Unduh PDF
Unduh PDF
Di dalam fisika, tegangan adalah gaya yang diberikan seutas tali, benang, kabel, atau benda serupa lainnya pada satu benda atau lebih. Benda apa pun yang ditarik, digantung, ditahan, atau diayunkan dengan seutas tali, benang, dan lain-lain mengalami gaya tegangan. Seperti halnya semua gaya, tegangan dapat mempercepat benda atau menyebabkannya berubah bentuk. Kemampuan untuk menghitung tegangan bukan hanya penting bagi siswa yang sedang belajar fisika, tetapi juga bagi para insinyur dan arsitek. Untuk membangun gedung yang aman mereka harus bisa menentukan apakah tegangan pada seutas tali atau kabel tertentu dapat menahan regangan yang disebabkan oleh beban sebuah benda sebelum mulur dan putus. Lihat Langkah 1 untuk belajar cara menghitung tegangan dalam beberapa sistem fisika.
Langkah
-
Tentukan tegangan pada ujung tali. Tegangan pada seutas tali adalah reaksi dari gaya tarikan pada masing-masing ujung tali. Sebagai pengingat, gaya = massa × percepatan . Dengan asumsi tali ditarik sampai tegang, setiap perubahan percepatan atau massa benda yang ditahan oleh tali akan menyebabkan perubahan tegangan pada tali. Jangan lupakan percepatan konstan karena gravitasi--bahkan jika sebuah sistem diam; komponen-komponennya tetap mengalami gaya gravitasi. Tegangan tali dapat dihitung dengan T = (m × g) + (m × a); "g" adalah percepatan gravitasi pada benda yang ditahan oleh tali dan "a" adalah percepatan lain pada benda yang ditahan oleh tali.
- Pada hampir seluruh persoalan fisika, kita mengasumsikan tali ideal --dengan kata lain, tali atau kabel, atau yang lainnya, kita anggap tipis, tidak bermassa, tidak bisa mulur atau rusak.
- Sebagai contoh, bayangkan sebuah sistem; sebuah beban digantung pada sebuah palang kayu dengan seutas tali (lihat gambar). Baik benda maupun tali tidak bergerak--seluruh sistem diam. Oleh karena itu, kita bisa mengatakan bahwa beban berada dalam kesetimbangan sehingga gaya tegangan pasti sama dengan gaya gravitasi pada benda. Dengan kata lain, Tegangan (F t
) = Gaya gravitasi (F g
) = m × g.
- Asumsikan benda bermassa 10 kg, maka gaya tegangan tali adalah 10 kg × 9,8 m/s 2 = 98 Newton.
-
Memperhitungkan percepatan. Gravitasi bukanlah satu-satunya gaya yang dapat memengaruhi tegangan pada tali--sehingga setiap gaya yang mempercepat benda yang ditahan tali dapat memengaruhinya. Jika, misalnya, sebuah benda yang tergantung pada tali mengalami percepatan oleh sebuah gaya pada tali atau kabel, gaya percepatan (massa × percepatan) ditambahkan pada tegangan yang disebabkan oleh berat benda.
- Misalnya, pada contoh kita sebuah benda bermassa 10 kg tergantung pada seutas tali, bukannya tergantung pada sebuah palang kayu. Tali tersebut ditarik dengan percepatan ke atas sebesar 1 m/s 2
. Dalam kasus ini, kita harus memperhitungkan percepatan yang dialami benda selain gaya gravitasi dengan perhitungan sebagai berikut:
- F t = F g + m × a
- F t = 98 + 10 kg × 1 m/s 2
- F t = 108 Newton.
- Misalnya, pada contoh kita sebuah benda bermassa 10 kg tergantung pada seutas tali, bukannya tergantung pada sebuah palang kayu. Tali tersebut ditarik dengan percepatan ke atas sebesar 1 m/s 2
. Dalam kasus ini, kita harus memperhitungkan percepatan yang dialami benda selain gaya gravitasi dengan perhitungan sebagai berikut:
-
Perhitungkan percepatan sudut. Benda yang bergerak melingkari titik pusat melalui seutas tali (seperti pendulum) memberikan tegangan pada tali yang disebabkan oleh gaya sentripetal. Gaya sentripetal adalah gaya tegangan tambahan pada tali yang disebabkan oleh "tarikan" ke dalam supaya benda tetap bergerak melingkar ketimbang bergerak lurus. Semakin cepat benda bergerak, semakin besar gaya sentripetalnya. Gaya sentripetal (F c ) sama dengan m × v 2 /r; "m" adalah massa, "v" adalah kecepatan, and "r" adalah radius gerak melingkar benda.
- Karena arah dan besar gaya sentripetal berubah saat benda yang tergantung bergerak dan berubah kecepatannya, begitu pula dengan tegangan total pada tali, yang selalu sejajar dengan tali yang menarik benda ke arah titik pusat putaran. Ingat bahwa gaya gravitasi selalu bekerja pada benda ke arah bawah. Jadi, pada saat benda berputar atau mengayun secara vertikal, tegangan total paling besar di titik paling rendah dari busur (pada pendulum titik ini disebut titik kesetimbangan) di saat benda bergerak paling cepat dan paling kecil pada titik paling atas dari busur di saat benda bergerak paling lambat.
- Di dalam contoh kita, benda tidak terus bergerak dipercepat ke atas melainkan mengayun seperti pada pendulum. Andaikan panjang tali adalah 1,5 m panjangnya dan benda bergerak dengan kecepatan 2 m/s saat melalui titik paling rendah ayunan. Jika kita ingin menghitung tegangan pada titik paling rendah ayunan, yaitu tegangan paling besar, kita pertama-tama harus mengetahui bahwa tegangan akibat gravitasi pada titik ini sama dengan ketika benda tidak bergerak--98 Newton. Untuk mencari gaya sentripetal tambahan, kita bisa hitung sebagai berikut:
- F c = m × v 2 /r
- F c = 10 × 2 2 /1,5
- F c =10 × 2,67 = 26,7 Newtons.
- Jadi, tegangan totalnya adalah 98 + 26,7 = 124,7 Newton.
-
Pahami bahwa tegangan akibat gravitasi berubah sepanjang busur ayunan. Seperti yang telah disebutkan di atas, baik arah maupun besar gaya sentripetal berubah saat benda berayun. Namun, meskipun gaya gravitasi tetap konstan, tegangan akibat gravitasi juga berubah. Ketika benda yang berayun tidak berada pada titik terendah ayunan (titik kesetimbangannya), gravitasi menariknya ke bawah, tetapi tegangan menariknya ke atas dengan membentuk sudut. Oleh karena itu, tegangan hanya bereaksi terhadap sebagian gaya yang disebabkan oleh gravitasi, bukan seluruhnya.
- Pecah gaya gravitasi menjadi dua vektor untuk membantu Anda memvisualisasikan konsep ini. Pada setiap titik dalam gerak benda yang berayun vertikal, tali membentuk sudut "θ" terhadap garis yang melalui titik kesetimbangan dan pusat gerak melingkar. Saat bandul berayun, gaya gravitasi (m × g) dapat dipecah menjadi dua vektor--mgsin(θ) yang arahnya bersinggungan dengan busur gerak mengayun dan mgcos(θ) yang arahnya sejajar dan berlawanan dengan gaya tegangan. Tegangan hanya perlu melawan mgcos(θ)--gaya yang menariknya--bukan keseluruhan gaya gravitasi (kecuali pada titik kesetimbangan; keduanya bernilai sama).
- Misalnya ketika bandul membentuk sudut 15 derajat terhadap sumbu vertikal, bergerak dengan kecepatan 1,5 m/s. Tegangan dapat dihitung sebagai berikut:
- Tegangan akibat gravitasi (T g ) = 98cos(15) = 98(0,96) = 94,08 Newton
- Gaya sentripetal (F c ) = 10 × 1,5 2 /1,5 = 10 × 1,5 = 15 Newton
- Tegangan total = T g + F c = 94,08 + 15 = 109,08 Newton.
-
Perhitungkan gesekan. Setiap benda ditarik oleh sebuah tali yang mengalami gaya "tahan" dari gesekan terhadap benda lain (atau fluida) memindahkan gaya ini pada tegangan tali. Gaya gesek antara dua benda dapat dihitung seperti halnya pada kasus lain--mengikuti persamaan berikut: Gaya akibat gesekan (biasanya ditulis dengan F r ) = (mu)N; mu adalah koefisien gesekan antara dua benda dan N adalah gaya normal antara dua benda, atau gaya yang kedua benda saling menekan. Ingat bahwa gaya gesek statik (yaitu gaya gesek yang timbul saat membuat benda diam bergerak) berbeda dengan gaya gesek kinetik (gaya gesek yang timbul saat membuat benda bergerak tetap bergerak).
- Misalnya benda semula yang massanya 10 kg tidak lagi tergantung, tetapi ditarik di tanah secara horizontal oleh tali. Contohnya tanah memiliki koefisien gesek kinetik sebesar 0,5 dan benda bergerak dengan kecepatan konstan, kemudian dipercepat sebesar 1 m/s 2
. Persoalan baru ini menampilkan dua perubahan--pertama, kita tidak perlu menghitung tegangan akibat gravitasi karena tali tidak menahan berat benda. Kedua, kita harus memperhitungkan tegangan akibat gesekan, selain yang ditimbulkan oleh percepatan benda bermassa. Persoalan ini dapat dipecahkan sebagai berikut:
- Gaya normal (N) = 10 kg × 9,8 (percepatan gravitasi) = 98 N
- Gaya dari gesekan kinetik (F r ) = 0,5 × 98 N = 49 Newton
- Gaya dari percepatan (F a ) = 10 kg × 1 m/s 2 = 10 Newton
- Tegangan total = F r + F a = 49 + 10 = 59 Newton.
Iklan - Misalnya benda semula yang massanya 10 kg tidak lagi tergantung, tetapi ditarik di tanah secara horizontal oleh tali. Contohnya tanah memiliki koefisien gesek kinetik sebesar 0,5 dan benda bergerak dengan kecepatan konstan, kemudian dipercepat sebesar 1 m/s 2
. Persoalan baru ini menampilkan dua perubahan--pertama, kita tidak perlu menghitung tegangan akibat gravitasi karena tali tidak menahan berat benda. Kedua, kita harus memperhitungkan tegangan akibat gesekan, selain yang ditimbulkan oleh percepatan benda bermassa. Persoalan ini dapat dipecahkan sebagai berikut:
-
Angkat beban vertikal menggunakan katrol. Katrol adalah mesin sederhana yang terdiri dari sebuah cakram tergantung yang memungkinkan perubahan arah gaya tegangan pada seutas tali. Dalam konfigurasi katrol sederhana, sebuah tali yang terikat pada sebuah benda dinaikkan pada sebuah katrol tergantung, lalu diturunkan kembali sehingga membagi tali menjadi dua bagian tergantung. Meskipun demikian, tegangan pada kedua tali adalah sama, bahkan saat kedua ujung tali ditarik dengan gaya yang besarnya berbeda. Untuk sistem dengan dua massa tergantung pada sebuah katrol vertikal, tegangan sama dengan 2g(m 1 )(m 2 )/(m 2 +m 1 ); "g" adalah percepatan gravitasi, "m 1 " adalah massa benda 1, dan "m 2 " adalah massa benda 2.
- Ingat bahwa persoalan fisika mengasumsikan katrol ideal --katrol tidak bermassa, tidak memiliki gaya gesek, tidak dapat rusak, berubah bentuk, atau lepas dari gantungan, tali, atau apa pun yang menahannya.
- Misalnya kita memiliki dua benda yang tergantung vertikal pada sebuah katrol dengan tali sejajar. Benda 1 bermassa 10 kg, sementara benda 2 bermassa 5 kg. Dalam kasus ini, tegangan dapat dihitung sebagai berikut:
- T = 2g(m 1 )(m 2 )/(m 2 +m 1 )
- T = 2(9,8)(10)(5)/(5 + 10)
- T = 19,6(50)/(15)
- T = 980/15
- T = 65,33 Newton.
- Perhatikan bahwa satu benda lebih berat dari yang lain, semua hal yang lain dianggap sama, sistem ini akan mengalami percepatan, dengan benda 10 kg bergerak turun dan benda 5 kg bergerak naik.
-
2Angkat beban menggunakan katrol dengan tali vertikal tidak sejajar. Katrol sering kali dipakai untuk mengarahkan tegangan ke arah selain naik atau turun. Misalnya, sebuah beban tergantung vertikal pada satu ujung tali sementara pada ujung lain digantungkan benda kedua pada lereng miring; sistem katrol tidak sejajar ini berbentuk segitiga yang titiknya adalah benda pertama, benda kedua, dan katrol. Dalam kasus ini, tegangan tali dipengaruhi baik oleh gaya gravitasi pada benda maupun komponen gaya tarik pada tali yang sejajar dengan kemiringan lereng.
- Misalnya sistem ini memiliki massa 10 kg (m 1
) yang tergantung vertikal terhubung melalui katrol dengan benda kedua bermassa 5 kg (m 2
) pada lereng miring 60 derajat (asumsikan lereng tidak memiliki gaya gesek). Untuk menghitung tegangan tali, cara paling mudah adalah mencari persamaan untuk benda yang menimbulkan percepatan terlebih dahulu. Prosesnya adalah sebagai berikut:
- Benda yang tergantung lebih berat dan tidak mengalami gesekan, jadi kita bisa menghitung percepatannya ke bawah. Tegangan tali menariknya ke atassehingga, ia akan mempunyai gaya resultan F = m 1 (g) - T, atau 10(9,8) - T = 98 - T.
- Kita tahu bahwa benda pada lereng akan mengalami percepatan mendaki lereng. Karena lereng tidak memiliki gesekan, kita mengetahui bahwa tegangan tali menariknya ke atas dan hanya bebannya sendiri yang menariknya ke bawah. Komponen dari gaya yang menariknya ke bawah lereng adalah sin(θ); jadi dalam kasus ini, benda akan mengalami percepatan ke atas lereng dengan resultan gaya F = T - m 2 (g)sin(60) = T - 5(9,8)(0,87) = T - 42,63.
- Percepatan pada kedua benda ini samasehingga (98 - T)/m 1 = (T - 42,63) /m 2 . Dengan menyelesaikan persamaan ini, kita akan mendapatkan T = 60,96 Newton .
- Misalnya sistem ini memiliki massa 10 kg (m 1
) yang tergantung vertikal terhubung melalui katrol dengan benda kedua bermassa 5 kg (m 2
) pada lereng miring 60 derajat (asumsikan lereng tidak memiliki gaya gesek). Untuk menghitung tegangan tali, cara paling mudah adalah mencari persamaan untuk benda yang menimbulkan percepatan terlebih dahulu. Prosesnya adalah sebagai berikut:
-
Menggunakan lebih dari satu utas tali untuk menggantung benda. Yang terakhir, kita akan melihat sebuah benda yang tergantung pada langit-langit dengan sistem tali "berbentuk Y", pada titik simpul tergantung tali ketiga yang menahan benda. Tegangan pada tali ketiga cukup jelas--hanya mengalami tegangan dari gaya gravitasi, atau m(g). Tegangan pada kedua tali lain berbeda dan bila dijumlahkan dalam arah vertikal harus sama dengan gaya gravitasi dan sama dengan nol bila dijumlahkan dalam arah horizontal, jika sistem ini tidak bergerak. Tegangan pada tali dipengaruhi baik oleh berat benda yang menggantung dan juga oleh besar sudut antara tali dan langit-langit.
- Misalnya sistem yang berbentuk Y ini diberi beban dengan massa 10 kg pada dua tali yang tergantung di langit-langit dengan sudut 30 derajat dan 60 derajat. Jika kita ingin mencari tegangan pada kedua tali atas, kita perlu memperhitungkan komponen tegangan masing-masing pada arah vertikal dan horizontal. Meskipun demikian, di dalam contoh ini, dua tali yang menggantung membentuk sudut siku-siku sehingga memudahkan kita menghitung sesuai definisi fungsi trigonometri sebagai berikut:
- Perbandingan antara T 1 atau T 2 dan T = m(g) sama dengan sinus sudut antara kedua tali yang menahan benda dan langit-langit. Untuk T 1 , sin(30) = 0,5, sementara untuk T 2 , sin(60) = 0,87
- Kalikan tegangan pada tali bawah (T = mg) dengan sinus untuk setiap sudut untuk menghitung T 1 dan T 2 .
- T 1 = 0,5 × m(g) = 0,5 × 10(9,8) = 49 Newton.
- T 2 = 0,87 × m(g) = 0,87 × 10(9,8) = 85,26 Newton.
Iklan - Misalnya sistem yang berbentuk Y ini diberi beban dengan massa 10 kg pada dua tali yang tergantung di langit-langit dengan sudut 30 derajat dan 60 derajat. Jika kita ingin mencari tegangan pada kedua tali atas, kita perlu memperhitungkan komponen tegangan masing-masing pada arah vertikal dan horizontal. Meskipun demikian, di dalam contoh ini, dua tali yang menggantung membentuk sudut siku-siku sehingga memudahkan kita menghitung sesuai definisi fungsi trigonometri sebagai berikut:
Referensi
Iklan
