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Como Somar Raízes Quadradas

Coescrito por Equipe wikiHow

Você pode realizar todas as operações matemáticas já conhecidas com raízes quadradas , inclusive soma, subtração , divisão e multiplicação . No entanto, uma vez que o radical sobre o número representa uma operação matemática já presente, as regras para somar raízes quadradas são um pouco diferentes daquelas a serem usadas com números inteiros. Para somar raízes quadradas, você deve antes entender como simplificá-las.

Método 1

Método 1 de 2:

Simplificando raízes quadradas

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1
Fatore cada radicando em números primos. ^{[1]
X
Fonte de pesquisa} Uma forma simples de fatorar um número é criar uma árvore de fatores. Leia o artigo " Como Fazer uma Árvore de Fatores " para aprender mais.
- O radicando é o número que fica sob o radical.
- Um número primo é aquele que pode apenas ser dividido por $1$ e por si mesmo, ^{[2]
  X
  Fonte de pesquisa} como $2$ , $3$ , $5$ , $7$ , $11$ etc.
- Você não precisa fatorar os coeficientes — o coeficiente é o número que fica à frente do radical.
- Digamos, por exemplo, que você queira somar ${\sqrt {20}}+4{\sqrt {45}}+{\sqrt {5}}+{\sqrt {7}}$ . Para isso, é necessário fatorar $20$ como $2\times 2\times 5$ . Você também precisa fatorar $45$ como $3\times 3\times 5$ .
- Se o radicando já é um número primo, ele não precisa ser fatorado. Por exemplo, uma vez que $5$ e $7$ são primos, ${\sqrt {5}}$ e ${\sqrt {7}}$ não requerem fatoração.
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2
Reescreva a expressão. Mantenha todos os fatores sob o radical.
- Por exemplo, depois de fatorar os radicandos, a expressão exemplificada ficaria expressa como ${\sqrt {2\times 2\times 5}}+4{\sqrt {3\times 3\times 5}}+{\sqrt {5}}+{\sqrt {7}}$ .
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3
Circule pares de fatores semelhantes sob cada radical. Como você deseje encontrar uma raiz quadrada, é possível simplificar a expressão unindo fatores relacionados.
- Por exemplo, ${\sqrt {2\times 2\times 5}}$ tem um par de números $2$ , então circule ambos. Da mesma forma, $4{\sqrt {3\times 3\times 5}}$ apresenta um par de números $3$ , que também podem ser circulados.
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4
Fatore os coeficientes identificando os fatores emparelhados sob cada radical. A raiz quadrada de qualquer par de fatores será igual ao fator, uma vez que $x\times x=x^{{2}}$ e ${\sqrt {x^{{2}}}}=x$ . Coloque o número à frente do radical. Se a expressão já possui coeficiente, multiplique os dois valores. ^{[3]
X
Fonte de pesquisa}
- Por exemplo:
  - ${\begin{aligned}{\sqrt {2\times 2\times 5}}&={\sqrt {4}}\ {\sqrt {5}}\\&=2{\sqrt {5}}\end{aligned}}$
    Desse modo, ${\sqrt {20}}$ pode ser simplificado em $2{\sqrt {5}}$ .
  - ${\begin{aligned}4{\sqrt {3\times 3\times 5}}&=4\times {\sqrt {9}}\ {\sqrt {5}}\\&=(4\times 3){\sqrt {5}}\\&=12{\sqrt {5}}\end{aligned}}$
    Assim, observa-se que $4{\sqrt {45}}$ pode ser simplificado em $12{\sqrt {5}}$ .
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5
Reescreva o problema usando termos simplificados. Isso deixará o processo de soma muito mais fácil.
- Por exemplo:
  - ${\sqrt {20}}+4{\sqrt {45}}+{\sqrt {5}}+{\sqrt {7}}$ pode ser simplificado em
    $2{\sqrt {5}}+12{\sqrt {5}}+{\sqrt {5}}+{\sqrt {7}}$ .
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Método 2

Método 2 de 2:

Somando raízes quadradas

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1
Coloque um número um à frente de qualquer raiz quadrada sem coeficiente. O $1$ , por ser sempre subentendido, é raramente expresso de forma explícita. No entanto, em somas, escrevê-lo pode ajudar a acompanhar os coeficientes.
- O coeficiente é o número à frente do radical.
- Por exemplo, escreva ${\sqrt {5}}$ como $1{\sqrt {5}}$ .
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2
Veja se há raízes quadradas com o mesmo radicando. Você só poderá somar raízes quadradas que possuem radicandos iguais.
- O radicando é o número que fica sob o radical.
- Por exemplo, é possível somar os primeiros três termos na expressão $2{\sqrt {5}}+12{\sqrt {5}}+{\sqrt {5}}+{\sqrt {7}}$ porque todos eles têm o mesmo radicando ( $5$ ).
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3
Some os coeficientes. Faça-o somente com os termos que possuem o mesmo radicando, mas não some os radicandos.
- Por exemplo, $2{\sqrt {5}}+12{\sqrt {5}}+1{\sqrt {5}}=15{\sqrt {5}}$ .
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4
Acrescente quaisquer radicandos incompatíveis presentes na expressão. Como eles não podem ser simplificados, não é possível somá-los a outros termos. O resultado será a sua resposta final e simplificada.
- Por exemplo, $15{\sqrt {5}}+{\sqrt {7}}$ .
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