تنزيل المقال
تنزيل المقال
محيط أي شكل ثنائي الأبعاد هو إجمالي المسافة حول الشكل، أو مجموع أطوال جوانبه. [١] X مصدر بحثي يعرَّف المربع على أنه شكل رباعي الأضلاع، جميع أضلاع متساوية الطول وزواياه قائمة (بزاوية 90 درجة مئوية) [٢] X مصدر بحثي يسهّل تساوي أطوال الأضلاع حساب محيط المربع بشكل كبير. سيقدم لك هذا المقال إرشادات لحساب محيط مربع عند معرفة طول أحد الأضلاع، كما سيعرّفك على طريقة حساب محيط مربّع بمعرفة مساحته وكذلك حساب محيط مربّع محاط بدائرة تعرف نصف قطرها.
الخطوات
-
اعرف معادلة حساب محيط المربع. بافتراض أن طول الضلع يساوي س ، محيط المربع هو حاصل ضرب طول الضلع في 4: م = 4س .
-
حدد طول أحد الأضلاع ثم اضرب القيمة في 4 لحساب المحيط. اعتمادًا على المسألة التي تحلها، قد تحتاج إلى قياس أحد الأضلاع باستخدام مسطرة أو الحصول على طول الضلع من المعلومات المقدمة في المسألة. إليك بعض أمثلة حساب المحيط:
- إن كان طول ضلع المربع يساوي 4، تكون المعادلة حينها م = 4 × 4 = 16 .
- إن كان طول ضلع المربع يساوي 6، تكون المعادلة حينها م = 4 × 6 = 24 .
-
اعرف معادلة حساب مساحة مربع. تعرّف مساحة المستطيل (تذكّر، المربع عبارة عن مستطيل مميز) بأنها حاصل ضرب الطول والعرض [٣] X مصدر بحثي ، وتكون معادلة حساب مساحة مربع بطول ضلع قيمته س بالشكل المساحة = س × س (أو، المساحة = س 2 ) حيث أن الطول والعرض متساويين في المربع.
-
احسب الجذر التربيعي للمساحة. يقدم الجذر التربيعي للمساحة طول أحد أضلاع المربّع وستحتاج مع معظم الأرقام إلى استخدام آلة حاسبة لحساب الجذر التربيعي عن طريق كتابة قيمة المساحة أولًا ثم الضغط على زر الجذر التربيعي (√)، كما يمكنك تعلّم حساب الجذر التربيعي بنفسك.
- إن كانت مساحة المربع 20، يكون حينها طول الضلع س =√20 ، أو 4.472 .
- إن كانت مساحة المربع 25، يكون حينها طول الضلع س = √25 ، أو 5 .
-
اضرب طول الضلع في 4 لحساب المحيط. عوّض باستخدام قيمة طول الضلع س التي حسبتها سابقًا في معادلة حساب محيط المربع م = 4س ليكون الناتج هو محيط المربع.
- إن كانت مساحة المربع 20 وكان طول الضلع 4.472، يكون محيط المربع م = 4 × 4.472 ، أو 17.888 .
- إن كانت مساحة المربع 25 وكان طول الضلع 5، يكون محيط المربع م = 4 × 5 ، أو 20 .
-
اعرف معنى كون المربع محاطًا بدائرة. ستصادف الأشكال المحاطة بأشكال أخرى بشكل متكرر في الاختبارات المعيارية مثل اختبار ماجيستير إدارة الأعمال جيمات واختبار تقييم الخريجين، لذا فإنه من المهم التعرف عليها. المربع المحاط بدائرة عبارة عن مربع مرسوم بداخل دائرة بحيث تقع زوايا المربع الأربعة على حافة الدائرة. [٤] X مصدر بحثي
-
تعرّف على العلاقة بين نصف قطر الدائرة وطول ضلع المربع. نصف قطر الدائرة يساوي المسافة بين مركز المربع المرسوم بداخله وأحد زواياه ويمكن معرفة طول الضلع س عن طريق رسم خط تخيّلي يقسم المربع بشكل قطري إلى مثلثين قائمين الزاوية بحيث يمتلك كل مثلث منهما ضلعين متساويين، أ و ب ، ووتر ت نعلم أن طوله يساوي ضعف نصف قطر الدائرة أو 2نق .
-
استخدم نظرية فيثاغورس لمعرفة طول ضلع المربع. تنص نظرية فيثاغورس على أنه في أي مثلث قائمة الزاوية مكون من الأضلاع أ و ب والوتر ت : أ 2 + ب 2 = ت 2 . [٥] X مصدر بحثي بما أن طول الضلعين أ و ب متساوٍ (تذكر أننا لا نزال نتعامل مع مربّع!) مع علمنا بأن ت = 2نق ، يمكننا كتابة المعادلة وتبسيطها لحساب طول ضلع المربع بالشكل التالي:
- أ 2 + أ 2 = (2نق) 2 ، ويمكن تبسيط ذلك إلى:
- 2أ 2 = 4(نق) 2 ، وبقسمة الطرفين على 2:
- (أ 2 ) = 2(نق) 2 ، وبحساب الجذر التربيعي لكل طرف:
- أ = √(2نق) . إذا، طول ضلع المربع المحاط بدائرة س = √(2نق) .
-
اضرب طول ضلع المربع في 4 لحساب المحيط. ستكون معادلة حساب محيط المربع في هذه الحالة م = 4√(2نق) ويمكن الاستفادة من الخصائص التوزيعية للأسس التي تعلمنا بأن 4√(2نق) تساوي 4√2 × 4√نق لتبسيط المعادلة إلى الشكل التالي: محيط أي مربع محاط بدائرة ذات نصف قطر قيمته نق يساوي م = 5.657نق . [٦] X مصدر بحثي
-
قم بحل المثال التالي: تخيل وجود مربع محاط بدائرة نصف قطرها يساوي 10. يعني ذلك أن قطر هذا المربع يساوي 2 × 10 = 20، ويمكن استخدام نظرية فيثاغورس لمعرفة أن 2(أ 2 ) = 20 2 ، إذا 2أ 2 = 400 . اقسم الطرفين الآن مناصفة لتجد أن أ 2 = 200 ، ثم احسب الجذر التربيعي لكل طرف لتجد أن أ = 14.142 ، ثم اضرب هذه القيمة في 4 لحساب محيط المربع: م = 56.57 .
- لاحظ أن بإمكانك الوصول إلى نفس النتيجة عن طريق ضرب نصف القطر، 10، في 5.657 حيث أن 10 × 5.657 = 56.57 ، إلا أنه قد يصعب تذكر هذه القيمة أثناء الاختبار لذا فإن الأفضل هو تذكر الطريقة التي توصلنا بها إلى هذا الرقم.
أفكار مفيدة
- سبب نجاح هذه الطريقة هو امتلاك المربع لأربعة أضلاع متساوية.
المصادر
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/perimeter.html
- ↑ http://www.merriam-webster.com/dictionary/square
- ↑ http://www.math.com/tables/geometry/areas.htm
- ↑ http://www.mathopenref.com/squareinscribed.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/pythagoras.html
- ↑ http://mathinsight.org/exponentiation_basic_rules
