Pdf downloaden
Pdf downloaden
De omtrek van een tweedimensionale figuur is de totale afstand om de figuur heen, of de som van de lengtes van de zijden. [1] X Bron De definitie van een vierkant is een figuur met vier gelijke zijden en vier rechte hoeken (90°) tussen die zijden. [2] X Bron Omdat alle zijden dezelfde lengte hebben is het heel eenvoudig om de omtrek van een vierkant te bepalen! Dit artikel behandelt eerst hoe je de omtrek van een vierkant berekent als je de lengte van een van de zijden weet. Daarna laten we zien hoe je de omtrek berekent als je alleen de oppervlakte weet, en in de laatste sectie leren we je hoe je de omtrek van een ingeschreven vierkant in een cirkel waarvan de lengte van de straal bekend is kunt berekenen.
Stappen
Methode 1
Methode 1 van 3:
De omtrek van een vierkant bepalen als je de lengte van een zijde weet
Pdf downloaden
-
Bedenk wat de formule voor de omtrek van een vierkant is. Bij een vierkant waarbij we de lengte van de zijde s noemen is de omtrek simpelweg vier keer de lengte van die zijde: Omtrek = 4s (let op: in de afbeeldingen wordt voor omtrek de letter P gebruikt, van het Engelse 'Perimeter').
-
Bepaal de lengte van een zijde en vermenigvuldig dit met 4 om de omtrek te vinden. Afhankelijk van de opdracht moet je misschien gaan meten met een liniaal of naar andere informatie kijken om de lengte van een zijde te bepalen. Hier zijn wat voorbeelden ven omtrekberekeningen:
- Als het vierkant een zijde heeft met een lengte van 4: Omtrek = 4 * 4 , oftewel 16 .
- Als het vierkant een zijde heeft met een lengte van 6: Omtrek = 4 * 6 , oftewel 24 .
Advertentie
Methode 2
Methode 2 van 3:
De omtrek van een vierkant bepalen als je de oppervlakte weet
Pdf downloaden
-
Ken de formule voor de oppervlakte van een vierkant. De oppervlakte van elke rechthoek (onthoud dat vierkanten speciale rechthoeken zijn) kan worden gedefinieerd als basis maal hoogte. [3] X Bron Omdat basis en hoogte gelijk zijn in het geval van een vierkant is de oppervlakte van een vierkant met zijde s : s*s . Oftewel: oppervlakte = s 2 .
-
Neem de wortel van de oppervlakte. De wortel van de oppervlakte geeft je de lengte van een van de zijden van het vierkant. Voor de meeste getallen heb je een rekenmachine nodig om de wortel te berekenen. Typ eerst het getal in en druk dan op de toets voor vierkantswortel (√).
- Als de oppervlakte van het vierkant 20 is, dan is de lengte van de zijde s : =√20 of 4.472
- Als de oppervlakte van het vierkant 25 is, dan is de lengte van de zijde s = √25 of 5 .
-
Vermenigvuldig de lengte van de zijde met 4 om de omtrek te bepalen. Gebruik de waarde van de lengte van de zijde die je net hebt gevonden in de formule Omtrek = 4s . De uitkomst is de omtrek van je vierkant!
- Bij een vierkant met een oppervlakte van 20 en een lengte van de zijde van 4,473 is de omtrek: Omtrek = 4 * 4,472 of 17,888 .
- Bij een vierkant met een oppervlakte van 25 en een lengte van de zijde van 5 is de omtrek: Omtrek = 4 * 5 of 20 .
Advertentie
Methode 3
Methode 3 van 3:
De omtrek van een ingeschreven vierkant in een cirkel berekenen als je de straal weet
Pdf downloaden
-
Begrijp wat een ingeschreven vierkant is. Een ingeschreven vierkant in een cirkel is een vierkant dat in een cirkel is getekend en waarbij alle hoeken van het vierkant de cirkel raken. [4] X Bron
-
Begrijp de relatie tussen de straal van de cirkel en de lengte van de zijden van het vierkant. De afstand vanaf het midden van een ingeschreven vierkant naar elke hoek is gelijk aan de straal van de cirkel. Om de zijdelengte s te vinden moeten we ons eerst voorstellen dat we het vierkant diagonaal in tweeën snijden, zodat er twee gelijkzijdige driehoeken ontstaan. Deze driehoeken hebben gelijke zijden a en b en een hypotenusa c , waarvan we weten dat deze gelijk is aan twee keer de straal van de cirkel, oftewel 2r .
-
Gebruik de stelling van Pythagoras om de lengte van de zijde van het vierkant te bepalen. De stelling van Pythagoras luidt als volgt: in een rechthoekige driehoek is de som van de kwadraten van de lengtes van de rechthoekszijden (a,b) gelijk aan het kwadraat van de lengte van de schuine zijde (c), a 2 + b 2 = c 2 . [5] X Bron Omdat zijden a en b gelijk zijn (we hebben nog steeds te maken met een vierkant!) en we weten dat c=2r kunnen we de vergelijking nu uitschrijven en vereenvoudigen om de lengte van een zijde te vinden:
- a 2 + a 2 = (2r) 2 , nu kunnen we vereenvoudigen:
- 2a 2 = 4(r) 2 , deel nu beide zijden door 2:
- (a 2 ) = 2(r) 2 , neem nu de wortel van elke zijde:
- a = √(2)r . Onze lengte van een zijde s van het ingeschreven vierkant = √(2)r .
-
Vermenigvuldig de lengte van een zijde van het vierkant met vier om de omtrek te vinden. In dit geval is de omtrek van het vierkant: Omtrek = 4√(2)r . De omtrek van een een ingeschreven vierkant in een cirkel is dus altijd gelijk aan 4√(2)r, of ongeveer 5,657r
-
Los een voorbeeldvraag op. We nemen een ingeschreven vierkant in een cirkel met een straal van 10. Dat betekent dat de diagonaal van het vierkant = 2(10) of 20. De stelling van Pythagoras leert ons dat: 2(a 2 ) = 20 2 , dus 2a 2 = 400 . Deel nu beide zijden door twee, dan zien we dat a 2 = 200 . Neem de wortel van elke zijde, dan zien we dat a = 14,142 . Vermenigvuldig dit met 4, dan vind je de omtrek van je vierkant: Omtrek = 56,57 .
- Let op: je had het ook op deze manier kunnen doen: vermenigvuldig de straal (10) met het getal 5,567. 10 * 5.567 = 56.57 , maar omdat dat misschien lastig te onthouden is kun je beter het hele proces doorlopen.
Advertentie
Bronnen
Advertentie
Meld je aan voor de gratis nieuwsbrief van wikiHow!
Je vindt dan elke week handige handleidingen in je inbox.
Meld me aan!
