selesaikan langkah ini dengan mengalikan digit terakhir jawaban - dalam contoh ini adalah 1 - dengan pembagi yang baru Anda hitung, yaitu 1261. 1*1261 =1261. Tuliskan ini di bawah angka 2000, dan kurangkan, hasilnya adalah 739.
-
Putuskan apakah Anda akan meneruskan perhitungan supaya lebih akurat. Setelah menyelesaikan pengurangan pada setiap langkah, putuskan apakah jawaban Anda sudah cukup akurat. Untuk akar pangkat tiga 10, setelah pengurangan pertama, akarnya adalah 2, yang tentu saja belum cukup akurat. Setelah langkah kedua, jawabannya adalah 2,1. [7] X Teliti sumber
- Hitung apakah sudah cukup akurat dengan memangkatkan 3, 2,1*2,1*2,1. Hasilnya adalah 9,261.
- Jika Anda menganggap hasil ini sudah cukup akurat, silakan berhenti. Jika Anda menginginkan jawaban yang lebih akurat lagi, jalani langkah sekali lagi.
-
Cari pembagi untuk langkah berikutnya. Dalam contoh ini, untuk latihan dan mendapatkan jawaban yang lebih akurat, ulangi langkah sekali lagi seperti di bawah ini: [8] X Teliti sumber
- Turunkan 3 digit berikutnya dari atas. Dalam contoh ini, turunkan tiga nol, mengikuti sisa 739 sehingga menjadi 739.000.
- Mulai dengan mengalikan 300 dengan kuadrat angka di atas tanda akar. Hitungannya adalah , yaitu 132.300.
- Pilih angka supaya jika kita mengalikan 132.300 dengan angka tersebut tidak melebihi 739.000. Jawabannya adalah 5, karena 5*132.300=661.500. Tuliskan 5 pada digit berikutnya di atas tanda akar.
- Kalikan 3 dengan angka di atas akar, yaitu 21, lalu kalikan dengan digit terakhir yang baru kita dapatkan, yaitu 5, dan kalikan 10. Hasilnya adalah .
- Terakhir, kuadratkan digit terakhir. Hasilnya adalah
- Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan angka pembagi 132.300+3.150+25=135.475.
-
Kalikan pembagi dengan digit terakhir. Setelah menghitung pembagi untuk langkah berikutnya dan menambah satu digit pada jawaban, lanjutkan seperti berikut:
- Kalikan pembagi dengan digit terakhir. 135.475*5=677.375.
- Kurangkan. 739.000-677.375=61.625.
- Putuskan apakah jawaban 2,15 sudah cukup akurat atau belum. Pangkatkan 3 untuk mendapatkan hasil .
-
Tuliskan jawaban akhir. Hasil jawaban di atas adalah akar pangkat tiga, akurat pada langkah ini sampai tiga angka penting. Dalam contoh ini, akar pangkat 3 dari 10 adalah 2,15. Verifikasi jawaban dengan menghitung 2,15^3=9,94, yang mendekati 10. Jika Anda membutuhkan jawaban yang lebih akurat lagi, teruskan langkah di atas seperlunya.Iklan
-
Gunakan angka pangkat tiga sempurna untuk menentukan batas atas dan bawah. Jika Anda diminta mencari akar pangkat tiga suatu angka, mulailah dengan memilih sebuah angka pangkat tiga sempurna yang paling mendekati, tanpa melebihi angka yang dicari.
- Misalnya, Anda ingin mencari akar pangkat tiga dari 600, ingat (atau gunakan tabel pangkat tiga) bahwa dan . Jadi, jawaban dari akar pangkat tiga 600 akan berada di antara 8 dan 9. Gunakan angka 512 dan 729 sebagai batas atas dan bawah untuk mencari jawaban.
-
Tebak digit berikutnya. Digit pertama diambil dari angka pangkat tiga sempurna. Untuk digit berikutnya, tebak angka dari 0 sampai 9 berdasarkan letak angka yang dicari di antara batas atas dan bawah.
- Dalam contoh ini, angka 600 kira-kira berada di tengah-tengah angka batas 512 dan 729. Jadi, kita mulai dengan angka 5 sebagai digit berikutnya.
-
Uji tebakan Anda dengan memangkatkan tiga. Cobalah memangkatkan untuk melihat seberapa dekat hasilnya dengan angka yang dicari.
- Dalam contoh ini, kalikan
-
Sesuaikan tebakan jika diperlukan. Setelah memangkatkan tebakan terakhir, lihatlah apakah jawabannya jatuh cukup dekat dengan angka yang dituju. Jika jawabannya melebihi angka yang dituju, kurangi angka tebakan dengan satu atau dua angka. Jika jawabannya kurang dari angka yang dituju, tambahkan sampai melebihinya.
- Misalnya dalam contoh ini, lebih dari 600. Jadi, kita harus mengurangi tebakan menjadi 8,4. Pangkatkan tiga angka ini dan bandingkan jawabannya. Hasilnya adalah . Sekarang angkanya berada di bawah angka yang dicari. Oleh karena itu, jawaban dari akar pangkat tiga 600 pastilah berada di antara 8,4 dan 8,5.
-
Tebak digit berikutnya untuk jawaban lebih akurat. Anda bisa meneruskan proses menebak dari angka 0 sampai 9 hingga jawabannya seakurat yang Anda inginkan. Untuk setiap tebakan, lihatlah posisi angka yang Anda cari di antara angka batas.
- Dalam contoh ini, perhitungan dari langkah sebelumnya menunjukkan bahwa , sementara . Angka yang dicari, 600, sedikit lebih dekat ke 592 ketimbang 614. Jadi, untuk tebakan berikutnya, mulailah dengan memilih angka kurang dari 5. Misalnya kita mulai dengan 4, dengan tebakan 8,44.
-
Lanjutkan dengan menguji tebakan dan sesuaikan. Pangkatkan tiga tebakan Anda, dan lihat seberapa dekat dengan jawaban yang Anda cari. Yang Anda cari adalah angka yang berada sedikit di bawah atau sedikit di atas jawaban.
- Dalam contoh ini, perhitungannya adalah . Hasilnya sedikit di atas angka yang dicari. Jadi, kita coba turunkan menjadi 8,43. Jawabannya adalah . Oleh karena itu, jawaban dari akar pangkat tiga 600 pastilah berada di antara 8,43 dan 8,44.
-
Lanjutkan sampai akurasi yang diinginkan. Lanjutkan langkah menebak, membandingkan dan menebak ulang seperlunya, sampai jawaban Anda mencapai keakuratan yang diinginkan. Perhatikan bahwa untuk setiap tambahan desimal, jawaban Anda akan semakin dekat dengan jawaban sebenarnya.
- Misalnya untuk akar pangkat tiga 600, jika Anda mencari sampai dua desimal, selisih jawaban Anda hanya kurang dari 1 dengan angka yang dicari. Jika Anda meneruskan sampai tiga desimal, jawabannya adalah , kurang dari 0,1 dengan angka yang dicari.
Iklan
-
Ulangi ekspansi pangkat binomial. Untuk memahami bagaimana proses ini bekerja dalam mencari akar pangkat tiga, Anda harus mengingat kembali bagaimana melakukan ekspansi pangkat tiga dalam pangkat binomial. Anda mungkin sudah mempelajari ini di SMA (atau mungkin langsung melupakannya seperti halnya pada sebagian besar orang). Ambil dua variabel dan untuk melambangkan dua digit angka. Lalu buat binomial untuk melambangkan angka dua digit. [9] X Teliti sumber
- Penggunaan suku menciptakan angka dua digit. Apa pun angka yang anda pilih untuk , akan menjadi angka puluhan. Misalnya, jika adalah 2 dan adalah 6, maka adalah 26. [10] X Teliti sumber
-
Buat ekspansi binomial untuk pangkat tiga. Di sini kita bekerja secara terbalik, dengan membuat pangkat tiga terlebih dahulu, lalu melihat bagaimana cara akar pangkat tiga bekerja. Kita perlu mencari hasil dari . Lakukan ini dengan mengalikan . Langkahnya terlalu panjang untuk dituliskan di sini, tetapi hasil akhirnya adalah [11] X Teliti sumber
-
Ingat kembali makna dari proses pembagian ke bawah. Perhatikan bahwa metode yang digunakan untuk menghitung akar pangkat tiga mirip dengan pembagian. Di dalam pembagian ke bawah, kita mencari dua faktor yang bila dikalikan menghasilkan angka yang kita inginkan. Di dalam perhitungan di sini, angka yang ingin kita cari (angka di atas tanda akar) adalah akar pangkat tiga. Artinya angka tersebut dilambangkan dengan suku (10A+B). Berapa angka A dan B tidak perlu kita perhatikan sekarang, selama kita memahami hubungannya dengan jawaban yang dicari. [12] X Teliti sumber
-
Lihat kembali ekspansi pangkat tiga. Ketika kita melihat polinomial pangkat tiga hasil ekspansi, kita bisa menilai bagaimana proses akar pangkat tiga bekerja. Perhatikan bahwa angka pembagi dari setiap langkah adalah penjumlahan dari empat suku. Suku-suku ini berasal dari: [13] X Teliti sumber
- Suku pertama mengandung perkalian dengan 1000. Pertama-tama kita mencari sebuah angka yang bila dipangkatkan tiga tetap berada dalam jangkauan pembagian panjang untuk digit pertama. Ini menghasilkan suku 1000A^3 dalam ekspansi binomial.
- Suku kedua dari ekspansi binomial memiliki koefisien 300. (Hasil ini diperoleh dari .) Ingat bahwa dalam perhitungan akar pangkat tiga, digit pertama dari setiap langkah dikalikan dengan 300.
- Digit kedua dari setiap langkah perhitungan akar pangkat tiga datang dari suku ketiga ekspansi binomial. Pada ekspansi binomial, sukunya adalah 30AB^2.
- Digit terakhir pada setiap langkah adalah suku B^3.
-
Lihat bagaimana akurasi dicapai. Seperti halnya pada proses pembagian, akurasi akan meningkat pada setiap langkah berikutnya. Misalnya, pada contoh di atas kita mencari akar pangkat tiga dari 10. Pada langkah pertama, hasilnya adalah 2, karena mendekati, tetapi masih kurang dari 10. Hitungannya, . Setelah langkah kedua, kita mendapatkan jawaban 2,1. Setelah kita cari, , yang lebih mendekati angka 10. Setelah langkah ketiga, kita mendapatkan 2,15, yang memberikan hasil . Anda bisa melakukan perhitungan dengan mengelompokkan tiga digit sampai mencapai akurasi yang diinginkan. [14] X Teliti sumberIklan
Tips
- Seperti halnya dengan semua perhitungan matematika, seringlah berlatih untuk mendapatkan hasil yang lebih baik. Semakin sering berlatih, Anda akan semakin jago melakukan perhitungan ini.
Iklan
Peringatan
- Perhitungan semacam ini rawan salah. Periksalah hitungan Anda dengan saksama dan ulangi.
Iklan
Hal yang Anda Butuhkan
- Bolpoin atau pensil
- Selembar kertas
- Penggaris
- Penghapus
Referensi
- ↑ https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/cubeRoot.html
- ↑ https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/cubeRoot.html
- ↑ https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/cubeRoot.html
- ↑ https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/cubeRoot.html
- ↑ https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/cubeRoot.html
- ↑ https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/cubeRoot.html
- ↑ https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/cubeRoot.html
- ↑ https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/cubeRoot.html
- ↑ https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/cubeRoot.html
Iklan
