Загрузить PDF
Загрузить PDF
Упрощение соотношения облегчает работу с ним, а сам процесс упрощения довольно прост. Для этого нужно найти наибольший общий делитель членов соотношения и разделить их на него.
Шаги
-
Соотношение (в математике) — это взаимосвязь между двумя или более числами одного рода. Соотношения сравнивают абсолютные величины или части целого. Упрощение соотношения – это процесс приведения его членов к минимальным значениям (если возможно, к простым числам), с которыми легко работать. Для упрощения необходимо разделить все члены соотношения на одно и то же число, аналогично процессу сокращения обыкновенной дроби.
- Пример:
- Обратите внимание, что числа данного соотношения не являются простыми. Поэтому необходимо найти делители каждого из них и определить наибольший общий делитель (НОД).
- Пример:
-
Найдите делители первого числа. Делитель — это целое число (или выражение), на которое другое целое число (или выражение) делится без остатка. Обе части соотношения должны иметь хотя бы один общий делитель, отличный от единицы, иначе упростить его не удастся. Чтобы определить, имеют ли члены соотношения общий делитель, нужно найти делители каждого из них. [1] X Источник информации
- Пример:
число 15 имеет четыре делителя —
.
- Пример:
число 15 имеет четыре делителя —
.
-
Найдите делители второго числа. Запишите все делители второго числа. Пока что не обращайте внимания на уже найденный делители первого числа — сосредоточьтесь на втором.
- Пример:
число 21 имеет четыре делителя —
.
- Пример:
число 21 имеет четыре делителя —
.
-
Найдите НОД. Для этого посмотрите на делители первого и второго членов соотношения и выберите из них наибольшее число, встречающееся в списке делителей как первого, так и второго члена. Если единственный общий делитель равен 1, то соотношение упростить нельзя. Если же члены соотношения имеют другие общие делители, пройдите по их списку и найдите наибольший делитель, который является общим для обоих членов соотношения. Это и будет НОД. [2] X Источник информации
- Пример:
числа 15 и 21 имеют два общих делителя — 1 и 3.
- НОД равен 3.
- Пример:
числа 15 и 21 имеют два общих делителя — 1 и 3.
-
Разделите оба члена соотношения на НОД. В результате получатся два целых числа, меньших, чем изначальные. Напоминаем, что оба члена соотношения должны делиться на НОД нацело.
- Пример:
разделите 15 и 21 на 3.
- Пример:
разделите 15 и 21 на 3.
-
Запишите окончательный ответ. Полученный результат запишите в качестве новых членов соотношения. Упрощенное соотношение равно начальному (то есть соотношение не нарушено). Также обратите внимание, что у новых членов соотношения общих делителей, отличных от единицы, быть не должно. Если они есть, значит, вы упростили соотношение не до конца.
- Пример: . Смысл процедуры упрощения в том, что с упрощенным соотношением 5:7 работать проще, чем с изначальным 15:21.
Реклама
-
Алгебраическое соотношение — это соотношение, один или оба члена которого содержат переменную (обозначенную буквой). Для их упрощения необходимо упростить как коэффициенты (числа), так и переменные.
- Пример:
-
Найдите делители обоих коэффициентов. Найдите все целые числа, на которые каждый из коэффициентов делится нацело. Запишите их в два отдельных списка. [3] X Источник информации
- Пример:
для решения нашего примера нужно найти делители чисел 18 и 72.
- Делители 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
- Делители 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.
- Пример:
для решения нашего примера нужно найти делители чисел 18 и 72.
-
Найдите НОД. Пройдите по спискам делителей первого и второго коэффициента и обведите, подчеркните или как-то иначе выделите все, которые встречаются в обоих списках. Затем выберите из выделенных делителей наибольший — это и будет НОД. . Однако помните, что вам нужно будет упростить не только коэффициенты, но и переменные. [4] X Источник информации
- Пример: для коэффициентов 18 и 72 общими делителями являются 1, 2, 3, 6, 9 и 18. Таким образом, НОД = 18.
-
Разделите оба коэффициента соотношения на НОД. Оба коэффициента должны нацело делиться на НОД. Сделайте это и запишите полученные целые числа. Это будет новые коэффициенты, которые вы используете для записи окончательного упрощенного соотношения.
- Пример:
разделите 18 и 72 на 18.
- Пример:
разделите 18 и 72 на 18.
-
Упростите переменные, если это возможно. Если одна и та же переменная присутствует в обоих членах соотношения, ее можно сократить.
- Посмотрите на показатели (степень) переменной. Если в обоих членах соотношения переменная имеет одинаковый показатель, ее можно сократить полностью. Если переменные имеют разные показатели, то переменную с меньшим показателем можно сократить, а больший показатель, соответственно, уменьшить. По сути, вы делите переменную с большим показателем на переменную с меньшим (а переменную с меньшим — на саму себя).
- Пример:
в соотношении присутствуют переменные
- Обе части соотношения можно сократить на . Первый имеет показатель 2, а второй — показатель 1. Поэтому обе части можно сократить на . В первой останется просто , а во второй не будет никакой переменной.
-
Запишите общий делитель обоих членов соотношения. Этот делитель должен включать как число, так и переменную, на которые вы делили коэффициенты и переменные исходных членов соотношения.
- Пример:
в приведенном примере НОД равен
.
- Пример:
в приведенном примере НОД равен
.
-
Запишите окончательный ответ. После того, как вы разделили обе части на НОД, у вас получилось упрощенное соотношение. Оно эквивалентно первоначальному (то есть соотношение не нарушено). Также у новых членов соотношения не должно быть общих делителей, кроме 1.
- Пример:
Реклама
-
Соотношения многочленов — это соотношения, членами которых выступают многочлены. Упрощать эти соотношения сложнее, так как делители не столь очевидны, и упрощение может занять неколько больше времени. Впрочем, основные принципы и шаги остаются неизменными.
- Пример:
-
Разложите на множители первый многочлен. Существуют разные способы разложение многочлена на множители, поэтому воспользуйтесь своими знаниями о том, как раскладывать на множители квадратные уравнения и другие многочлены.
- Пример:
разложите первый многочлен на множители методом группировки.
- Перемножьте коэффициенты a и c :
- Найдите два числа, произведение которых равно 15, а сумма равна коэффициенту b :
- Подставьте эти два числа в первоначальное выражение вместо коэффициента b :
- Вынесите общие множители на скобки и сгруппируйте их:
- Пример:
разложите первый многочлен на множители методом группировки.
-
Разложите на множители второй многочлен. Вторую часть соотношения также нужно разложить на множители.
- Пример: разложите второй многочлен на множители любым известным вам способом.
-
Сократите общий множитель. Сравните многочлены, разложенные на множители. В данном случае множителем выступает выражение в скобках. Если после разложения обоих многочленов на множители у них есть общий множитель, его можно сократить. [5] X Источник информации
- Пример:
после разложения многочленов на множители исходное соотношение принимает форму
- Общим множителем является
- После сокращения общего множителя соотношение будет иметь вид:
- Пример:
после разложения многочленов на множители исходное соотношение принимает форму
-
Запишите окончательный ответ. Упрощенное соотношение эквивалентно начальному (то есть соотношение не нарушено). Также у новых членов соотношения не должно быть одинаковых множителей.
- Пример:
Реклама
![{\displaystyle -5,-3[-5\cdot -3=15;-5+-3=-8]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a5137794896ce7cd69f16b0495d16f3b17953aa)
![{\displaystyle [(x-3)(x-5)]:[(x-5)(x+2)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/698aab99da90f3a730477ad14b106c7dd0c1d642)
![{\displaystyle [(x-3):(x+2)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd88dfb0f83140566593b43d914ae605ed624b48)
Источники
- ↑ https://www.helpingwithmath.com/by_subject/ratio/rat_simplifying.htm
- ↑ https://www.helpingwithmath.com/by_subject/ratio/rat_simplifying.htm
- ↑ https://www.mathsisfun.com/greatest-common-factor.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/greatest-common-factor.html
- ↑ https://www.purplemath.com/modules/polydiv.htm
Об этой статье
Эту страницу просматривали 17 524 раза.
Реклама
