Skip to Content

Aanmelden/Registreren

De gemiddelde afwijking van het gemiddelde berekenen

Bijdragen van Grace Imson, MA

Bij het werken met gegevens zijn er verschillende manieren om te meten hoe smal je gegevenswaarden gegroepeerd zijn. De meest voorkomende is het gemiddelde. De meeste mensen leren al vroeg op school het gemiddelde te berekenen door de som van een groep gegevenswaarden te vinden en vervolgens te delen door het aantal waarden in de groep. Een meer geavanceerde berekening is de gemiddelde afwijking over het gemiddelde. Deze berekening vertelt je hoe dicht je waarden bij het gemiddelde liggen. Dit bepaal je door het vinden van het gemiddelde van een gegevensverzameling, vervolgens de afwijking van elk gegeven ten opzichte van dat gemiddelde, en daarna het gemiddelde van die afwijkingen.

Deel 1

Deel 1 van 2:

Het gemiddelde berekenen

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f2\/Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-1-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-1-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f2\/Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-1-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-1-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Verzamel en tel je gegevens. Voor elke verzameling waarden, is het gemiddelde een maat voor de centrale waarde. Afhankelijk van het type gegeven, zal het gemiddelde je de middelste waarde van die gegevens opleveren. Om het gemiddelde te vinden, moet je eerst je gegevens verzamelen, hetzij via een experiment of gewoon gekregen bij een opdracht. ^{[1]
X
Bron}
- Als voorbeeld gebruiken we een gegeven getallenreeks 6, 7, 10, 12, 13, 4, 8 en 12. Deze reeks is klein genoeg om met de hand te tellen, en snel te zien dat het een reeks van acht getallen is.
- Binnen de statistiek wordt de variabele $N$ of $n$ vaak gebruikt om het aantal waarden in een reeks of verzameling aan te geven.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/36\/Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-2-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-2-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/36\/Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-2-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-2-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Bepaal de som van de waarden. De eerste stap in het bepalen van het gemiddelde is het berekenen van de som van alle waarden. Binnen de statistische notatie wordt elke waarde over het algemeen weergegeven met de variabele $x$ . De som van alle waarden krijgt het symbool $\Sigma x$ . De Griekse hoofdletterletter sigma geeft aan dat het gaat om de som van de waarden. De berekening voor deze eenvoudige reeks gaat als volgt: ^{[2]
X
Bron}
- $\Sigma x=6+7+10+12+13+4+8+12=72$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/4f\/Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-3-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-3-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/4f\/Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-3-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-3-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Deel om het gemiddelde te vinden. Deel tenslotte de som door het aantal waarden. De Griekse letter mu, $\mu$ , wordt vaak gebruikt om het gemiddelde aan te geven. De berekening van het gemiddelde verloopt dus als volgt: ^{[3]
X
Bron}
- $\mu ={\frac {\Sigma x}{N}}={\frac {72}{8}}=9$
Advertentie

Deel 2

Deel 2 van 2:

De gemiddelde afwijking bepalen

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/21\/Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/21\/Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Maak een tabel. Om je gegevens goed op volgorde te houden en te helpen bij het maken van de berekeningen, is het handig om een tabel van drie kolommen te maken. Label de eerste kolom $x$ . Label de tweede kolom $x-\mu$ . Label de derde kolom $|x-\mu |$ . ^{[4]
X
Bron}
- Vul de eerste kolom met de waarden voor je berekening.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/49\/Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/49\/Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Bereken de afwijking (deviatie) van elke waarde. In de tweede kolom, gelabeld $x-\mu$ , plaats je de afwijking of het verschil tussen elke waarde en het gemiddelde van de reeks of verzameling. Bepaal deze waarde door het gemiddelde van elke gegevenswaarde af te trekken. ^{[5]
X
Bron}
- In het voorbeeld van de gegevensverzameling worden deze afwijkingen:
  - $6-9=-3$
  - $7-9=-2$
  - $10-9=1$
  - $12-9=3$
  - $13-9=4$
  - $4-9=-5$
  - $8-9=-1$
  - $12-9=3$
- Om de validiteit van je berekeningen te controleren, gaan we na of de som van de waarden in de kolom met afwijkingen gelijk is aan nul. Tel je alle afwijkingen bij elkaar op, en krijg je dan iets anders dan nul, dan is je gemiddelde onjuist, of heb je een fout gemaakt bij de berekening van een of meer van de afwijkingen. Keer terug en controleer je werk.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/5b\/Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/5b\/Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Bepaal de absolute waarde van elke afwijking. Wanneer je de afwijking van elke waarde van het gemiddelde berekend, wil je alleen maar het verschil weten, en niet of dat verschil positief of negatief is. Wat je echt nodig hebt, in wiskundige termen, is de absolute waarde van het verschil. De absolute waarde wordt aangegeven met verticale strepen| |. ^{[6]
X
Bron}
- Absolute waarde is een wiskundig gereedschap voor het aangeven van afstand of grootte, ongeacht de richting.
- Om de absolute waarde te bepalen, laat je gewoon het minteken weg voor elk getal in de tweede kolom. Vul dus de derde kolom als volgt met de absolute waarden:
- $x.....(x-\mu ).....|(x-\mu )|$
- $6..........-3..........3$
- $7..........-2..........2$
- $10..........1..........1$
- $12..........3..........3$
- $13..........4..........4$
- $4..........-5..........5$
- $8..........-1..........1$
- $12..........3..........3$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e4\/Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e4\/Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Bereken het gemiddelde van de absolute afwijkingen. Na het afronden van de tabel met drie kolommen, bepaal je het gemiddelde van de absolute waarden in de derde kolom. Net zoals je hebt gedaan om het gemiddelde van de beginwaarden te berekenen, tel je de afwijkingen bij elkaar op en deel je de som door het aantal waarden. ^{[7]
X
Bron}
- Voor deze gegevensverzameling wordt de uiteindelijke berekening:
  - ${\frac {3+2+1+3+4+5+1+3}{8}}={\frac {22}{8}}=2.75$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/13\/Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/13\/Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Mean-Deviation-About-Mean-%28for-Ungrouped-Data%29-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Interpreteer het resultaat. De waarde van de gemiddelde afwijking over het gemiddelde is een maat voor hoe dicht op elkaar de waarden liggen. Hiermee wordt de vraag beantwoord: 'Hoe dichtbij het gemiddelde liggen de gegevenswaarden gemiddeld?' ^{[8]
X
Bron}
- Je kunt bijvoorbeeld met deze gegevensverzameling stellen dat het gemiddelde negen is en dat de gemiddelde afstand tot het gemiddelde 2,75 is. Merk op dat sommige waarden dichterbij liggen dan 2,75 vergeleken met andere. Maar 2,75 is de gemiddelde afstand.
Advertentie

Tips

Blijf doorgaan met oefenen en je zult het vlot kunnen uitrekenen.

Advertentie

Gerelateerde artikelen

Advertentie

Bronnen

Over dit artikel

Bijdragen van:

Grace Imson, MA

Wiskundedocent

Dit artikel is bijdragen van Grace Imson, MA . Grace Imson is wiskundedocent en heeft meer dan 40 jaar ervaring. Ze is momenteel wiskundedocent aan het City College of San Francisco en was eerder verbonden aan de faculteit wiskunde van Saint Louis University. Grace heeft wiskundeles gegeven op de basisschool, de middelbare school en de universiteit. Ze heeft een masterdiploma in onderwijswetenschappen met een specialisatie in schoolbestuur en -toezicht behaald aan Saint Louis University. Dit artikel is 6.595 keer bekeken.

Categorieën: Wiskunde

In andere talen

Afdrukken

Deze pagina is 6.595 keer bekeken.

Was dit artikel nuttig?

Advertentie

-

-

359

.mwimg a.image{display:none}#header_logo{display:none}#cse-search-box{display:none}#cse-search-box-noscript{display:block !important}#cse-search-box-noscript .cse_q{color:#FFF;background-color:#B3CE9C}.wh_search .cse_q{width:88%}#mw-mf-main-menu-button{display:none;visibility:hidden}.header .search{display:none}#search_footer .cse_sa{background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/white_mag.png);background-size:22px}.related_box{display:block;background:#EEE;border:5px solid #FFF;vertical-align:bottom;width:127px;background-size:180px;float:left;height:120px;position:relative}.related_box p{line-height:15px !important;font-size:13px;background-color:rgba(67,95,44,.4);color:#FFF;font-weight:bold;padding:8px;margin:0 !important;position:absolute;bottom:0}#noscript_header_logo{display:table-cell;vertical-align:middle;background-position:50% 77%;background-repeat:no-repeat;background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/wikihow_logo_230.png);background-size:105px;width:auto;height:51px;padding:0 14px}.articleinfo{display:none}#iorg_free_data{z-index:50;width:100%;position:fixed}#ara_recommendations{display:none}

Design a Mobile Website

View Site in Mobile | Classic

Share by: