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Reconocer cuándo una tabla es (o no es) una función es más sencillo de lo que crees
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¿Estás estudiando para un examen de matemáticas? ¿Tienes dificultades con una tarea sobre tablas y funciones? Si este es tu caso, no eres el único. Las tablas y funciones pueden ser difíciles de entender, y determinar cómo funcionan puede marcar una gran diferencia en tu calificación. La parte difícil es que algunas tablas son funciones y otras no. Por consiguiente, ¿cómo notas la diferencia? Tal vez parezca una pregunta difícil, pero no te estreses. Estos son algunos indicios claros que te indicarán si una tabla es una función y que son fáciles de detectar si sabes dónde buscar. Esta es una guía detallada sobre cómo saber cuándo una tabla es una función y cuándo no lo es.
Cosas que deberías saber
- Una función describe la relación entre una variable de entrada (x) y una variable de salida (y).
- Una tabla brinda una lista de valores x y sus valores y.
- Una tabla es una función si un valor de x tiene únicamente un valor de y. Múltiples valores x pueden tener el mismo valor y, pero un valor de x determinado solo puede tener un valor de y específico.
Pasos
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Las tablas se crean al ingresar números en las funciones. Utilicemos la función y = 2x + 1 a modo de ejemplo. Esta función nos indica la relación entre la variable de entrada (x) y la variable de salida (y). [1] X Fuente de investigación Si le damos un valor a x, obtenemos un valor específico para y. La tabla anterior nos indica los valores de x y sus valores de y.
- Un valor x de 1 nos otorga 2*1 + 1. Por consiguiente, si x=1, y=3.
- Un valor x de 2 nos otorga 2*2 + 1. Por consiguiente, si x=2, y=5.Y así sucesivamente.
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Cada columna representa un grupo de números llamado “conjunto”. Los conjuntos de números se presentan con unos { }. El conjunto de valores x se conoce como dominio, mientras que el conjunto de valores de y producidos por la función se conoce como rango. [2] X Fuente de investigación [3] X Fuente de investigación [4] X Fuente de investigación
- En nuestro ejemplo, el dominio es {1, 2, 3, 4, 5}.
- El rango es {3, 5, 7, 9, 11}.
- Al conjunto de posibles valores de y se le conoce como “codominio”. [5] X Fuente de investigación Esto varía del rango, ya que el rango es el conjunto real de valores de y. En nuestro ejemplo, puedes decir que el codominio es {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17} debido a que estos son valores posibles para y. Mientras tanto, el rango es {3, 5, 7, 9, 11} debido a que estos son los valores reales en nuestra tabla.
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Una tabla es una función si cada valor de x tiene un valor de y específico. En nuestro ejemplo previo, creamos una tabla utilizando la función y = 2x + 1. No obstante, ¿qué sucede si solo tenemos una tabla de números? ¿Cómo podemos determinar que esa tabla proviene de una función? Para averiguarlo, deberemos comparar los valores de x (dominio) con los valores de y (rango). Veamos algunos ejemplos.
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Ejemplo 1 . En la tabla anterior, compara los valores de x con los valores de y. Recuerda que cada valor de x solo puede tener un valor de y posible. ¿Esta tabla es una función?
- Sí. En esta tabla, ningún valor de x tiene más de un valor de y posible. Por consiguiente, esta tabla sí es una función.
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Ejemplo 2 . Observa detenidamente la tabla anterior. Recuerda que cada valor de x solo puede tener un valor de y posible. ¿Esta tabla es una función?
- Sí. Un valor x de 3 aparece dos veces, pero siempre posee un valor y de 11. Esta tabla sí es una función.
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Ejemplo 3 . Piensa detenidamente esta vez. ¿Cada valor de x tiene un valor de y específico?
- Sí. El valor x de 9 siempre tiene un valor y de 5, y nunca algo más. Del mismo modo, el valor x de 13 siempre tiene un valor y de 5 y nunca algo más. Esto está bien pues múltiples valores de x pueden tener el mismo valor de y, pero un determinado valor de x únicamente puede tener un solo valor de y específico. Por consiguiente, esta tabla es una función.
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Una tabla no es una función si un valor de x específico tiene más de un valor de y. Por ejemplo, supongamos que tenemos una tabla en la que un valor x de 11 aparece dos veces. El primer valor x de 11 tiene un valor y de 20 El segundo valor x de 11 posee un valor y de 16. En este caso, la tabla no es una función debido a que un valor x de 11 tiene más de un valor de y.
- Observemos algunos ejemplos en las tablas a continuación.
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Ejemplo 1 . En este caso, vemos que un valor x de 3 posee algunos valores y diferentes: 3, 6 y 7. Del mismo modo, un valor x de 4 tiene valores y de 2, 19 y 0. Esta tabla no es una función puesto que un valor de x específico únicamente puede tener un valor de y posible.
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Ejemplo 2 . Puedes ver que un valor x de 5 posee dos valores: 6 y 11. Debido a que un determinado valor de x únicamente puede tener un valor de y específico, esta tabla no es una función.
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Ejemplo 3 . Ten en cuenta cómo un valor x de 10 siempre posee un valor y de 3, pero un valor x de 20 posee dos diferentes valores de y: 8 y 14. Recuerda: un valor de x específico únicamente puede tener un posible valor de y. Como 20 posee más de un posible valor de y, rompe la regla. Esto significa que la tabla no es una función.Anuncio
Referencias
- ↑ https://www.britannica.com/science/function-mathematics
- ↑ https://www.mathsisfun.com/sets/domain-range-codomain.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/sets/domain-range-codomain.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/sets/domain-range-codomain.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/sets/domain-range-codomain.html
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