วิธีการ คำนวณรากที่สามด้วยมือ

ร่วมเขียน โดย Grace Imson, MA

เมื่อมีเครื่องคิดเลข การหารากที่สามของตัวเลขใดๆ ก็อาจยุ่งยากเพียงแค่กดปุ่มเดียว แต่บางทีคุณก็อาจไม่มีเครื่องคิดเลขติดตัวในตอนนั้น หรืออยากจะอวดเพื่อนว่าสามารถหารากที่สามได้ด้วยมือ มันเป็นกระบวนการที่ออกจะลำบากในตอนแรก แต่พอฝึกทำมากขึ้นก็จะเป็นเรื่องง่ายไปเลยยิ่งถ้าคุณจำทักษะพื้นฐานทางคณิตศาสตร์กับพีชคณิตของเลขยกกำลังสามได้บ้างก็จะยิ่งช่วยได้เยอะ

ส่วน 1

ส่วน 1 ของ 3:

แก้โจทย์หารากที่สามตามตัวอย่าง

ดาวน์โหลดบทความ

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/31\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-1-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-1-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/31\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-1-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-1-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
กำหนดโจทย์. การแก้รากที่สามของจำนวนตัวเลขจะเหมือนโจทย์การหารยาวที่มีความแตกต่างเป็นพิเศษอยู่บ้าง ขั้นตอนแรกคือการกำหนดโจทย์ให้อยู่ในรูปแบบที่ถูกต้อง ^{[1]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- เขียนจำนวนที่คุณจะหารากที่สาม เขียนจำนวนหลักให้อยู่ในกลุ่มทีละสาม โดยใช้จุดทศนิยมเป็นตัวเริ่มต้น สำหรับตัวอย่างนี้ เราจะหารากที่สามของ 10 ให้เขียนเป็น 10. 000 000 ซึ่ง 0 ที่เพิ่มเข้ามาก็เพื่อให้แก้โจทย์ได้แม่นยำขึ้น
- วาดเครื่องหมายรากที่สามเหนือตัวเลข มันจะทำหน้าที่เดียวกับเส้นหารยาว แตกต่างกันแต่เพียงหน้าตาของเครื่องหมาย
- ใส่จุดทศนิยมเหนือเส้นด้านบน โดยให้จุดทศนิยมตรงกันกับจุดของเลขเดิม
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/0c\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-2-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-2-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/0c\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-2-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-2-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
รู้รากที่สามของจำนวนเลขตัวเดียว. คุณจะต้องใช้มันในการคิดคำนวณ ค่ารากที่สามเป็นดังนี้:
- $1^{3}=1*1*1=1$
- $2^{3}=2*2*2=8$
- $3^{3}=3*3*3=27$
- $4^{3}=4*4*4=64$
- $5^{3}=5*5*5=125$
- $6^{3}=6*6*6=216$
- $7^{3}=7*7*7=343$
- $8^{3}=8*8*8=512$
- $9^{3}=9*9*9=729$
- $10^{3}=10*10*10=1000$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a2\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-3-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-3-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a2\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-3-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-3-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
หาหน่วยแรกของโจทย์. เลือกตัวเลขที่เมื่อยกกำลังสามแล้วให้ผลที่มีจำนวนสูงที่สุดนั้นน้อยกว่าเลขกลุ่มแรกในกลุ่มทีละสามตัว ^{[2]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- ในตัวอย่างนี้ เลขกลุ่มแรกในกลุ่มทีละสามตัวของโจทย์คือ 10 หาค่าที่มากที่สุดของเลขยกกำลังสามที่น้อยกว่า 10 ซึ่งเลขตัวนั้นคือ 8 อันเป็นรากที่สามของ 2
- เขียนเลข 2 เหนือเส้นรากข้างบนตัวเลข 10 เขียนค่าของ $2^{3}$ , ซึ่งเท่ากับ 8 ใต้ตัวเลข 10 ขีดเส้นแล้วทำการลบกันเหมือนเวลาหารยาว ผลที่ได้คือ 2
- หลังลบกันเสร็จ คุณมีเลขหน่วยแรกของคำตอบแล้ว คุณจะต้องดูว่าเจ้าเลขตัวเดียวนี้ใช่ผลที่แม่นยำแล้วหรือไม่ ซึ่งส่วนใหญ่ก็ยังไม่ใช่หรอก คุณสามารถตรวจสอบว่ามันใกล้เคียงพอหรือยัง ในตรงนี้เพราะ $2^{3}$ ได้แค่ 8 ยังไม่ใกล้เคียงกับ 10 คุณจึงต้องหาต่อ
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/08\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-4-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-4-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/08\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-4-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-4-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
หาหน่วยถัดไป. เอากลุ่มตัวเลขสามตัวถัดไปมาใส่ในเลขเศษ แล้วขีดเส้นแนวตั้งเล็กๆ ทางด้านซ้ายของเลขที่ได้ นี่จะเป็นเลขฐานสำหรับหาหน่วยถัดไปของคำตอบรากที่สาม ในตัวอย่างนี้ มันควรเป็นเลข 2000 ซึ่งมาจากเลขเศษของการลบคือ 2 ตามด้วยกลุ่มเลข 0 สามตัวที่คุณดึงลงมา ^{[3]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- ทางด้านซ้ายของเส้นแนวตั้ง คุณจะต้องหาตัวหารถัดไป เป็นผลรวมของเลขแยกจากกันสามตัว หาที่ว่างเขียนตัวเลขเหล่านี้โดยขีดเส้นใต้เปล่าสามเส้น และเติมเครื่องหมายบวกระหว่างเส้นนั้น
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a1\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-5-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-5-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a1\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-5-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-5-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

สำหรับส่วนแรกของตัวหาร เขียนตัวเลขยกกำลังสองของจำนวนใดๆ ที่อยู่ข้างบนของเครื่องหมายรากแล้วมาคูณด้วยสามร้อย ในกรณีนี้ ตัวเลขข้างบนคือ 2 และ 2^2 คือ 4 และ 4*300=1200 ดังนั้นเขียน 1200 ลงไปในที่ว่างแถวแรก ตัวหารสำหรับขั้นตอนนี้คือ 1200 บวกกับอะไรสักอย่างที่คุณจะหาต่อไป ^{[4]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c5\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-6-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-6-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c5\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-6-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-6-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

หาหน่วยถัดไปของคำตอบโดยการเลือกว่าอะไรที่คุณสามารถคูณด้วยตัวหาร 1200 อะไรสักอย่าง แล้วมาลบจากเศษที่เหลือของ 2000 ซึ่งมีเพียงแค่ 1 เนื่องจาก 2 คูณ 1200 จะได้ 2400 ซึ่งเกินกว่า 2000 เขียนเลข 1 ในพื้นที่ว่างถัดไปเหนือเครื่องหมายราก ^{[5]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/77\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-7-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-7-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/77\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-7-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-7-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

7
ดูตัวหารที่เหลือ. ตัวหารสำหรับขั้นตอนนี้จะมาจากสามส่วนด้วยกัน ส่วนแรกคือเลข 1200 ที่คุณมีอยู่แล้ว คุณจำต้องเพิ่มอีกสองพจน์เพื่อให้ตัวหารสมบูรณ์ ^{[6]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- ตอนนี้คำนวณ 3 คูณ 10 คูณตัวเลขแต่ละตัวในคำตอบที่อยู่เหนือเครื่องหมายราก สำหรับโจทย์ตัวอย่างนี้ นั่นหมายถึง 3*10*2*1 ซึ่งจะเท่ากับ 60 บวกมันเข้าไปในเลข 1200 ที่มีอยู่แล้ว ทำให้ได้ 1260
- สุดท้าย บวกค่ายกกำลังสองของตัวเลขสุดท้าย ในตัวอย่างนั่นคือ 1 และ 1^2 ก็ยังเท่ากับ 1 ตัวหารทั้งหมดจึงเท่ากับ 1200+60+1 หรือ 1261 เขียนมันไว้ทางซ้ายของเส้นดิ่ง
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7d\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-8-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-8-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7d\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-8-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-8-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

ทำให้คำตอบรอบนี้เสร็จสิ้นโดยการคูณหน่วยสุดท้ายของคำตอบ ในกรณีนี้คือเลข 1 คูณกับตัวหารที่คุณเพิ่งคำนวณได้คือ 1261 จะได้ 1*1261 =1261 เขียนมันใต้ค่า 2000 แล้วลบออก ก็จะได้ 739
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/9d\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-9-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-9-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/9d\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-9-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-9-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

9
ตัดสินว่าจะทำต่อเพื่อให้ได้ค่าแม่นยำขึ้นหรือไม่. หลังจากทำการลบในแต่ละขั้นตอนแล้ว คุณต้องมาดูว่าคำตอบที่ได้แม่นยำใกล้เคียงพอหรือยัง สำหรับรากที่สามของ 10 หลังการลบครั้งแรกนั้น รากที่สามมีแค่ 2 ซึ่งไม่ละเอียดเลย ตอนนี้หลังจากรอบที่สอง คำตอบเป็น 2.1 ^{[7]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- คุณสามารถตรวจทานความละเอียดของผลที่ได้โดยการยกกำลังสามให้มัน 2.1*2.1*2.1 ผลลัพธ์คือ 9.261
- หากคุณเชื่อว่าค่าที่ได้ละเอียดพอแล้ว จะหยุดทำแค่นี้ก็ได้ หากต้องการคำตอบที่แม่นยำกว่านี้ ก็ทำต่ออีกรอบ
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a2\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-10-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-10-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a2\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-10-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-10-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

10
หาตัวหารสำหรับรอบถัดไป. ในกรณีนี้ ถ้าต้องการคำตอบที่ละเอียดแม่นยำขึ้น ทำซ้ำอีกรอบดังนี้: ^{[8]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- เอากลุ่มเลขสามตัวถัดไปลงมา ในกรณีนี้ก็คือเลข 0 สามตัว ซึ่งจะมาใส่หลังเศษที่เหลือคือ 739 ก็จะได้ 739,000
- เริ่มตัวหารด้วย 300 คูณกับเลขยกกำลังสองของตัวเลขที่ตอนนี้อยู่เหนือเครื่องหมายราก นั่นคือ $300*21^{2}$ จะได้ 132,300
- เลือกหน่วยถัดไปในคำตอบที่คุณสามารถคูณมันด้วย 132,300 แล้วได้ค่าน้อยกว่าค่าเศษ 739,000 ตัวเลือกที่ดีน่าจะเป็น 5 เพราะ 5*132,300=661,500 เขียนเลข 5 ในพื้นที่ว่างบนเครื่องหมายราก
- หา 3 คูณตัวเลขก่อนหน้านั้นที่อยู่เหนือเครื่องหมายราก, 21, คูณกับหน่วยสุดท้ายที่คุณเพิ่งเขียนลงไป, 5, คูณ 10 จะได้ $3*21*5*10=3,150$
- สุดท้าย ยกกำลังสองหน่วยสุดท้าย นั่นคือ $5^{2}=25$
- รวมทุกส่วนของตัวหารจะได้ 132,300+3,150+25=135,475
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/bc\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-11-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-11-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/bc\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-11-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-11-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

11
คูณตัวหารด้วยตัวเลขของคำตอบ. หลังจากคำนวณตัวหารสำหรับรอบถัดไปและและคำตอบเพิ่มมาอีกหลักแล้ว ให้ทำดังต่อไปนี้:
- คูณตัวหารด้วยหน่วยสุดท้ายของคำตอบ 135475*5=677,375
- ลบ 739,000-677,375=61,625
- ดูว่าคำตอบ 2.15 แม่นยำพอหรือยัง ยกกำลังสามมันจะได้ $2.15*2.15*2.15=9.94$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/af\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-12-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-12-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/af\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-12-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-12-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

ผลที่อยู่ด้านบนของเครื่องหมายรากคือรากที่สามที่ละเอียดในระดับสามหลัก ในตัวอย่างรากที่สามของ 10 คือ 2.15 ตรวจทานมันโดยคำนวณ 2.15^3=9.94 ซึ่งใกล้เคียงกับ 10 หากคุณต้องการความละเอียดกว่านั้น ก็แค่ทำตามขั้นตอนที่ว่าซ้ำจนกว่าจะพอใจ

โฆษณา

ส่วน 2

ส่วน 2 ของ 3:

หารากที่สามโดยการประมาณซ้ำ

ดาวน์โหลดบทความ

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/85\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-13-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-13-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/85\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-13-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-13-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
ใช้ตัวเลขยกกำลังสามมาหาค่าที่เหนือกว่าและต่ำกว่า. หากคุณต้องหารากที่สามของเกือบทุกจำนวนใดๆ ให้เริ่มโดยการเลือกค่ากำลังสามสมบูรณ์ที่ใกล้เคียงกับมันมากที่สุด โดยที่ยังไม่เกินไปจากจำนวนเป้าหมาย
- ตัวอย่าง หากคุณต้องการหารากที่สามของ 600 จำ (หรือใช้ตารางเลขยกกำลังสาม) ได้ว่า $8^{3}=512$ และ $9^{3}=729$ ดังนั้น คำตอบของรากที่สามของ 600 จะต้องเป็นเลขสักอย่างที่อยู่ระหว่าง 8 กับ 9 คุณจะใช้เลข 512 กับ 729 เป็นตัวจำกัดขอบเขตที่เหนือกว่าและต่ำกว่าสำหรับคำตอบ
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/87\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-14-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-14-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/87\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-14-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-14-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
ประมาณการหน่วยถัดไป. หน่วยแรกนั้นมาจากความรู้เรื่องตัวเลขยกกำลังสาม สำหรับหน่วยถัดไปนั้น ประมาณค่าตัวเลขระหว่าง 0 ถึง 9 โดยดูจากตัวเลขเป้าหมายนั้นอยู่ระหว่างตัวเลขที่เป็นขอบเขตจำกัดทั้งสองตัว
- ในตัวอย่าง เป้าหมายของ 600 จะอยู่ประมาณครึ่งหนึ่งระหว่างตัวเลขขอบเขตของ 512 กับ 729 ดังนั้น เลือก 5 เป็นหน่วยถัดไป
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/83\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-15-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-15-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/83\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-15-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-15-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
ตรวจสอบค่าที่ประมาณการมาโดยการยกกำลังสามให้มัน. ลองคูณค่าประมาณดังกล่าวเพื่อดูว่าใกล้เคียงกับตัวเลขของโจทย์หรือไม่
- ในตัวอย่างนี้ คูณ $8.5*8.5*8.5=614.1$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/ca\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-16-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-16-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/ca\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-16-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-16-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
ปรับค่าประมาณการนั้นตามความต้องการ. หลังจากยกกำลังสามค่าประมาณการสุดท้าย ตรวจดูว่าคำตอบนั้นใกล้เคียงกับตัวเลขของโจทย์หรือไม่ ถ้าตัวเลขนั้นสูงกว่า คุณต้องลดค่าประมาณการลงมาหนึ่งหรือกว่านั้น ถ้าผลต่ำกว่าก็อาจปรับเพิ่มขึ้นจนกระทั่งใกล้เคียงตัวเลขโจทย์
- เช่น ในโจทย์ข้อนี้ $8.5^{3}$ มีค่าสูงกว่าเลข 600 ดังนั้นคุณควรลดค่าประมาณเหลือ 8.4 ยกกำลังสามตัวเลขนี้แล้วเทียบกับโจทย์ คุณจะพบว่า $8.4*8.4*8.4=592.7$ ตอนนี้มันน้อยกว่าเลขเป้าหมายแล้ว ดังนั้น คุณรู้ว่ารากที่สามของ 600 จะต้องมีค่าอย่างน้อย 8.4 แต่น้อยกว่า 8.5
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/19\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-17-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-17-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/19\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-17-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-17-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
ประมาณการหน่วยถัดไปเพื่อความแม่นยำเพิ่มขึ้น. ทำการประมาณตัวเลขจาก 0 ถึง 9 ต่อจนคำตอบใกล้เคียงกับที่ต้องการ ในแต่ละรอบเริ่มด้วยการดูว่าการคำนวณล่าสุดได้ค่าอยู่ระหว่างจำนวนขอบเขตเท่าไหร่
- ในตัวอย่าง การคำนวณรอบที่แล้วแสดงว่า $8.4^{3}=592.7$ ในขณะที่ $8.5^{3}=614.1$ เลขเป้าหมาย 600 นั้นใกล้เคียงกับ 592 มากกว่า 614 ดังนั้นการเดาต่อไปให้เริ่มจากการเลือกตัวเลขที่น้อยกว่าครึ่งหนึ่งระหว่าง 0 กับ 9 เล็กน้อย เดาดีๆ น่าจะเป็น 4 จึงประมาณรากที่สามเป็น 8.44
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/31\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-18-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-18-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/31\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-18-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-18-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

6
ตรวจสอบค่าประมาณนั้นและปรับตามความเหมาะสม. มากเท่าที่ต้องการ ยกกำลังสามค่าที่ประมาณแล้วเทียบกับเลขเป้าหมาย คุณต้องหาเลขที่ต่ำกว่าหรือสูงกว่าเลขเป้าหมายเล็กน้อย
- สำหรับตัวอย่าง เริ่มหาว่า $8.44*8.44*8.44=601.2$ ซึ่งมันสูงกว่าเป้าหมายเล็กน้อย ลดลงมาและทดสอบ 8.43 จะได้ $8.43*8.43*8.43=599.07$ ดังนั้น คุณรู้ว่ารากที่สามของ 600 คือเลขสักอย่างที่มากกว่า 8.43 และน้อยกว่า 8.44
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/bd\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-19-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-19-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/bd\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-19-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-19-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

7
ทำไปเรื่อยๆ ตามความต้องการค่าที่แม่นยำ. ทำตามขั้นตอนประมาณการนี้ เปรียบเทียบแล้วปรับจำนวนตามความต้องการ จนกระทั่งได้คำตอบแม่นยำตามความพอใจ ยิ่งตัวเลขในจุดทศนิยมยิ่งมากก็ยิ่งใกล้ค่าที่แท้จริง
- สำหรับโจทย์ตัวอย่างรากที่สามของ 600 นั้น เมื่อคุณใช้เลขทศนิยมสองหลักที่ 8.43 คุณจะอยู่ห่างจากเลขเป้าหมายน้อยกว่า 1 หากคุณจะหาทศนิยมสามหลัก คุณจะพบว่า $8.434^{3}=599.93$ น้อยกว่าคำตอบที่แท้จริงแค่ 0.1
โฆษณา

ส่วน 3

ส่วน 3 ของ 3:

เข้าใจว่าการคำนวณนี้เป็นไปได้อย่างไร

ดาวน์โหลดบทความ

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/18\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-20-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-20-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/18\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-20-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-20-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
ตรวจสอบการกระจายทวินาม. การทำความเข้าใจว่าทำไมขั้นตอนวิธีนี้จึงใช้ได้ผลในการหารากที่สามนั้น คุณจำต้องรู้ว่าการกระจายกำลังสามของเลขทวินามมีหน้าตาเช่นไร คุณอาจเคยเรียนในวิชาพีชคณิตมาแล้วในชั้นมัธยมปลาย (และถ้าเหมือนคนส่วนใหญ่ ก็มักจะส่งคืนคุณครูไปหมดแล้ว) เลือกตัวแปรสองตัว $A$ กับ $B$ สำหรับแทนตัวเลขหนึ่งหลัก แล้วสร้างทวินามของ $(10A+B)$ เพื่อแทนจำนวนเลขสองหลัก ^{[9]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- ใช้พจน์ $10A$ ในการสร้างเลขจำนวนสองหลัก ไม่ว่าคุณจะเลือกจำนวนใดสำหรับ $A$ , $10A$ จะนำเลขนั้นไปใส่ไว้ในหลักสิบ เช่น หาก $A$ คือ 2 และ $B$ คือ 6 ดังนั้น $(10A+B)$ จะกลายเป็น 26 ^{[10]
  X
  แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/30\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-21-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-21-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/30\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-21-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-21-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
ขยายทวินามเป็นกำลังสาม. เรากำลังทวนย้อนกลับไป โดยการสร้างเลขกำลังสามก่อน แล้วค่อยดูทำไมคำตอบสำหรับรากที่สามถึงใช้ได้ เราจำเป็นต้องหาค่าของ $(10A+B)^{3}$ ทำได้โดยการคูณ $(10A+B)*(10A+B)*(10A+B)$ มันยาวเกินกว่าจะแสดงให้ดูตรงนี้ แต่ผลลัพธ์จะเท่ากับ $1000A^{3}+300A^{2}B+30AB^{2}+B^{3}$ ^{[11]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมของการกระจายทวินามให้ได้ผลตามนี้ คุณสามารถหาอ่านบทความการคูณทวินามในวิกิฮาว สำหรับแบบที่ก้าวหน้ากว่าและลัดกว่า ให้อ่านบทความการคำนวณ (x+y)^n ด้วยสามเหลี่ยมปาสคาล
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f6\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-22-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-22-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f6\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-22-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-22-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

สังเกตว่าวิธีการคำนวณรากที่สามนั้นได้ผลเหมือนการหารยาว ในการหารยาวนั้น คุณจะหาแฟกเตอร์สองตัวที่คูณกันแล้วได้ผลลัพธ์ของตัวเลขที่คุณเริ่มต้นหาร ในการคำนวณตรงนี้ ตัวเลขที่คุณกำลังไขมันอยู่ (ตัวเลขที่จะขึ้นไปอยู่ข้างบนของเครื่องหมายราก) เป็นรากที่สาม นั่นหมายถึงมันแทนพจน์ (10A+B) ตัวเลขแท้จริงของ A กับ B นั้นตอนนี้จะไม่มีความหมาย ตราบเท่าที่คุณจดจำความสัมพันธ์กับคำตอบ ^{[12]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/70\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-23-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-23-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/70\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-23-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-23-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
ตรวจสอบภาคการกระจาย. เมื่อคุณดูพหุนามที่ถูกกระจายออกมา คุณจะเห็นว่าทำไมขั้นตอนวิธีของรากที่สามถึงใช้ได้ผล จำไว้ว่าตัวหารในแต่ละขั้นของขั้นตอนวิธีคือผลรวมของพจน์สี่พจน์ที่คุณจำเป็นต้องคำนวณและนำมาบวกกัน พจน์เหล่านี้มีดังนี้: ^{[13]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- พจน์แรกจะเป็นผลคูณของ 1000 คุณหาตัวเลขแรกที่สามารถยกกำลังสามและยังอยู่ภายในช่วงระยะสำหรับการหารยาวสำหรับคำตอบหน่วยแรก มันจึงเป็นพจน์ 1000A^3 ในการกระจายทวินาม
- พจน์ที่สองของการกระจายทวินามมีค่าสัมประสิทธิ์ของ 300 (จริงๆ แล้วมาจาก $3*10^{2}$ ) จำไว้ว่าในการคำนวณรากที่สามนั้น ตัวเลขหน่วยแรกของแต่ละขั้นตอนจะต้องคูณด้วย 300
- หน่วยที่สองในแต่ละขั้นตอนของการคำนวณรากที่สามจะมาจากพจน์ที่สามของการกระจายทวินาม ในการกระจายทวินามนั้น คุณจะเห็นพจน์ 30AB^2
- หน่วยสุดท้ายของแต่ละขั้นตอนคือพจน์ B^3
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/05\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-24-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-24-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/05\/Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-24-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-Cube-Root-by-Hand-Step-24-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

เมื่อทำขั้นตอนวิธีการหารยาว แต่ละขั้นจะยิ่งให้คำตอบที่แม่นยำขึ้น เช่น โจทย์ตัวอย่างใบบทความนี้คือหารากที่สามของ 10 คำตอบในขั้นตอนแรกเป็นแค่ 2 เพราะ $2^{3}$ นั้นใกล้เคียงแต่น้อยกว่า 10 ซึ่งจริงๆ แล้ว $2^{3}=8$ หลังจากรอบที่สอง คุณได้คำตอบ 2.1 เมื่อทดสอบดู $2.1^{3}=9.261$ ซึ่งใกล้เคียงกับค่าเป้าหมายที่ 10 ขึ้นกว่าเดิม หลังจากรอบที่สาม คราวนี้ได้ 2.15 ซึ่งให้ผล $2.15^{3}=9.94$ คุณสามารถทำไปโดยใช้เลขกลุ่มละสามหลักจนได้ค่าใกล้เคียงกับที่พอใจ ^{[14]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}

โฆษณา