De maximale en minimale waarden van een tweedegraadsfunctie bepalen

PDF download Pdf downloaden
PDF download Pdf downloaden

De y-coördinaat van de top of het dal van een parabool (meestal voorgesteld door k) is ook de maximum of minimumwaarde van de tweedegraadsvergelijking zoals weergegeven door de parabool. Laten we eens kijken hoe je die kunt bepalen!

Methode 1
Methode 1 van 4:

Voor een tweedegraadsvergelijking van de vorm y = ax 2 + bx + c

PDF download Pdf downloaden
  1. Het is het een of het ander, beide is niet mogelijk.
    • De maximum of minimumwaarde van een tweedegraadsvergelijking is hetzelfde als de top of het dal van die functie.
      De functie y = ax 2 + bx + c,
      (c - b 2 /4a) geeft de y-waarde (de waarde van de functie) als de vertex.
    • Als de waarde van a positief is, dan krijg je de minimumwaarde, omdat de parabool aan de bovenkant open is (de vertex is het laagste punt van de grafiek).
    • Als de waarde van a negatief is, dan vind je de maximumwaarde, omdat de parabool aan de onderkant open is (de vertex is het hoogste punt van de grafiek).
    • De waarde van a kan niet nul zijn, anders hebben we niet te maken met een tweedegraadsvergelijking, nietwaar?
    Advertentie
Methode 2
Methode 2 van 4:

Voor een tweedegraadsvergelijking in de vorm y = a(x-h) 2 + k

PDF download Pdf downloaden
    • k geeft ons de maximum of minimumwaarde van de tweedegraadsvergelijking wanneer a respectievelijk negatief of positief is.
Methode 3
Methode 3 van 4:

Differentieer bij een tweedegraadsvergelijking in de vorm y = ax^2 + bx + c

PDF download Pdf downloaden
  1. dy/dx = 2ax + b
  2. Omdat dy/dx de afgeleide functie is van een kromme, kan de afgeleide van een kromme op elke gegeven moment worden bepaald. De maximum/minimumwaarde kan dus bepaald worden door deze waarden gelijk te stellen aan 0, om daarna de overeenkomstige waarden te bepalen. dy/dx = 0, 2ax+b = 0, x = -b/2a
  3. Advertentie
Methode 4
Methode 4 van 4:

Voorbeelden

PDF download Pdf downloaden
  2. Advertentie

Tips

  • De symmetrie-as van de parabool is x = h.
  • -h is de waarde die overeenkomt met de maximum of minimumwaarde.
Advertentie

Gerelateerde artikelen

De wortel van een getal uitrekenen zonder rekenmachine
De afstand tussen twee punten berekenen
De diagonaal van een vierkant berekenen
Je paslengte meten
Gedachtelezen met wiskundetrucs
Radialen omzetten naar graden
De oppervlakte van een ruit berekenen
Een regelmatige zeshoek tekenen
De lengte van de diagonaal in een rechthoek berekenen
Breuken berekenen met een rekenmachine
Magische vierkanten oplossen
De oppervlakte van een halve cirkel bepalen
Advertentie

Over dit artikel

In andere talen
Deze pagina is 12.371 keer bekeken.

Was dit artikel nuttig?

Advertentie