कैसे माध्य (mean) से माध्य विचलन (mean deviation) कैलकुलेट करें (अनग्रुप्ड डेटा के लिए)

सहयोगी लेखक द्वारा Grace Imson, MA

किसी डेटा (data) के साथ काम करते समय, डेटा में मौजूद वैल्यूज एक दूसरे के नजदीक समूहित (grouped) है या नहीं जानने के विभिन्न तरीके मौजूद हैं। इन तरीकों में माध्य यानि मीन निकालना सबसे आम तरीका है। माध्य या मीन (mean) अर्थात एवरेज या औसत कैलकुलेट करने के लिए, ग्रुप में दिए डेटा वैल्यूज को जोड़कर उनका योग या टोटल निकालना (addition) और उस योग को ग्रुप में मौजूद कुल नंबर से विभाजित करना कई लोग स्कूल में ही सीख लेते हैं। लेकिन माध्य (mean) का इस्तेमाल करके माध्य विचलन (mean deviation) निकालना अधिक एडंवास कैलकुलेशन है। इस कैलकुलेशन से आपको पता चलेगा कि डेटा सेट में मौजूद डेटा वैल्यूज माध्य (mean) यानि औसत के कितने नजदीक है। माध्य विचलन निकालने के लिए, सबसे पहले डेटा सेट का माध्य निकालें, फिर हर एक संख्या और माध्य का अंतर निकालें, और फिर हर एक अंतर को जोड़कर उसका माध्य निकालें। माध्य विचलन कैसे कैलकुलेट करते हैं यह जानने के लिए इस विकिहाउ आर्टिकल में दिए स्टेप्स फॉलो करें।

विधि 1

विधि 1 का 2:

माध्य कैलकुलेट करना (Calculating the Mean)

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1
डेटा कलेक्ट करें और डेटा सेट में मौजूद कुल संख्या की गिनती करें: किसी भी डेटा सेट के वैल्यूज के लिए, डेटा की सेंट्रल वैल्यू माध्य यानि मीन कहलाती है। माध्य या मीन निकालने के लिए, आपको सर्वप्रथम एक्सपेरिमेंट के जरिए या दिए गए उदाहरण से डेटा कलेक्ट करने की आवश्यकता होगी। ^{[१]
X
रिसर्च सोर्स}
- उदाहरण के लिए, मान लें कि डेटा सेट में वैल्यूज 6, 7, 10, 12, 13, 4, 8 और 12 है। यह सेट छोटा है क्योंकि इसमें कम नंबर्स हैं जिसे आप गिनकर भी कैलकुलेट कर सकते हैं। यहाँ इस सेट में कुल 8 नंबर्स हैं।
- स्टैटिस्टिक्स में, डेटा में मौजूद कुल नंबर्स को दर्शाने के लिए आम तौर पर वेरिएबल $N$ या $n$ का इस्तेमाल किया जाता है।
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2
डेटा वैल्यज का योग निकालें: माध्य निकालने के लिए सबसे पहला कार्य है दी गई डेटा वैल्यूज का योग निकालना। स्टैटिस्टिक्स में, हर वैल्यू को आम तौर पर वेरिएबल $x$ से दर्शाया जाता है। सारी वैल्यूज के योग को दर्शाने के लिए सिम्बल $\Sigma x$ का इस्तेमाल किया जाता है। कैपिटल ग्रीक लेटर सिग्मा वैल्यूज के योग (addition) को दर्शाता है। यहाँ दिए गए सैंपल डेटा सेट के लिए, कैलकुलेशन इस प्रकार है: ^{[२]
X
रिसर्च सोर्स}
- $\Sigma x=6+7+10+12+13+4+8+12=72$
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3
माध्य (मीन) निकालने के लिए वैल्यूज के टोटल को विभाजित करें: अंत में, वैल्यूज के टोटल को वैल्यूज के कुल नंबर से विभाजित करें। आम तौर पर माध्य को दर्शाने के लिए, ग्रीक लेटर म्यू, $\mu$ का इस्तेमाल किया जाता है। इसलिए, माध्य का कैलकुलेशन इस प्रकार है: ^{[३]
X
रिसर्च सोर्स}
- $\mu ={\frac {\Sigma x}{N}}={\frac {72}{8}}=9$

विधि 2

विधि 2 का 2:

माध्य विचलन कैलकुलेट करना (Calculate the Mean Deviation)

आर्टिकल डाउनलोड करें

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1
टेबल सेट करें: डेटा को सही आर्डर में लिखने के लिए और कैलकुलेशन को आसान बनाने के लिए, तीन-क़ॉलम वाले टेबल को सेट करना उपयोगी साबित हो सकता है। पहले कॉलम को वेरिएबल $x$ से लेबल करें। दूसरे कॉलम को $x-\mu$ से लेबल करें। और तीसरे कॉलम को $|x-\mu |$ लेबल करें। ^{[४]
X
रिसर्च सोर्स}
- कैलकुलेशन के लिए, पहले कॉलम में दी गई डेटा वैल्यूज एंटर करें।
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2
हर एक डेटा वैल्यू का विचलन (deviation) निकालें: दूसरा कॉलम जिसे आपने $x-\mu$ नाम से लेबल किया है, वहाँ आपको विचलन यानि डेविएशन कैलकुलेट करके अर्थात हर एक डेटा वैल्यू और माध्य (mean) का अंतर निकालकर लिखने की आवश्यकता है। इस वैल्य को निकालने के लिए केवल हर एक डेटा वैल्यू से माध्य को घटाएं। ^{[५]
X
रिसर्च सोर्स}
- यहाँ दिए गए सैंपल डेटा सेट के लिए, विचलन (deviation) वैल्यूज इस प्रकार है:
  - $6-9=-3$
  - $7-9=-2$
  - $10-9=1$
  - $12-9=3$
  - $13-9=4$
  - $4-9=-5$
  - $8-9=-1$
  - $12-9=3$
- कैलकुलेशन की पुष्टता करने के लिए जाँच लें कि विचलन (deviation) वाले कॉलम का योग 0 है या नहीं: यदि आप विचलन (deviation) वाले कॉलम का योग निकालते हैं और पाते हैं कि योग 0 नहीं है और कुछ अलग है, तो समझ जाएं कि या तो कैलकुलेट किया माध्य गलत है या विचलन (deviation) कैलकुलेट करते समय आपने गलती की है। दोबारा अपने कार्य को जाँच लें।
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3
हर विचलन (deviation) वैल्यू की निरपेक्ष वैल्यू (absolute value) पता करें: जब आपने माध्य का इस्तेमाल करके हर डेटा का डेविएशन कैलकुलेट कर लिया है, तो केवल अंतर पर ध्यान दें न कि उसके धनात्मक (positive) या ऋणात्मक (negative) चिन्ह पर। यदि अंतर ऋणात्मक (negative) हैं, तो आपको उस अंतर का निरपेक्ष वैल्यू (absolute value) पता करने की आवश्यकता होगी। निरपेक्ष वैल्यू (absolute value) को दर्शाने के लिए वर्टिकल बार्स | | का इस्तेमाल किया जाता है। ^{[६]
X
रिसर्च सोर्स}
- निरपेक्ष वैल्यू (absolute value) एक मैथेमैटिकल टूल है जिसका इस्तेमाल डायरेक्शन को अनदेखा करके दूरी या आकार मापने के लिए किया जाता है।
- निरपेक्ष वैल्यू पता करने के लिए, आपको केवल दूसरे कॉलम में संख्या के आगे लगे ऋणात्मक चिन्ह को हटाना होगा। और तीसरे कॉलम में निम्नलिखित तरीके से निरपेक्ष वैल्यू (absolute value) लिखें:
- $x.....(x-\mu ).....|(x-\mu )|$
- $6..........-3..........3$
- $7..........-2..........2$
- $10..........1..........1$
- $12..........3..........3$
- $13..........4..........4$
- $4..........-5..........5$
- $8..........-1..........1$
- $12..........3..........3$
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4
निरपेक्ष विचलन (absolute deviations) का माध्य निकालें: तीसरे कॉलम में निरपेक्ष वैल्यूज लिखने के बाद, इन निरपेक्ष वैल्यूज का माध्य निकालें। जैसे आपने ओरिजनल डेटा वैल्यूज का माध्य (mean) निकाला था, उसी प्रकार सारे विचलन वैल्यूज का योग निकालें और फिर योग को डेटा सेट में मौजूद कुल नंबर से विभाजित करें। ^{[७]
X
रिसर्च सोर्स}
- यहाँ दिए गए डेटा सेट के लिए, अंतिम कैलकुलेशन इस प्रकार है:
  - ${\frac {3+2+1+3+4+5+1+3}{8}}={\frac {22}{8}}=2.75$
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5
उत्तर का स्पष्टीकरण दें: माध्य का इस्तेमाल करके निकाली गई माध्य विचलन की वैल्यू यह दर्शाती है कि डेटा सेट में मौजूद सारी वैल्यूज एक दूसरे से कितने नजदीक समूहित की गई है। यह स्पष्टीकरण, “डेटा सेट में मौजूद डेटा वैल्यूज माध्य (mean) यानि औसत के कितने नजदीक है?“ इस प्रश्न का उत्तर है। ^{[८]
X
रिसर्च सोर्स}
- उदाहरण के लिए, यहाँ दिए गए डेटा सेट में, माध्य या मीन (mean) 9 है और माध्य से औसत डिस्टन्स अर्थात माध्य विचलन 2.75 है। इसका अर्थ है, डेटा सेट में कुछ नंबर्स 2.75 के नजदीक और कुछ नंबर्स 2.75 से दूर स्थित है। लेकिन यह औसत डिस्टन्स है।