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Um sistema de equações é um conjunto de duas ou mais equações que compartilham um conjunto de incógnitas e, portanto, uma solução em comum. Para equações lineares, representadas graficamente por retas, a solução do sistema é o ponto de interseção das retas. Matrizes podem ser úteis para reescrever e resolver sistemas lineares.
Passos
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Entenda a terminologia. Equações lineares possuem componentes distintos. A variável é um símbolo (normalmente, uma letra como x ou y) para um número que você ainda não conhece. A constante é um número que não muda de valor. O coeficiente é o número que vem antes da variável, utilizado para multiplicá-la.
- Por exemplo, na equação linear 2x + 4y = 8, x e y são variáveis. A constante é o 8. Os números 2 e 4 são coeficientes.
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Reconheça a forma do sistema de equações. Um sistema de equações de duas variáveis pode ser escrito da seguinte forma:ax + by = p, cx + dy = q Qualquer uma das constantes (p,q) pode ser zero, com a ressalva de que cada uma das equações deve ter pelo menos uma variável (x,y).
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Entenda uma matriz de equações. Quando você tem um sistema linear, você pode utilizar uma matriz para reescrevê-lo e, então, usar propriedades algébricas matriciais para resolvê-lo. Para reescrever um sistema linear, use A para representar a matriz de coeficientes, C para representar a matriz de constantes e X a matriz (ou vetor) de incógnitas.
- O sistema linear acima, por exemplo, pode ser reescrito como uma equação matricial como a seguir: AX = C.
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Entenda matrizes aumentadas. Uma matriz aumentada é uma matriz obtida acrescentando colunas de duas matrizes. Se você tem duas matrizes, A e C, pode criar uma matriz aumentada colocando-as juntas. A matriz aumentada ficaria dessa forma:
- Por exemplo, considere o sistema linear a seguir:
2x + 4y = 8
x + y = 2
Sua matriz aumentada seria uma matriz 2x3 que se parece com:
Publicidade - Por exemplo, considere o sistema linear a seguir:
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Entenda as operações elementares. Você pode realizar certas operações em uma matriz para transformá-la, mantendo-a equivalente à matriz original. Essas operações são chamadas de operações elementares. Para resolver uma matriz 2x3, por exemplo, você pode usar operações elementares de linha para transformar a matriz em uma matriz triangular. Operações elementares incluem:
- trocar duas linhas.
- multiplicar uma linha por um número diferente de zero.
- multiplicar uma linha e, em seguida, adicionar a uma outra linha.
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Multiplique a segunda linha por um número diferente de zero. A ideia é fazer aparecer um zero na sua segunda linha, então, multiplique de forma que isso aconteça.
- Por exemplo, digamos que você tem uma matriz da seguinte forma:
Você pode manter a primeira linha e usá-la para produzir um zero na segunda linha. Para fazer isso, primeiro, multiplique a segunda linha por dois, como a seguir:
- Por exemplo, digamos que você tem uma matriz da seguinte forma:
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Multiplique novamente. Para conseguir um zero na segunda linha, você pode precisar multiplicar a linha de novo utilizando o mesmo princípio.
- No exemplo acima, multiplique a segunda linha por -1, como a seguir:
Quando você completar a multiplicação, sua nova matriz terá a seguinte forma:
- No exemplo acima, multiplique a segunda linha por -1, como a seguir:
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Adicione a primeira linha à segunda linha. A seguir, adicione a primeira e a segunda linhas para produzir um zero na primeira coluna da segunda linha.
- No exemplo acima, adicione as duas linhas como a seguir:
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Anote o novo sistema linear para a matriz triangular. A essa altura, você tem uma matriz triangular. Você pode usar essa matriz para obter um novo sistema linear. A primeira coluna corresponde à incógnita x, e a segunda coluna, à incógnita y. A terceira coluna corresponde à constante da equação.
- Portanto, para o exemplo acima, seu novo sistema seria semelhante a:
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Resolva para uma das variáveis. Usando seu novo sistema, determine qual variável pode ser determinada mais facilmente e resolva para ela.
- No exemplo acima, é preferível resolver a última equação e, depois, voltar para a primeira para encontrar o valor das incógnitas. A segunda equação fornece uma solução fácil para y; uma vez que x foi removido, você pode perceber que y = 2.
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Substitua para resolver para a segunda variável. Uma vez que você determinou uma das variáveis, pode substituir seu valor na outra equação para resolver para a outra variável.
- No exemplo acima, substitua y por 2 na primeira equação para encontrar o valor de x, como a seguir:
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Dicas
- Os elementos dispostos em uma matriz são geralmente chamados de escalares.
- Lembre-se de que, para resolver uma matriz 2x3, você deve utilizar operações elementares de linha. Você não pode utilizar operações elementares de colunas.
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Referências
Sobre este guia wikiHow
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