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Você tem uma prova final de matemática vindo aí? Está com dificuldade para entender tabelas e funções? Se é o caso, não se preocupe: muita gente passa por isso. Apesar de se tratar de conceitos complexos, eles fazem muita diferença na nota (e no seu conhecimento, claro). O ponto crucial aqui é que algumas tabelas formam funções, enquanto outras não. Pensando nisso, criamos este artigo para dar dicas de como identificar cada tipo de situação. Leia o passo a passo abaixo e tire todas as suas dúvidas sobre funções organizadas em linhas e colunas!
O Que Você Precisa Saber
- Uma função descreve a relação entre a variável de entrada (x) e a variável de saída (y).
- Uma tabela fornece uma lista de valores x e seus respectivos valores y correspondentes.
- Os dados de uma tabela representam uma função quando determinado valor x tem somente um valor y correspondente. Múltiplos valores x podem ter o mesmo valor y, mas o inverso não é aplicável.
Passos
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Tabelas são criadas inserindo números em funções. Vamos usar a função y = 2x + 1 como exemplo. Ela nos informa a relação entre as variáveis de entrada (x) e de saída (y). [1] X Fonte de pesquisa Quando inserimos um valor para x, obtemos um valor específico para y. A tabela acima mostra valores x e seus respectivos valores y.
- Um valor x de 1 gera 2 * 1 + 1. Sendo assim, se x = 1, y = 3.
- Um valor x de 2 gera 2 * 2 + 1. Sendo assim, se x = 2, y = 5. E assim por diante.
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Cada coluna representa um grupo de números conhecido como “conjunto”. Conjuntos de números são representados entre { }. O conjunto de valores x se chama domínio, enquanto o conjunto de valores y produzidos pela função se chama intervalo. [2] X Fonte de pesquisa [3] X Fonte de pesquisa [4] X Fonte de pesquisa
- No nosso exemplo, o domínio é {1, 2, 3, 4, 5}.
- O intervalo é {3, 5, 7, 9, 11}.
- Um conjunto de possíveis valores y se chama “codomínio”. [5] X Fonte de pesquisa Isso é diferente do intervalo, uma vez que este é o conjunto de valores y propriamente ditos. No nosso exemplo, podemos dizer que o condomínio é {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17} porque esses são possíveis valores de y. O intervalo, por sua vez, é {3, 5, 7, 9, 11} porque esses são os valores reais na tabela.
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Uma tabela é uma função quando cada valor x tem um valor y específico. No exemplo anterior, criamos uma tabela usando a função y = 2x + 1. Mas e se tivéssemos somente uma tabela de números? Como saber se ela veio de uma função? Para descobrir, temos que comparar os valores x (domínio) com os valores y (intervalo). Mais exemplos:
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Exemplo 1. Compare os valores x com os valores y na tabela acima. Lembre-se de que cada valor x pode corresponder somente a um possível valor y. Sendo assim, a tabela indica ou não uma função?
- Sim. Nessa tabela nenhum valor x tem mais de um valor y possível. Portanto, ela representa uma função.
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Exemplo 2. Observe a tabela acima com atenção. Lembre-se de que cada valor x pode ter somente um valor y possível. Sendo assim, a tabela indica ou não uma função?
- Sim. O valor x de 3 aparece duas vezes, mas sempre corresponde ao valor y de 11. Sendo assim, a tabela representa uma função.
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Exemplo 3. Pense com ainda mais cuidado agora. Cada valor x tem um valor y específico?
- Sim. O valor x de 9 sempre tem um valor y de 5, assim como o valor x de 13 sempre tem um valor y de 5. Isso está correto porque múltiplos valores x podem ter o mesmo valor y, mas um mesmo valor x pode corresponder somente a um valor y. Portanto, a tabela representa uma função.
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Uma tabela não é uma função quando um valor x específico tem mais de um valor y correspondente. Por exemplo: imagine uma tabela em que um valor x aparece duas vezes. O primeiro valor x de 11 tem um valor y de 20, enquanto o segundo tem um valor y de 16. Nesse caso, a tabela não é uma função porque um valor x de 11 tem mais de um valor y.
- Vejamos mais alguns exemplos nas tabelas abaixo.
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Exemplo 1. Nesse caso, vemos que um valor x de 3 tem alguns valores y diferentes: 3, 6 e 7. Do mesmo modo, um valor x de 4 tem valores y de 2, 19 e 0. Esta tabela não é uma função, pois um valor x específico só pode ter um valor y correspondente.
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Exemplo 2. Como você vê, um valor x de 5 tem dois valores y: 6 e 11. Considerando que cada valor x só pode ter um valor y específico, essa tabela não é uma função.
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Exemplo 3. Agora, observe como um valor x de 10 sempre tem um valor y de 3, mas um valor x de 20 tem dois valores y diferentes: 8 e 14. Lembre-se de que um valor x específico só pode ter um valor y correspondente. Como 20 tem mais de uma possibilidade, ele foge à regra. É por isso que essa tabela não é uma função.Publicidade
Referências
- ↑ https://www.britannica.com/science/function-mathematics
- ↑ https://www.mathsisfun.com/sets/domain-range-codomain.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/sets/domain-range-codomain.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/sets/domain-range-codomain.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/sets/domain-range-codomain.html
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